人教A版高中数学必修第二册第8章8-1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征讲义

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8.1　基本立体图形第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征观察下列几何体，它们有什么特点？知识点1　空间几何体的定义及分类1．空间几何体：如果只考虑物体的________和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的________就叫做空间几何体．2．空间几何体的分类 1.观察下列图片，这些都是我们日常熟知的一些物体：(1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形？(2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形，又有曲面图形？(3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.多面体与旋转体的主要区别是什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点2　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 3.棱柱是如何分类的？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.棱锥是如何分类的？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5.棱台是如何分类的？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列实物不能近似看成多面体的是(　　)A．钻石　 　　 B．骰子　C．足球 D．金字塔2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点(　　)A．四条侧棱、四个顶点　B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点　D．六条侧棱、八个顶点3．在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．44．棱台不具备的特点是(　　)A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点 类型1　棱柱的结构特征【例1】　(1)下列命题中，正确的是(　　)A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形(2)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　棱柱结构的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是是否符合棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形．②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．[跟进训练]1．(多选)下列关于棱柱的说法正确的是(　　)A．所有棱柱的两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行C．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形D．棱柱至少有五个面 类型2　棱锥、棱台的结构特征【例2】　(1)(多选)下列关于棱锥、棱台的说法，正确的是(　　)A．棱台的侧面一定不会是平行四边形B．棱锥的侧面只能是三角形C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥(2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　判断棱锥、棱台形状的2个方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法[跟进训练]2．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．(仅填相应序号) 类型3　多面体的平面展开图　多面体的展开与折叠【例3】　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　)A　　　　　　BC　　　　　　 D[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)如图是三个几何体的平面展开图，它们各是什么几何体？[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　多面体平面展开图的应用【例4】　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长．[思路导引]　将长方体的侧面展开 化空间为平面 求AC1的最短长度即可．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　多面体的展开与折叠(1)由多面体画平面展开图，一般要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．[跟进训练]3．画出如图所示的几何体的平面展开图．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列命题正确的是(　　)A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．长方体的六个面都是矩形D．底面是矩形的四棱柱是长方体2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　)A．四棱柱　　　 B．四棱锥C．三棱柱 D．三棱锥3．(多选)下列说法错误的是(　　)A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形4．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则在正方体表面上，从顶点A到顶点C1的最短距离为________.回顾本节知识，自主完成以下问题：1．棱柱、棱锥、棱台各有什么结构特征？2．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？3．结合本节所学的棱柱分类，你能分析一下常见的几种四棱柱之间的转化关系吗？学习任务1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(直观想象、数学抽象)2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(数学抽象)3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(逻辑推理)类别定义图示多面体一般地，由若干个______围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个________叫做多面体的面；两个面的________叫做多面体的棱；______的公共点叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的________旋转所形成的________叫做旋转面，________的旋转面围成的几何体叫做旋转体．______叫做旋转体的轴定义相关概念棱柱一般地，有两个面互相________，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱四棱柱ABCD-A′B′C′D′棱锥一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥四棱锥S-ABCD棱台用一个________棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台四棱台ABCD-A′B′C′D′棱锥棱台定底面只有一个面是________，此面即为底面两个互相________的面，即为底面看侧棱相交于一点________相交于一点