2023-2024学年第二学期浙江省温州市八年级数学期末复习题解答

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1．下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；
B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质及二次根式的乘法与加法运算法则进行即可．
【详解】A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
故选：A．
3. 某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（ ）

A. 1册B. 2册C. 3册D. 4册
【答案】B
【解析】
【分析】分析该班学生阅读书籍的册数信息，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：根据该班40名学生一周阅读书籍的册数统计图可知，
其中阅读书籍1册的有10人，阅读书籍2册的有14人，阅读书籍3册的有13人，阅读书籍4册的有3人，
故该班阅读书籍的册数的中位数是．
故选：B．
4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据配方法的步骤，求解即可．
【详解】解：
故选：D
5 .如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD．
正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】由矩形的两条对角线既相等又互相平分，可知①、③正确；由矩形的中心对称性可知②正确；由矩形的两条对角线既相等又互相平分，但不一定垂直可知④错误．
【详解】∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；
∵BO=DO，
∴S△ABO=S△ADO，故②正确；
矩形的对角线相等，但是不一定垂直，故④错误．
故选：C．
6．若一元二次方程的一个根是，则原方程的另一个根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先设方程的另一个根是x ,根据x=2是一元二次方程x-kx+6=0的一个根,再根据根与系数的关系可得2x=6,从而求出x的值.
【详解】解设方程的另一个根是x,
∵x=2是一元二次方程x-kx+6=0的一个根,
∴2x=6,
解得x=3
故选A
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】分k＞0或k＜0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．
【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当k＜0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故选：D．
8．如图，在中，对角线交于点E，于点C．若，则（ ）

A．4B．C．D．
【答案】D
【分析】利用勾股定理求出，再在中利用勾股定理可求的值，即可求得的长．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵在中，对角线交于点E，
∴，
∴，
∴，
故选 : D
如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，连接；再分别以B，F为圆心，
大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于E．则以下结论：
①平分；②平分；③垂直平分线段；④．
其中正确的是（ ）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】A
【分析】根据作图可知平分，判断①；和平行四边形的性质，推出，判断②；交于点，角平分线和平行四边形的性质，推出，，判断③；条件不足，无法得到，判断④．
【详解】解：由作图方法可知：，平分，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；故②正确；
如图：交于点，

∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴垂直平分线段；故③正确；
条件不足，无法得到；故④错误；
综上：正确的是①②③；
如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+，
其中正确的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【考点】正方形的性质；解一元二次方程﹣公式法；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，
∵BC＝DC，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，
∴CE＝CF，
∴①说法正确；
∵CE＝CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF＝45°，
∵∠AEF＝60°，
∴∠AEB＝75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF＝2，
∴CE＝CF＝，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，
解得a＝，
则a2＝2+，
S正方形ABCD＝2+，
④说法正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．使x+1有意义的x的取值范围是 ．
解：∵x+1有意义，
∴x+1≥0，
∴x的取值范围是：x≥﹣1．
答案：x≥﹣1．
12 .将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝ ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】由题意得，CG＝CD，根据等腰三角形的性质，得∠CGD＝∠CDG．根据正多边形的性质，由多边形ABCDEF是正六边形、多边形BCGHI是正五边形，得∠BCG＝120°，∠BCD＝108°，从而得到∠DCG＝360°﹣∠BCG﹣∠BCD＝360°﹣120°﹣108°＝132°，那么∠CGD+∠CDG＝180°﹣∠GCD＝48°．，进而解决此题．
【解答】解：由题意得，CG＝CD．
∴∠CGD＝∠CDG．
∵多边形ABCDEF是正六边形、多边形BCGHI是正五边形．
∴∠BCG＝120°，∠BCD＝108°．
∴∠DCG＝360°﹣∠BCG﹣∠BCD＝360°﹣120°﹣108°＝132°．
∴∠CGD+∠CDG＝180°﹣∠GCD＝48°．
∴2∠CDG＝48°．
∴∠CDG＝24°．
故答案为：24°．
13.若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实数根为x1，x2，则的值是 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2＝0，
∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，
则+＝＝﹣．
故答案为：﹣．
14 .如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，
则EF+BF的最小值为 ．（提示：根据轴对称的性质）
【考点】菱形的性质；轴对称﹣最短路线问题．
【分析】首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
【解答】解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，
∴FD＝FB，
∴FE+FB＝FE+FD≥DE．
只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），
△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形．
∵E为AB的中点，
∴DE⊥AB，
∴AE＝AD＝1，DE＝＝，
∴EF+BF的最小值为．
15 .如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．
若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．
【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），
∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k＝﹣6，
即双曲线解析式为y＝﹣，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，
y＝1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOC＝×AC×OB＝9．
故答案为：9．
16．如图，菱形ABCD，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝，则GH的最小值为 ．
【考点】菱形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理．
【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．
【解答】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH＝AF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF＝AB＝×2＝，
∴GH＝，
即GH的最小值为，
故答案为：．
解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，
第24题每题12分，共66分）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式的乘除法的法则运算，再将各项化简为最简二次根式即可．
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
18．用适当的方法解方程
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)；
【分析】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）先移项，再利用配方法求解即可；
（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）
∴；
（2）
∴；
19 .为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数______人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高；
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．
【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．
【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；
②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；
③根据样本估计总体的方法求解即可；
④根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】①（人），
调查总人数人；
故答案为：100；
②（人）
∴娱乐的人数为30（人）
∴补充条形统计图如下：

