高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系学案，共9页。


观察你所在的教室．
问题：(1)教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系？
(2)教室内某灯管所在的直线和地面是什么位置关系？
(3)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是什么位置关系？
(4)教室内黑板面和教室的后墙面是什么位置关系？
知识点1 空间中直线与直线的位置关系
1．异面直线：不同在__________的两条直线．
2．空间两条直线的三种位置关系
共面直线__________：在同一平面内，有且只有________：在同一平面内，________；_________；异面直线：不同在任何一个平面内，________________．
1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？



2.如何画异面直线？



知识点2 空间中直线与平面的位置关系
3.直线l在平面α外，l就与α无公共点吗？




知识点3 空间中两个平面的位置关系
4.已知两个平面有三个公共点，这两个平面的位置关系如何？







1．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，则它与另一条( )
A．相交 B．异面
C．相交或异面 D．平行
2．若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面D．平行、相交或异面
3．在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有______组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有______个．
类型1 异面直线的判定
【例1】 (源自湘教版教材)如图，已知a⊂α，A∉α，B∈α，B∉a.
求证：直线AB与a是异面直线．
[尝试解答]














判定两条直线是异面直线的方法
(1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内．
(2)重要结论：与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线．
[跟进训练]
1．(1)若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )
A．平行 B．异面
C．相交D．平行、相交或异面
(2)如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′的棱所在的直线中，找出与棱AA′所在直线异面的所有直线．















类型2 空间中直线与平面的位置关系
【例2】 (1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( )
A．直线上所有的点都在平面外
B．直线上有无数多个点都在平面外
C．直线上有无数多个点都在平面内
D．直线上至少有一个点在平面内
(2)下列说法中，正确的是________．
①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；
②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交；
③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行．
[尝试解答]




在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，便于作出正确判断，避免凭空臆断．
[跟进训练]
2．(多选)下列命题中的真命题是( )
A．若直线a不在平面α内，则a∥α
B．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
C．若l∥α，则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点
D．平行于同一平面的两直线可以相交
类型3 平面与平面的位置关系
【例3】 (多选)以下四个命题中，正确的有( )
A．在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
B．在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行
C．平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行
D．平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交
[尝试解答]




判定两个平面相交，只需找到两个平面的一个公共点，就可根据基本事实3知，两个不重合的平面是相交的．判定两个平面平行，可根据定义判定两个平面没有公共点，也可以排除两个平面相交和重合，从而判定两平面平行．
[跟进训练]
3．(1)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交D．不能确定
(2)长方体各面所在平面将空间分成______部分．
1．不平行的两条直线的位置关系是( )
A．相交 B．异面
C．平行D．相交或异面
2．在三棱锥S-ABC中，与SA是异面直线的是( )
A．SB B．SC C．BC D．AB
3．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．
4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AA1异面的棱有________条，正方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C，平面ABC1D1，平面ADC1B1，平面BB1D1D，平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面有________个．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．空间中两直线的位置关系有哪几种？如何判断它们的位置关系？
2．空间中直线与平面的位置关系有哪几种？如何判断？
3．空间中两平面的位置关系有哪几种？如何判断？
学习任务
借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义．(数学抽象、直观想象)
位置关系
直线a在
平面α内
直线a在平面α外
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
________
公共点
________
公共点
________
公共点
符号表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形表示
位置关系
两平面平行
两平面相交
公共点
________
有________个公共点(在一条直线上)
符号表示
________
________
图形表示