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人教A版高中数学必修第二册第8章8-5-3平面与平面平行讲义
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这是一份人教A版高中数学必修第二册第8章8-5-3平面与平面平行讲义，共10页。
8.5.3 平面与平面平行如图，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的．知识点1 平面与平面平行的判定定理 如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？ 知识点2 平面与平面平行的性质定理思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α∥平面β，α∩γ＝a，平面 β∩平面γ＝b⇒ a∥b. ( )(2)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β⇒a∥b． ( ) 类型1 平面与平面平行的判定【例1】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.[尝试解答] 平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点．(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.[跟进训练]1．如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG. 类型2 平面与平面平行的性质【例2】 如图，已知平面α∥平面β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长．[尝试解答] [母题探究]若点P在平面α与β之间，其他条件不变．(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长． 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤[跟进训练]2．已知三个平面α，β，γ满足α∥β∥γ，直线a与这三个平面依次交于点A，B，C，直线b与这三个平面依次交于点E，F，G．求证：ABBC＝EFFG. 类型3 平行关系的综合应用【例3】 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.[尝试解答] 常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立存在的，而是相互联系、相互转化的，它们的联系如下：[跟进训练]3．如图，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH. 1．下列命题正确的是( )A．一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行D．如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行2．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是( )A．两两相互平行B．两两相交于同一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点3．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是( )A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定4．已知α∥β，AC⊂α，BD⊂β，AB＝6且AB∥CD，则CD＝________．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．线线平行、线面平行、面面平行之间关系如何转化？2．证明直线与直线平行的方法有哪些？3．证明直线与平面平行的方法有哪些？ 学习任务借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理，平面与平面平行的性质定理，并加以证明．(直观想象、数学抽象、逻辑推理)文字语言如果一个平面内的__________与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α图形语言文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线________符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒________图形语言
8.5.3 平面与平面平行如图，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的．知识点1 平面与平面平行的判定定理 如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？ 知识点2 平面与平面平行的性质定理思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α∥平面β，α∩γ＝a，平面 β∩平面γ＝b⇒ a∥b. ( )(2)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β⇒a∥b． ( ) 类型1 平面与平面平行的判定【例1】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.[尝试解答] 平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点．(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.[跟进训练]1．如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG. 类型2 平面与平面平行的性质【例2】 如图，已知平面α∥平面β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长．[尝试解答] [母题探究]若点P在平面α与β之间，其他条件不变．(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长． 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤[跟进训练]2．已知三个平面α，β，γ满足α∥β∥γ，直线a与这三个平面依次交于点A，B，C，直线b与这三个平面依次交于点E，F，G．求证：ABBC＝EFFG. 类型3 平行关系的综合应用【例3】 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.[尝试解答] 常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立存在的，而是相互联系、相互转化的，它们的联系如下：[跟进训练]3．如图，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH. 1．下列命题正确的是( )A．一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行D．如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行2．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是( )A．两两相互平行B．两两相交于同一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点3．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是( )A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定4．已知α∥β，AC⊂α，BD⊂β，AB＝6且AB∥CD，则CD＝________．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．线线平行、线面平行、面面平行之间关系如何转化？2．证明直线与直线平行的方法有哪些？3．证明直线与平面平行的方法有哪些？ 学习任务借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理，平面与平面平行的性质定理，并加以证明．(直观想象、数学抽象、逻辑推理)文字语言如果一个平面内的__________与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α图形语言文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线________符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒________图形语言
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