人教A版高中数学必修第二册第7章探究课2代数基本定理讲义

这是一份人教A版高中数学必修第二册第7章探究课2代数基本定理讲义，共3页。
　代数基本定理1．代数基本定理任何一元n(n∈N*)次复系数多项式方程f (x)＝0至少有一个复数根．它说的是：任何一元n次复系数多项式f (x)在复数集中有n个复数根(重根按重数计)．2．一元多项式方程的根与系数之间的关系(1)设实系数一元二次方程a2x2＋a1x＋a0＝0(a2≠0)在复数集C内的根为x1，x2，则x1+x2=-a1a2，x1x2=a0a2. 3．设实数系一元三次方程a3x3＋a2x2＋a1x＋a0＝0(a3≠0)　①在复数集C内的根为x1，x2，x3，可以得到，方程①可变形为a3(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0，展开得a3x3－a3(x1＋x2＋x3)x2＋a3(x1x2＋x1x3＋x2x3)x－a3x1x2x3＝0.　②比较①②可以得到x1+x2+x3=-a2a3， x1x2+x1x3+x2x3=a1a3，x1x2x3=-a0a3. 【典例】　(1)(多选)(2022·浙江金华一中期中)在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，在复数集范围内，若ω是x3＝1的一个根，则ω2＋ω＋1＝(　　)A．0　　　　B．1　　　 C．2　　　D．3(2)(2022·江苏盐城期末)设多项式函数f (x)＝anxn＋an－1xn-1＋…＋a1x＋a0(an≠0)，根据代数基本定理可知方程f (x)＝0有n个根x1，x2，…，xn．则x1＋x2＋…＋xn＝________；x1x2…xn＝________．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设实系数一元三次方程x3＋2x2＋3x＋4＝0在复数集C内的根为x1，x2，x3，则x12+x22+x32的值为(　　)A．－2 B．0　　　C．2　　　 D．42．(多选)设实系数一元四次方程ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝0(a≠0)，在复数集C内的根为x1，x2，x3，x4，则下列结论正确的是(　　)A．x1＋x2＋x3＋x4＝－baB．x1x2x3＋x1x2x4＋x1x3x4＋x2x3x4＝－caC．x1x2x3x4＝eaD．x1x2＋x1x3＋x1x4＋x2x3＋x2x4＋x3x4＝da