人教A版高中数学必修第二册章末综合测试4答案

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章末综合测评(四)1．C　[总体是这一批零件的长度，个体是每个零件的长度，样本是抽取的200个零件的长度，样本量是200．]2．B　[依据总体的特殊性，B项最适合抽样调查．]3．B　[对于A，每十万人中其他文化程度的人数最少，占比为10%，错误；对于B，每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数为10×15%＝1.5万，正确；对于C，每十万人中拥有初中文化程度的人数最多，占比为35%，错误；对于D，每十万人中拥有初中和高中(含中专)文化程度的人数占比为50%，错误．故选B．]4．D　[由统计图知众数b＝5.将30名学生得分从小到大排列，第15个数是5，第16个数是6，所以中位数a＝5+62＝5.5.又平均值c＝6+12+50+36+21+16+18+2030≈5.97.所以b＜a＜c．]5．B　[讲座前中位数为70%+75%2>70%，所以A错误；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%，4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B正确；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错误；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D错误．故选B．]6．C　[不妨设2021年的高考人数为100，则2022年的高考人数为150.2021年本科达线人数为50，2022年本科达线人数为90，得2022年与2021年的本科达线人数比为9∶5，本科达线人数增加了80%，故选项A错误，选项C正确；2021年专科达线人数为35，2022年专科达线人数为45，所以2022年与2021年的专科达线人数比为9∶7，选项B错误；2021年不上线人数为15，2022年不上线人数也是15，不上线的人数无变化，选项D错误．故选C．]7．B　[因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2＝148[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有75＝148[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化简整理得s2＝50．]8．A　[对于A，设这5个数为a，b，95，c，d，其中a≤b≤95≤c≤d≤100，则a＋b≤190，a+b+95+c+d5＝97，所以a＋b＋c＋d＝390，因为a＋b≤190，所以c＋d≥200，所以c＝d＝100，所以平均数为97，中位数为95时，评分中一定出现100分，故A符合；对于B，当这5个数分别为93，94，95，98，98时，则中位数为95，众数为98，没有出现100分，故B不一定；对于C，当这5个数分别为98，98，98，98，98时，则平均数为98，众数为98，没有出现100分，故C不一定；对于D，当这5个数分别为90，92，96，98，98时，则中位数为96，极差为8，没有出现100分，故D不一定．故选A．]9．CD　[设样本数据x1，x2，…，xn的平均数、中位数、标准差、极差分别为x，m，σ，t，依题意得，新样本数据y1，y2，…，yn的平均数、中位数、标准差、极差分别为x＋c，m＋c，σ，t，因为c≠0，所以C，D正确，故选CD．]10．AB　[由图知：众数出现在[80，85)之间，故众数为82.5，故A正确；由图可得该次考试成绩在90分以下所占比例为5×0.01+0.03+0.06+0.05＝0.75，在95分以下所占比例为5×(0.01＋0.03＋0.06＋0.05＋0.03)＝0.9，因此，第80百分位数一定位于[90，95)内，所以第80百分位数为90＋5×0.8-0.750.9-0.75≈91.7，故B正确；由(0.01×72.5＋0.03×77.5＋0.06×82.5＋0.05×87.5＋0.03×92.5＋0.02×97.5)×5＝85.5，C错误；由(0.06＋0.05)×5＝0.55>0.5，有一半以上干部的成绩在80～90分之间，D错误．故选AB．]11．BD　[对于选项A：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为9÷33+1+2＝18，故选项A错误；对于选项B：样本数据落在区间[114.5，124.5]内的有120，122，116，120共4个，所以样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为410＝0.4，故选项B正确；对于选项C：甲、乙两队的人数之比为1∶3，则甲队队员在所有队员中所占权重为11+3＝14，乙队队员在所有队员中所占权重为31+3＝34，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为x＝14×60＋34×68＝66，故选项C错误；对于选项D：将该组数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，由10×85%＝8.5，则该组数据的85%分位数是第9个数，该数为5，故选项D正确．]12．BC　[由题意可得2.003＝8002 000[1＋(2.6－3)2]＋6002 000[2＋(3.2－3)2]＋6002 000[3＋(x3－3)2]，解得x3＝3.3或2.7．]13．