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    人教A版高中数学必修第二册第8章8-5-1直线与直线平行讲义

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    人教A版高中数学必修第二册第8章8-5-1直线与直线平行讲义

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    这是一份人教A版高中数学必修第二册第8章8-5-1直线与直线平行讲义,共7页。
    8.5 空间直线、平面的平行8.5.1 直线与直线平行在平面几何中,同一平面内的三条直线a,b,c,如果a∥b,b∥c,那么a∥c.这个性质在空间是否成立呢?知识点1 基本事实4(1)内容:平行于同一条直线的两条直线______.这一性质通常叫做平行线的______性.(2)符号表示:a∥bb∥c⇒________. 1.基本事实4的实质及作用是什么?                                                                        知识点2 等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角________. 2.应用等角定理时,两个角何时相等何时互补?                                                                        1.在三棱台A1B1C1-ABC中,G,H分别是AB,AC的中点,则GH与B1C1的关系是(  )A.相交   B.异面C.平行 D.垂直2.空间两个角∠ABC和∠A′B′C′中,AB∥A′B′,BC∥B′C′,若∠ABC=45°,则∠A′B′C′=(  )A.45° B.135°C.30° D.45°或135° 类型1 平行线传递性的应用【例1】 (源自苏教版教材)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别是AB,BC的中点.求证:EF∥A1C1.[尝试解答]                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性,解题时首先找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.证明两直线平行的方法一般有三角形的中位线、平行四边形、点分线段成比例等.[跟进训练]1.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的中点,G,H分别是BC,CD边上的点,且CGGB=CHHD=12.求证:四边形GHFE是梯形.                                                                                                                                                                                                                         类型2 等角定理的应用【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;(2)求证:∠BMC=∠B1M1C1.[尝试解答]                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          证明两个角相等常有三种途径:三角形相似、三角形全等及空间等角定理.其中依据空间等角定理证明两角相等时要注意两点:(1)证明两个角的两边分别对应平行.(2)判定两个角的两边的方向都相同或者都相反.[跟进训练]2.如图,已知三棱锥A-BCD的四个面分别是△ABC,△ABD,△ACD和△BCD,E,F,G分别为线段AB,AC,AD上的点,EF∥BC,FG∥CD.求证:△EFG∽△BCD.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1.若直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c(  )A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线2.若OA∥O′A′,OB∥O′B′,且∠AOB=130°,则∠A′O′B′等于(  )A.130°   B.50°C.130°或50° D.不能确定3.如图所示,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=2,AC=4,则四边形EFGH的周长为________.4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是________.回顾本节知识,自主完成以下问题:1.基本事实4的内容是什么?有什么作用?2.空间等角定理的内容是什么?有什么作用? 学习任务1.理解并掌握基本事实4.(数学抽象)2.理解等角定理,并会用其解决有关问题.(直观想象、逻辑推理)

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