人教A版高中数学必修第二册第7章章末综合提升讲义

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类型1　复数的概念1．复数的概念包括虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．理解复数的相关概念是解答相应问题的关键．2．掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养．【例1】　(1)设i是虚数单位，若复数a＋6+2ii-1(a∈R)是纯虚数，则a＝(　　)A．4 B．3　　　C．2　　　 D．1(2)(2022·北京高考)若复数z满足i·z＝3－4i，则z＝(　　)A．1 　　　B．5　　　C．7　　　D．25(3)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为(　　)A．0 　　　B．－1　　　C．1　　　D．－2[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型2　复数的四则运算1．复数运算包括复数的加法、减法、乘法和除法，它是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点．2．借助复数运算的学习，提升数学运算素养．【例2】　已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－3+i1+i.(1)化简复数z；(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型3　复数的几何意义1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)及向量OZ之间是一一对应关系，另外复数加减法的几何意义与向量加减法的几何意义一致．2．通过复数几何意义的学习，培养直观想象素养．【例3】　(1)(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　　)A．第一象限　 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)(多选)已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　)A．1＋3i B．－1＋3iC．－1－3i D．1－3i(3)复数z满足|z＋3－3i|＝3，则|z|的最大值是________，|z|的最小值是________．[尝试解答]