28　[把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28．]14．0.98　[x＝10×0.97+20×0.98+10×0.9910+20+10＝0.98，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98．]15．222　[从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，依次可以得到：116，445，148，222，080，356，…，则选出的第4个样本的编号为222．]16．0.030　3　[∵5个矩形面积之和为1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，∴a＝0.030.∵三组内学生数的频率分别为：0.3，0.2，0.1，∴三组内学生的人数分别为30，20，10.∴从身高在[140，150]内的学生选取的人数为18×1030+20+10＝3．]17．解：(1)选择甲厂家，因为甲厂家抽取的8件产品的众数是8，所以甲厂家的广告依据了统计数据中的众数；选择乙厂家，因为乙厂家抽取的8件产品的平均数是8，所以乙厂家的广告依据了统计数据中的平均数；选择丙厂家，因为丙厂家抽取的8件产品的中位数是8，所以丙厂家的广告依据了统计数据中的中位数．(2)甲厂家抽取的8件产品的使用寿命为5，5，6，6，8，8，8，10，其平均数为x＝18×(5+5+6+6+8+8+8+10)＝7，方差为s2＝18×22+22+12+12+12+12+12+32＝2.75.18．解：(1)将20个样本数据从小到大进行排序如下所示(单位：辆)：21　22　22　23　24　25　26　27　28　2830　32　33　33　34　34　35　38　38　39由于20×90%＝18是整数，所以临界值为有序样本中第18和19两个数的平均数，故为38.因此，可以规定如下：若需要有10%的优秀员工，应将标准设定在38辆．(2)由于20×20%＝4是整数，所以临界值为有序样本中第4和5两个数的平均数，故为23.5.因此，可以规定如下：若要给至少80%的员工年度考评评级为通过，应将标准设定23辆，或22辆，或21辆．19．解：(1)x＝110×(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．(2)中位数为41+442＝42.5(吨)．(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使用平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．20．解：(1)频率分布直方图中，该地年龄在[60，70)的老年人年收入的平均数约为：0.04×2＋0.08×3＋0.18×4＋0.26×5＋0.20×6＋0.15×7＋0.05×8＋0.04×9＝5.35，由频率分布直方图，年收入在8.5万元以下的老年人所占比例为1－0.04×1＝0.96，年收入在7.5万元以下的老年人所占比例为1－(0.05×1＋0.04×1)＝0.91，因此，第95百分位数一定位于[7.5，8.5)内，由7.5＋1×0.95-0.910.05＝8.3，可以估计该地年龄在[60，70)的老年人年收入的第95百分位数为8.3.(2)设年龄在[60，70)的老年人样本的平均数记为x，方差记为sx2；年龄在[70，80)的老年人样本的平均数记为y，方差记为sy2；年龄在[60，80)的老年人样本的平均数记为z，方差记为s2.由(1)得x＝5.35，由题意得，sx2＝3，y＝3.75，sy2＝1.4，则z＝500500+300×x＋300500+300×y＝4.75.由s2＝1800×{500×[sx2+(x-z)2]+300×[sy2＋(y-z)2]}，可得s2＝1800×{500×[3＋(5.35－4.75)2]＋300×[1.4＋(3.75－4.75)2]}＝3，即估计该地年龄在[60，80)的老年人的年收入方差为3.21．解：(1)由折线图得体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30(人)，所以估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为1 000×3040＝750(人)．(2)用样本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为x＝140×(45×2＋55×6＋65×2＋75×14＋85×3＋95×13)＝77.25(分)．(3)因为甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80)，b∈[80，90)，c∈[90，100]，其中a，b，c∈N，所以当三人的体育成绩方差s2最小时，a，b，c的所有可能取值为79，84，90或79，85，90.22．解：(1)由于x＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x－3s，x＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．(2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115(16× 9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.因为方差s2＝，所以＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为115×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.