③（人）
∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；
④若以进行考核，
甲小区得分为，
乙小区得分为，
∴若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高；
若以进行考核，
甲小区得分为，
乙小区得分为，
∴若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高；
故答案为：乙；甲．
20．如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求平行四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)24
【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，由DF∥BE，得，即可证明，得，则四边形是平行四边形；
（2）作交的延长线于点G，因为，所以，则．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
,
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：作交的延长线于点G，则，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积是24．
某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，
经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，
月均销量就相应减少20个．
(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
(2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
【答案】(1)每个背包售价应不高于55元
(2)42元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）设每个背包售价x元，根据“这种背包的月均销量不低于130个，”列出不等式，即可求解；
（2）根据“销售利润是3120元”列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设每个背包售价x元，
根据题意，得，
解得，
答：每个背包售价应不高于55元；
（2）解：根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点E，
连接，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）证明，可得，然后证明四边形是平行四边形，再求出即可得出结论；
（2）过点O作于点F，可得F为的中点，根据三角形中位线定理求出，根据平行四边形的性质求出，再利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）证明：∵O为的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：过点O作于点F，

∵四边形是矩形，
∴，，
∴F为的中点，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，
用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，
在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．
设的长为（m），的长为（m）．
(1)求关于的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度
(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，
请直接写出所有满足条件的围建方案．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy＝12，进而可得出：；
（2）根据篱笆总长和门的长表示出AB与BC，列出方程求出即可；
（3）由x，y均为整数，围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，可得出x的值，进而可得出各围建方案．
【详解】（1）解：依题意得：xy＝12，
∴．
又∵墙长为6m，
∴，
∴．
∴y关于x的函数表达式为：．
（2）解：依题意得：，
∴或，
∵，
∴，
∴；
（3）解：依题意得：，，
∴，
∵和的长都是正整数，
∴或，
∴则满足条件的围建方案为：或
在中，，，将绕点C顺时针旋转到，
其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，连结．
(1)如图1，当点D在线段的延长线上时，
①证明：四边形是平行四边形．
②若点A为的中点，求四边形的面积．
(2)如图2，当点D在线段上时，若点D为的中点，求的长．
【答案】(1)①见解析；②8
(2)
【分析】（1）①利用等腰三角形的性质和旋转性质证得，即可得结论；
②证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式求解即可；
（2）先根据等腰三角形的性质和旋转性质得到，又，进而证明四边形平行四边形得到，，在图2中，延长交延长线于P，证明得到，，过C作于H，利用等腰三角形的三线合一性质和勾股定理求解即可．
【详解】（1）①证明：∵，
∴，
∵绕点C顺时针旋转到，
∴，，，，
∴，，
∴，则，
∴四边形是平行四边形；
②∵点A为的中点，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又,
∴四边形菱形，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴四边形的面积为；
（2）解：∵，
∴，
由旋转性质得，，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形平行四边形，
∴，，
在图2中，延长交延长线于P，则，

∵点D为的中点，
∴，
又，
∴，
∴，，
过C作于H，则，
在中，，，
∴，
在中，，
∴．
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9