人教A版高中数学必修第二册第8章8-5-1直线与直线平行讲义

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8.5　空间直线、平面的平行8.5.1　直线与直线平行在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a∥c.这个性质在空间是否成立呢？知识点1　基本事实4(1)内容：平行于同一条直线的两条直线______．这一性质通常叫做平行线的______性．(2)符号表示：a∥bb∥c⇒________． 1.基本事实4的实质及作用是什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点2　等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角________． 2.应用等角定理时，两个角何时相等何时互补？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．在三棱台A1B1C1-ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1的关系是(　　)A．相交　　 B．异面C．平行 D．垂直2．空间两个角∠ABC和∠A′B′C′中，AB∥A′B′，BC∥B′C′，若∠ABC＝45°，则∠A′B′C′＝(　　)A．45° B．135°C．30° D．45°或135° 类型1　平行线传递性的应用【例1】　(源自苏教版教材)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB，BC的中点．求证：EF∥A1C1.[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，解题时首先找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．证明两直线平行的方法一般有三角形的中位线、平行四边形、点分线段成比例等．[跟进训练]1．如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点，G，H分别是BC，CD边上的点，且CGGB＝CHHD＝12.求证：四边形GHFE是梯形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型2　等角定理的应用【例2】　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明两个角相等常有三种途径：三角形相似、三角形全等及空间等角定理．其中依据空间等角定理证明两角相等时要注意两点：(1)证明两个角的两边分别对应平行．(2)判定两个角的两边的方向都相同或者都相反．[跟进训练]2．如图，已知三棱锥A-BCD的四个面分别是△ABC，△ABD，△ACD和△BCD，E，F，G分别为线段AB，AC，AD上的点，EF∥BC，FG∥CD.求证：△EFG∽△BCD.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′等于(　　)A．130°　　 B．50°C．130°或50° D．不能确定3．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．4．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．基本事实4的内容是什么？有什么作用？2．空间等角定理的内容是什么？有什么作用？学习任务1．理解并掌握基本事实4.(数学抽象)2．理解等角定理，并会用其解决有关问题．(直观想象、逻辑推理)