2024年甘肃省陇南市武都区中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省陇南市武都区中考三模数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1.如图，数轴上点的相反数是（ ）
A.B...C.1D.2
2.如图，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若，则（ ）
A.70°B.60°C.50°D.30°
3.将多项式因式分解，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在中，，点在上，且，点和点分别是和的中点，则的长是（ ）
A.3B.4C.5D.6
5.视力表对我们来说并不陌生，如图，现需制作标准视力表，要求测试距离米，此时字母的高度为米.由于场地有限，需要缩小测试距离为米，修改后视力表字母的高度为米，则与的关系为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
8.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A.共有500名学生参加模拟测试
B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
9.某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若，，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点，同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为，，与的函数关系图象如图2所示，则的长为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：______.
12.请写出一个随的增大而减小的函数的表达式：______.
13.据报道，随着天水麻辣烫持续热辣火爆，市商务局根据市场需求动向，及时调度，组织各大批发市场积极配货，确保全国各地的“宝宝们”在品尝天水麻辣烫美食时吃得鲜.目前辣椒面全市贮备量约1521000千克.1521000用科学记数法表示为______.
14.如图，连接正五边形的对角线、，则的度数为______.
15.如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则的度数为______.
16.如图，是边长为2的正方形的对角线，为边上一动点，，为，的中点.当的值最小时，的值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：.
18.（6分）解不等式组：.
19.（6分）先化简再求值：，其中.
20.（8分）如图，已知，，是的中位线，其中点在边上，点在边上.
（1）用圆规和直尺在中作出中位线（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求的长.
21.（10分）陇南市人民依托多样化的农作物和农业特色产品，融入独特的地域文化物质，创造出具有浓郁地域特色的饮食文化.小明和小乐两位同学都是美食爱好者，他们都想去吃“武都洋芋搅团”“徽县清真九碗三行子”“文县豆花面”“西和杠子面”“康县面茶”，于是他们商定采用抽签的方式决定吃的美食，并制作了5张卡片，卡片除正面内容不同之外，其他别无二致，卡片内容为武都洋芋搅团，徽县清真九碗三行子，文县豆花面，西和杠子面，康县面茶，将5张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）小乐从5张卡片中随机抽取1张卡片，是“康县面茶”的概率是______.
（2）小乐先从中随机抽取1张卡片，不放回，小明再从剩余卡片中随机抽取1张卡片，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取到的卡片恰好是“徽县清真九碗三行子”和“E康县面茶”的概率.
22.（10分）陇南栗川砖塔被中华人民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位.栗川砖塔设计科学，造型优美，其仿木结构砖雕精美逼真，是陇南市境内保存较完整的两座砖塔之一，是研究宋代建筑技术和艺术的实物资料，对研究宋代建筑艺术具有较高的价值.李华同学想运用所学数学知识测塔的高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到塔前的广场，如图，站在点测得塔顶的仰角为36.87°，继续沿远离塔方向走16.5米到处，测得塔顶的仰角为26.66°，且，，，在同一平面内，，求塔的高度（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）
四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分）层出不穷的“硬核科技”引起人们的热烈讨论，例如“太空电梯、数字生命、人造太阳、量子计算机、人工智能、机械外骨骼”等.为了解学生对现代科学知识的知晓程度，某市随机抽查部分中学生进行现代科学知识测试（满分为100分），得分用表示，数据分组为：、：、：、：、：，将测试成绩绘制成如下统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）随机抽查的学生有______人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“”组所对应的圆心角度数为______；
（3）本次成绩的中位数位于______组（选填“”、“”、“”、“”或“”）；
（4）该市有20000名中学生，若成绩大于或等于90分为优秀，则可估计该市成绩能达到优秀的中学生约有多少人？
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数（）的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点是的中点，求四边形的面积.
25.（10分）如图，在中，，，.在上取一点，以为圆心，长为半径作，恰好与相切于点，连接，.
（1）求证：平分.
（2）求的半径.
26.（10分）（1）问题呈现：
如图1，和都是等边三角形，连接，，易知______；
（2）类比探究：
如图2，和都是直角三角形，，且.连接，，求的值；
（3）拓展提升：
如图3，是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，，延长交于点，设，求的长.
图1 图2 图3
27.（12分）如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
2024年中考全仿真临考冲刺试题
数学学科参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1. A 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. A 10. C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 12.（答案不唯一） 13. 14.36° 15.40° 16.
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）
解：
.
18.（6分）
解：
解不等式①得，，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为.
19.（6分）
解：
，
当时，.
20.（8分）
解：（1）如图，线段即为所求；
（2）∵是的中位线，
∴.
21.（10分）
解：（1）∵一共有5张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，
∴小乐从5张卡片中随机抽取1张，恰好抽中“康县面茶”的概率为，
故答案为：；（3分）
（2）由树状图可知，画树状图如下：
一共有20种等可能出现的结果，其中两人抽取的两张卡片恰好是“徽县清真九碗三行子”和“康县面茶”的结果有2种，
∴两人抽取到的卡片恰好是“徽县清真九碗三行子”和“康县面茶”概率为
22.（10分）
解：在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴
∴，
∵，
∴米，
即塔的高度约为25米.
四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分）
解：（1）（人），
组人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：300；
（2），故答案为：108°；
（3）组和组的学生人数为：人，
组、组以及组的学生人数为：人
本次300名学生成绩的中位数为成绩排在第150和151的平均数，则位于组.
故答案为：；
（4）（人），
∴估计该市成绩能达到优秀的中学生约有3000人.
24.（10分）
解：（1）把，代入，得，
∴，∴反比例函数的表达式是；
（2）∵点是的中点，
∴，
当时，，∴，
∴.
25.（10分）
（1）证明：∵，
∴，
∵与相切于点，∴，
又∵点在的内部，，
∴点在的平分线上，即平分；
（2）解：在中，，，，
∴，∴，
又∵，∴.
∴在中，，
设，则，
又∵，∴，
解得，∴，
∴的半径为3.
26.（10分）
解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，∴，
故答案为：1；
（2）∵，，
∴，
∴，；
∴，∴，
∴；
（3）如图，过点作，交的延长线于，
过点作于，
∵是等腰直角三角形，，，
∴，
∵将绕点逆时针旋转60°得到，
∴，，，
，，
∴和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，
又∵，，
∴，∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴.
27.（12分）
解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴，
又抛物线经过点，∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵抛物线的对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∵，当时，，
∴，∴；
设直线的解析式为，
把，代入，得：，
∴直线的解析式为，
设点，则：，，
∴，
∴，
∴四边形面积，
∵，
∴当时，四边形面积最大为，此时点.
（3）在轴上存在点，使、、、为顶点的四边形是菱形，理由如下：
设点，则：，，
∵，
∴，，，
∵轴，∵轴，
∴，∴为菱形的边，
当时，则：，
解得：（不合题意，舍去），或，
∵，，∴
∴或
∴或；
当时，则：，
解得：（舍去）或；
∴，∴；
综上点坐标为或或.