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2024年河北省邯郸市邯郸冀南新区中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年河北省邯郸市邯郸冀南新区中考二模数学试题（原卷版+解析版），共8页。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，共计38分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 已知等式值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
2. 借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，若表示一个无理数，则可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
5. 把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 边长相等两个正五边形无重叠，无缝隙拼在一起得到了图，对图有以下两种说法：
①是轴对称图形
②是中心对称图形
对于这两种说法，其中（ ）
A. ①对，②不对B. ①不对，②对
C. ①、②均对D. ①、②圴不对
7. 已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 如图，有三张扑克牌，其中一张正面朝上，两张反面朝上，现随意将三张扑克牌中的一张正反面翻转一次，则出现两张正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 某企业2023年人均纯收入8万元，计划2031年人均纯收入比2023年翻两番（即为2023年人均纯收入的4倍），那么2031年人均纯收入用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
11. 已知：在四边形中，，如图，求证，四边形是菱形．
证明：，，
四边形是平行四边形，
又…………，
四边形是菱形
在以上证明过程中，“…………”可以表示的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 若，，则可以表示为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，在正方形内，确定一个点，使、、、均为等腰三角形，则点的个数为（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
14. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
16. 如图，在矩形铁片上，截下一个正六边形，其中点、在边上，点在矩形的内部，点、在边上，点在边上，若，则的长可以是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，其中17小题2分，18、19每小题两个空，每个空2分）
17. 如图，有A、B、C三个城镇，A城镇位于C城镇正北方向，且到C城镇，B城镇位于C城镇正东方向，且到C城镇，点M，点C被湖水陆一隔开，若点M是的中点，则__________．
18. 如图，已知，根据几何作图的痕迹，解决下列问题：
（1）______；
（2）若，则______°．
19. 在平面直角坐标系中，有直线（，为常数）和抛物线（，为常数）
（1）直线经过的定点坐标为______；
（2）若无论取何值时，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是______．
三、解答题（共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知整式．
（1）当，求整式值；
（2）若整式比整式大，求整式．
21. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动减去，同时区就会自动加上，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是4和，如图．
例如：第一次按键后，，两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，若区、区的代数式的值相等，求的值；
（2）已知，从初始状态按4次后，若把区的代数式作分子，区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．
22. 甲、乙两个绿化小组各有6名队员，分别按1~6号编号，一段时间内把各名队员植树棵数进行统计并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图．
（1）若，请补充完整折线统计图，并从折线统计图上判断哪一组植树情况比较稳定；
（2）若甲、乙两组植树棵数的中位数相等，求的最小值．
23. 如图，在平行四边形中，，点、分别在、上，沿折叠平行四边形，使点、互相重合，点落在点的位置．
（1）连接，，求证：；
（2）若，求的度数．
24. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例点从原点出发连续移动2次：都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．
【应用】点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了次．
（1）当时，若点恰好落在直线上，求的值；
（2）无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，，，
①若点、点位于直线的两侧，求的取值范围；
②若点关于直线的对称点落在轴上，直接写出的值．
25. 如图1，在矩形中，，，点在射线上（不与点重合），以为圆心，为半径向上作半圆，半圆交延长线于点．
（1）若，是半圆上一点，则、两点之间距离的最小值为______．
（2）如图2，连接交半圆于点，在接交半圆于点，若点恰好是的中点，求的长；【注：，】
（3）连接，若半圆与的边有两个交点，求的取值范围．
26. 如图，在平面直角坐标系中，从原点的正上方8个单位处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形的平台上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度与飞行的水平距离满足关系式．其中，，．
（1）求的值；
（2）求的取值范围；
（3）若落在平台上小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与形状相同的拋物线，在轴有两个点、，且，，从点向上作轴，且．若沿抛物线下落的小球能落在边（包括端点）上，求抛物线最高点纵坐标差的最大值是多少？编号
