所属成套资源：全套人教A版高中数学必修第二册 课时讲义
人教A版高中数学必修第二册第八章8-6-3第一课时二面角及平面与平面垂直的判定定理讲义
展开
这是一份人教A版高中数学必修第二册第八章8-6-3第一课时二面角及平面与平面垂直的判定定理讲义，共9页。
8.6.3 平面与平面垂直第1课时 二面角及平面与平面垂直的判定定理如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉．你认为应该怎样刻画面面“夹角”呢？知识点1 二面角1．定义：从一条直线出发的__________所组成的图形．2．相关概念：(1)这条直线叫做二面角的________，(2)两个半平面叫做________．3．画法：4．记法：二面角α-l-β或α-AB-β或P-l-Q或P-AB-Q.5．二面角的平面角：若有(1)O∈l；(2)OA⊂α，OB⊂β；(3)OA⊥l，OB⊥l，则二面角α-l-β的平面角是________．6．平面角是直角的二面角叫做________，二面角的平面角α的取值范围是________． 1.二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？ 2.二面角的大小可以用它的平面角的大小来度量，构成二面角的平面角的三要素是什么？ 知识点2 平面与平面垂直1．定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直．2．画法：3．记作：________．4．判定定理：如果一个平面过另一个平面的________，那么这两个平面垂直．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β． ( )(2)若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β． ( )(3)两平面垂直时，其二面角是直二面角． ( ) 类型1 二面角的计算问题【例1】 如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.(1)求二面角A-PD-C的平面角的度数；[尝试解答] (2)求二面角B-PA-D的平面角的度数；(3)求二面角B-PA-C的平面角的度数．[尝试解答] 求二面角的平面角的大小的步骤(1)作：作出平面角，一般在交线上找一特殊点，分别在两个半平面内向交线作垂线．(2)证：证明所作的角满足定义，并指出二面角的平面角．(3)求：将作出的角放到三角形中，利用解三角形求出角的大小．(4)结论．[跟进训练]1．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P-BC-A的大小． 类型2 平面与平面垂直的判定 定义法判定平面与平面垂直【例2】 如图，在四面体ABCD中，BD＝2a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a.求证：平面ABD⊥平面BCD.[尝试解答] 判定定理法判定平面与平面垂直【例3】 (源自湘教版教材)如图，已知△ABC中，AD是边BC上的高，以AD为折痕折叠△ABC，使∠BDC为直角．求证：平面ABD⊥平面BDC，平面ADC⊥平面ABD.[尝试解答] 证明面面垂直常用的方法(1)定义法：即说明两个半平面所成的二面角是直二面角．(2)判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为线面垂直．(3)性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面．[跟进训练]2．如图所示，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD. 1．自二面角棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α-l-β的平面角，则必须具有条件( )A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是( )A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β3．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是( )A．相等 B．互补C．相等或互补 D．不确定4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BC-A1的平面角等于________．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何求二面角的平面角的大小？2．如何证明两个平面垂直？ 学习任务1．理解二面角及其平面角的概念，会作二面角的平面角，会求简单的二面角的平面角．(数学抽象、数学运算)2．了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，会用定理证明垂直关系．(数学抽象、逻辑推理)
