人教A版高中数学必修第二册章末综合测试5答案

这是一份人教A版高中数学必修第二册章末综合测试5答案，共7页。
章末综合测评(五)1．D　[抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为12，与第几次抛掷无关．]2．C　[由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3 3004 500＝1115，由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115．]3．A　[20组数据中，都不含1，2，3，4的数据有5个，分别是：907，966，569，556，989；故三只豚鼠都没被感染的概率为520＝0.25.故选A ．]4．B　[根据题意，分析20人的数据可得，身高在155.5 cm－170.5 cm之间的有9人，则在志愿者中任抽取一人身高在155.5 cm－170.5 cm之间的概率为920.故选B．]5．C　[从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，15种情况，其中数字之积为4的倍数的有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，6种情况，故概率为615＝25.故选C．]6．B　[有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有6种，其概率为627＝29；无红球的结果有8种，其概率为827．]7．D　[设白球编号为1，2，3，黑球的编号为4，5，从坛子中不放回地取球2次，基本事件有20种， PA1＝PA2＝35，PA1A2＝620＝310，PA1A2≠PA1PA2，所以A1和A2是不相互独立的事件．基本事件包括“第1次取到白球，第2次取到白球”，即A1和A2可以同时发生，所以A1和A2不是互斥，也不是对立事件．故选D．]8．A　[当开关合上时，电路畅通，即A至B畅通，且B至C畅通，可求得A至B畅通的概率为1－14×1-1-12×1-13＝56，B至C畅通的概率为1－15×16＝2930，所以电路畅通的概率为56×2930＝2936．]9．CD　[根据概率的意义可知CD正确．]10．ABD　[由题意知A、B、C为互斥事件，∴P(A∩B)＝P(B∩C)＝0，故B正确、C错误；∵从100件中抽取产品符合古典概型的条件，∴P(A)＝210，P(B)＝710，P(C)＝110，则P(A∪B)＝PA＋PB＝910，∴A、D正确．故选ABD．]11．BCD　[∵甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，分别记甲、乙得满分的事件为M，N，则PM＝34，PN＝23，M，N独立．∴两人均获得满分的概率为PMN＝PMPN＝34×23＝12，故A 正确；两人至少一人获得满分的概率为1－PMN＝1－1-PM1-PN＝1－1-341-23＝1112，故B错误；两人恰好只有甲获得满分的概率为PMN＝PM1-PN＝34×1-23＝14，故C错误；两人至多一人获得满分的概率为：1－PMN＝1－12＝12，故D 错误．故选BCD．]12．ABC　[在A中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点横坐标对应的值75+802＝77.5，A正确；在B中，车速超过80 km/h的频率为0.05×5＋0.02×5＝0.35，用频率估计概率知B正确；在C中，由题图可知，车速在[60，65)内的车辆数为2，车速在[65，70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在[65，70)的概率为1415，即车速都在[60，65)内的概率为115，故C正确，D错误．故选ABC．]13．4　[从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数，共有4种．]14．1415　[由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－115＝1415．]15．0.21　[设抽到一等品，二等品，三等品分别为事件A，B，C，则PA+PB=0.86 PB+PC=0.35 PA+PB+PC=1 ，则PB＝0.21．]16．16　23　[法一：甲、乙两球都落入盒子的概率为12×13＝16.甲、乙两球至少有一个落入盒子的情形包括：①甲落入、乙未落入的概率为12×23＝13；②甲未落入、乙落入的概率为12×13＝16；③甲、乙均落入的概率为12×13＝16.所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为13＋16＋16＝23.法二：甲、乙两球都落入盒子的概率为12×13＝16.甲、乙两球均未落入盒子的概率为12×23＝13，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1－13＝23．]17．解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，红)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5分”为事件A，事件A包含的基本事件为(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共3个，由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A发生的概率为P(A)＝38.18．解：(1)设选手闯第一关成功为事件A，闯第二关成功为事件B，闯第三关成功为事件C，所以，P(A)＝45，P(B)＝12，P(C)＝25，设参加活动的选手没有获得奖金为事件M，所以P(M)＝PA＋PAB＝15＋45×12＝35.(2)设选手闯关获得奖金300元为事件E，选手闯关获得奖金800元为事件D，所以，P(E)＝PABC＝45×12×35＝625，P(D)＝P(ABC)＝45×12×25＝425，设两人最后所得奖金总和为1 100元为事件F，所以，甲、乙两位选手有一人获得800元，一人获得300元，所以P(F)＝2P(E)P(D)＝2×625×425＝48625.19．解：(1)因为样本量与总体中的个体数的比是650+150+100＝150，所以样本包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以这6件样品中来自A，B，C三个地区的数量分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2，则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有样本点为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．记事件D＝“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的样本点有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.20．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本．顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.21．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃，由表中数据可知，最高气温低于25 ℃的频率为2+16+3690＝0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20 ℃，则Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高气温不低于25 ℃，则Y＝450×(6－4)＝900，所以，利润Y的所有可能值为－100，300，900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃，由表格数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为36+25+7+490＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.22．解：(1)由频率分布直方图，可得0.05＋0.12＋a＋b＋0.2＋0.08＝1，则a＋b＝0.55，①因为居民收入数据的第60百分位数为8.1，所以0.05＋0.12＋a＋(8.1-7.5)×b＝0.6，则a＋0.6b＝0.43，②将①与②联立，解得a=0.25，b=0.3， 所以平均值为0.05×5＋0.12×6＋0.25×7＋0.3×8＋0.2×9＋0.08×10＝7.72.(2)根据题意，设事件A，B，C分别为甲、乙、丙在[7.5，8.5)内，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝0.3.①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5)内”＝ABC∪ABC∪ABC，且ABC与ABC与ABC互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P1＝PABC∪ABC∪ABC＝0.3×0.3×(1-0.3)＋0.3×(1-0.3)×0.3＋(1-0.3)×0.3×0.3＝0.189.②“抽取3人中有3人在[7.5，8.5)内”＝ABC，由事件独立性定义，得P2＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝0.3×0.3×0.3＝0.027.所以抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5)内的概率P＝P1＋P2＝0.189＋0.027＝0.216.