1
2
3
4
5
6
甲组
24
25
27
28
25
21
乙组
23
27
25
25
24
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，共计38分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 已知等式值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
2. 借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，若表示一个无理数，则可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
5. 把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 边长相等两个正五边形无重叠，无缝隙拼在一起得到了图，对图有以下两种说法：
①是轴对称图形
②是中心对称图形
对于这两种说法，其中（ ）
A. ①对，②不对B. ①不对，②对
C. ①、②均对D. ①、②圴不对
7. 已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 如图，有三张扑克牌，其中一张正面朝上，两张反面朝上，现随意将三张扑克牌中的一张正反面翻转一次，则出现两张正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 某企业2023年人均纯收入8万元，计划2031年人均纯收入比2023年翻两番（即为2023年人均纯收入的4倍），那么2031年人均纯收入用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
11. 已知：在四边形中，，如图，求证，四边形是菱形．
证明：，，
四边形是平行四边形，
又…………，
四边形是菱形
在以上证明过程中，“…………”可以表示的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 若，，则可以表示为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，在正方形内，确定一个点，使、、、均为等腰三角形，则点的个数为（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
14. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
16. 如图，在矩形铁片上，截下一个正六边形，其中点、在边上，点在矩形的内部，点、在边上，点在边上，若，则的长可以是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，其中17小题2分，18、19每小题两个空，每个空2分）
17. 如图，有A、B、C三个城镇，A城镇位于C城镇正北方向，且到C城镇，B城镇位于C城镇正东方向，且到C城镇，点M，点C被湖水陆一隔开，若点M是的中点，则__________．
18. 如图，已知，根据几何作图的痕迹，解决下列问题：
（1）______；
（2）若，则______°．
19. 在平面直角坐标系中，有直线（，为常数）和抛物线（，为常数）
（1）直线经过的定点坐标为______；
（2）若无论取何值时，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是______．
三、解答题（共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知整式．
（1）当，求整式值；
（2）若整式比整式大，求整式．
21. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动减去，同时区就会自动加上，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是4和，如图．
例如：第一次按键后，，两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，若区、区的代数式的值相等，求的值；
（2）已知，从初始状态按4次后，若把区的代数式作分子，区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．
22. 甲、乙两个绿化小组各有6名队员，分别按1~6号编号，一段时间内把各名队员植树棵数进行统计并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图．
（1）若，请补充完整折线统计图，并从折线统计图上判断哪一组植树情况比较稳定；
（2）若甲、乙两组植树棵数的中位数相等，求的最小值．
23. 如图，在平行四边形中，，点、分别在、上，沿折叠平行四边形，使点、互相重合，点落在点的位置．
（1）连接，，求证：；
（2）若，求的度数．
24. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例点从原点出发连续移动2次：都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．
【应用】点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了次．
（1）当时，若点恰好落在直线上，求的值；
（2）无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，，，
①若点、点位于直线的两侧，求的取值范围；
②若点关于直线的对称点落在轴上，直接写出的值．
25. 如图1，在矩形中，，，点在射线上（不与点重合），以为圆心，为半径向上作半圆，半圆交延长线于点．
（1）若，是半圆上一点，则、两点之间距离的最小值为______．
（2）如图2，连接交半圆于点，在接交半圆于点，若点恰好是的中点，求的长；【注：，】
（3）连接，若半圆与的边有两个交点，求的取值范围．
26. 如图，在平面直角坐标系中，从原点的正上方8个单位处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形的平台上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度与飞行的水平距离满足关系式．其中，，．
（1）求的值；
（2）求的取值范围；
（3）若落在平台上小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与形状相同的拋物线，在轴有两个点、，且，，从点向上作轴，且．若沿抛物线下落的小球能落在边（包括端点）上，求抛物线最高点纵坐标差的最大值是多少？编号
1
2
3
4
5
6
甲组
24
25
27
28
25
21
乙组
23
27
25
25
24
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