高中人教A版 (2019)10.2 事件的相互独立性学案设计

这是一份高中人教A版 (2019)10.2 事件的相互独立性学案设计，共9页。

3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取．事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”．事件A的发生是否会影响B发生的概率？
知识点 事件的相互独立性
1．相互独立事件的定义
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．
2．相互独立事件的性质
当事件A，B相互独立时，则事件A与事件B相互独立，事件A与事件B相互独立，事件________与事件________相互独立．
思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( )
(2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )
(3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立．( )
类型1 独立性的判断
【例1】 (源自湘教版教材)一个家庭中有若干小孩，假定生男孩与生女孩是等可能的，设A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”，对下述两种情形，讨论事件A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩；
(2)家庭中有三个小孩．
[尝试解答]





判断两个事件相互独立的方法
(1)定量法：利用P(AB)＝____________是否成立可以准确地判断两个事件是否相互独立．
(2)定性法：直观地判断一个事件发生与否对另一个事件的发生的概率是否有影响，若__________就是相互独立事件．
[跟进训练]
1．掷一枚质地均匀的硬币，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则( )
A．A与B相互独立
B．P(AB)＝P(A)P(B)
C．A与B不相互独立
D．P(AB)＝14
类型2 相互独立事件概率的计算
【例2】 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为25，34，13，且各自能否被选中互不影响．求：
(1)3人同时被选中的概率；
(2)3人中恰有1人被选中的概率．
[尝试解答]








[母题探究]
1．本例条件不变，求3人中至少有1人被选中的概率．







2．若本例条件“3人能被选中的概率分别为25，34，13”变为“甲、乙两人恰有一人被选中的概率为1120，两人都被选中的概率为310，丙被选中的概率为13”，求恰好有2人被选中的概率．









事件间的独立性关系
已知两个事件A，B相互独立，它们的概率分别为P(A)，P(B)，则有
[跟进训练]
2．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：
(1)两个人都译出密码的概率；
(2)两个人都译不出密码的概率；
(3)恰有一个人译出密码的概率；
(4)至多一个人译出密码的概率；
(5)至少一个人译出密码的概率．






类型3 相互独立事件的概率的综合应用
【例3】 三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，34，34，将它们中的两个元件T2，T3并联后再和第三个元件T1串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率．
[尝试解答]















求较复杂事件的概率的一般步骤
(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示．
(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式．
(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算．
(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．
[跟进训练]
3．甲、乙二人进行一次围棋比赛，一共赛5局，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；





(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．
















1．一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与A2是( )
A．相互独立事件B．不相互独立事件
C．互斥事件D．对立事件
2．甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用外科口罩的概率分别如表：
则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为( )
A．0.24 B．0.28
C．0.30D．0.32
3．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝12，P(B)＝23，则P(AB)＝________，P(AB)＝________．
4．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34.在同一时间内，求：
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率为______；
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为________．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．相互独立事件的定义是什么？具有哪些性质？
2．相互独立事件与互斥事件有什么区别？
学习任务
1．结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．(数学抽象)
2．结合古典概型，利用独立性计算概率．(数学运算)
事件
表示
概率
A，B同时发生
AB
P(A)P(B)
A，B都不发生
A B
P(A)P(B)
A，B恰有一个发生
(AB)∪(AB)
P(A)P(B)＋P(A)P(B)
A，B中至少有一个发生
(AB)∪(AB)∪(AB)
P(A)P(B)＋P(A)P(B)＋
P(A)P(B)
A，B中至多有一个发生
(AB)∪(AB)∪(A B)
P(A)P(B)＋P(A)P(B)＋
P(A)P(B)
购买A种医
用外科口罩
购买B种
医用外科口罩
购买C种医
用外科口罩
甲
0.1
0.4
乙
0.3
0.2