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2024年甘肃省张家川县中考二模考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年甘肃省张家川县中考二模考试数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 以下各数是无理数的是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．数据“”的位数为（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
4. 若的积中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
7. 如图所示，在坡角为山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离为4米，那么这两棵树在坡面上的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的半径，弦垂直平分于点，点是优弧上一点，连接，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 2024年山西省新中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图（a），A，B是⊙O上两定点，，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段AP的长度是．图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（ ）
A. 8B. 6C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 整式分解因式的结果是______．
12. 如图，一支的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计，笔筒内部底面直径为，内壁高，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是______．
13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积是 ___．
14. 从，，，，中任取一个数作为，则抛物线开口向下的概率为______________．
15. 如图，内接，，，则的长是______．
16. 在中，，点在内，且，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积为_______．
三、解答题一（共46分）
17 计算：
18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值．
20. 如图，直线．
（1）尺规作图：过点作，交于点不写作法，保留作图痕迹
（2）请写出图中一个以点为顶点且与相等角，并说明理由．
21. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、2个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋子中随机摸出1个球，则摸出的这个球是红球的概率为________．
（2）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球；请利用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．
22. 图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆，，，的长度均为，螺杆与水平地面平行．
（1）当时，求千斤顶顶部到水平地面的距离的长．
（2）当由变为时，千斤顶顶部到水平地面的距离的长将增加多少？（结果精确到．参考数据：，，，）
四、解答题二（共50分）
23. 5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示）
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）
A．无所谓
B．少吸烟，以减轻对身体的危害
C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D．决定戒烟，远离烟草的危害
E．希望相关部门进一步加大控烟力度
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______．
（3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？
24. 综合与探究：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）根据图象，请直接写出关于的不等式的解集；
（3）已知为反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标．
25. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为．
（1）从运动开始，当t取何值时，？
（2）从运动开始，当t取何值时，？
（3）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
26. 如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，
求的半径；
求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，交线段于点，
（1）求抛物线的解析式和当是中点时，点的坐标．
（2）作，垂足为，连接，求的最大值．
（3）连接，当点横坐标为何值时，四边形为平行四边形？
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 以下各数是无理数的是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．数据“”的位数为（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
4. 若的积中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
7. 如图所示，在坡角为山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离为4米，那么这两棵树在坡面上的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的半径，弦垂直平分于点，点是优弧上一点，连接，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 2024年山西省新中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图（a），A，B是⊙O上两定点，，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段AP的长度是．图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（ ）
A. 8B. 6C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 整式分解因式的结果是______．
12. 如图，一支的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计，笔筒内部底面直径为，内壁高，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是______．
13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积是 ___．
14. 从，，，，中任取一个数作为，则抛物线开口向下的概率为______________．
15. 如图，内接，，，则的长是______．
16. 在中，，点在内，且，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积为_______．
三、解答题一（共46分）
17 计算：
18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值．
20. 如图，直线．
（1）尺规作图：过点作，交于点不写作法，保留作图痕迹
（2）请写出图中一个以点为顶点且与相等角，并说明理由．
21. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、2个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋子中随机摸出1个球，则摸出的这个球是红球的概率为________．
（2）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球；请利用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．
22. 图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆，，，的长度均为，螺杆与水平地面平行．
（1）当时，求千斤顶顶部到水平地面的距离的长．
（2）当由变为时，千斤顶顶部到水平地面的距离的长将增加多少？（结果精确到．参考数据：，，，）
四、解答题二（共50分）
23. 5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示）
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）
A．无所谓
B．少吸烟，以减轻对身体的危害
C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D．决定戒烟，远离烟草的危害
E．希望相关部门进一步加大控烟力度
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______．
（3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？
24. 综合与探究：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）根据图象，请直接写出关于的不等式的解集；
（3）已知为反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标．
25. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为．
（1）从运动开始，当t取何值时，？
（2）从运动开始，当t取何值时，？
（3）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
26. 如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，
求的半径；
求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，交线段于点，
（1）求抛物线的解析式和当是中点时，点的坐标．
（2）作，垂足为，连接，求的最大值．
（3）连接，当点横坐标为何值时，四边形为平行四边形？
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