2024年河南省周口市西华县中考三模数学试题

这是一份2024年河南省周口市西华县中考三模数学试题，共11页。
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30.分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.－2的绝对值是
A．－2B．1C．2D．
2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是
A．B．C．D．
3.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是
A．B．C．D．
4.信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位.例如，我们常说某手机的容量是128G，某个文件的大小是120M等，其中，，，对于一个存储量为32G的优盘，其容量有
A．B．C．D．
5.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AC＝8，则OE的长为
（第5题）
A．3B．4C．5D．6
6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何.”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少.若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是
A．B．C．D．
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
8.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是
A．B．C．D．
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边AC在x轴上，A，B两点的坐标分别为，，矩形CDEF的顶点F与点O重合，顶点D在边BC上，且纵坐标为1.将矩形CDEF沿x轴向左平移，当点D落在AB边上时，点E的坐标为
（第9题）
A．B．C．D．
10.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为
第10题
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个大于1且小于4的无理数： .
12.方程组的解为 .
13.化简： .
14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，点D在上，∠BCD＝30°，则的长 .
（第14题）
15.矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，且点E不与A，D重合，沿BE折叠使点A的对应点A＇恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）（5分）计算：；
（2）（5分）化简：.
17.（9分）
关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.
18.（9分）
为了调动员工的积极性，某商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.商场家电部经理为了解员工的销售情况，对当月20名员工的销售额进行了统计和分析.
【数据收集】20名员工当月销售额（单位：万元）
5.0，9.9，6.0，5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.8，
5.1，7.5，6.1，6.3，6.7，7.9，8.2，8.5，9.2，9.8
【数据整理】
【数据分析】
请根据以上信息，回答下列问题
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）经理对数据分析后，最终对一半的员工进行奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请给出合理解释.
19.（9分）
位于周口市商水县郝岗乡常社村的寿圣寺塔（亦称常社塔），始建于北宋明道二年（公元1033年），六角九级楼阁式砖塔，俊秀挺拔，与中州名镇逍遥镇隔河相望，为周口市最早的地上高层建筑.某数学小组测量寿圣寺塔DC的高度，如图，在A处用测角仪测得塔顶D的仰角为34°，沿AC方向前进20m到达B处，又测得塔顶D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与塔DC的底部C在同一水平线上，求寿圣寺塔DC的高度（结果精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）.
20.（9分）
某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款.
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶（x＞80）.设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元.
（1）分别写出，关于x的函数表达式.
（2）当x＝200时.
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱.
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用.
21.（9分）
司南是最早的磁性指向器，我国著名专家王振铎曾成功复原了汉代的司南如图①所示.小红受此启发，设计了如图②所示的简易司南装置.她首先取来一个正方形纸板ABCD，取对角线AC的中点O，再连接OB，取OB的中点E，然后以点O为圆心，OE长为半径作⊙0.再用一根铁丝OP将纸板竖直悬挂在水平支架MN上的点P处（OP⊥MN），此时AB∥MN，OP长度固定不变，然后在P，E两点之间挂上一条橡皮筋.当纸板绕点O转动时，PE的长也随之变化.如图③，当PE与⊙O相切时，回答下列问题：
图①图②图③
（1）判断直线PE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若OP＝13，，求点P和点D之间的距离.
22.（10分）
如图，抛物线与坐标轴交于点O，B两点，直线y＝kx－2与抛物线交于点A，B两点，已知点B的坐标为.
（1）求b和k的值；
（2）求出点A的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围.
23.（10分）
张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是张老师在“利用角的对称性构造全等模型”主题下设计的问题，请你解答.
（1）【观察发现】
①如图1，AP是△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取AQ＝AB，连接PQ，则线段PB与PQ的数量关系是 ；
图1
②如图2，△ABC的角平分线AE、BF相交于点P，当∠C＝60°时，线段PE与PF的数量关系是 ；
图2
（2）【探究迁移】
如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD＋BC，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好交于CD边上的点P，试判断PD与PC的数量关系，并说明理由.
图3
（3）【拓展应用】
在（2）的条件下，若AB＝10，，当△PBC有一个内角是45°时，请直接写出边AD的长.
2024年普通高中招生第三次模拟考试
数学试题参考答案
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．
（1）原式
．
（2）原式
．
17．（1）证明：
∵在方程中，
，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：
∵，
∴，．
∵方程有一根小于1，
∴k＋1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0．
18．
（1）4，8.2，7.7．
（2）由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为7.7万元，
即20名员工中有一半员工的销售额超过7.7万元，家电部对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的员工才能获得奖励，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，所以员工甲不能拿到奖励．
19．延长EF交DC于点H，由题意知，EH⊥DC．
设DH＝x m，
在Rt△DHF中，∠DFH＝45°，
∴FH＝DH＝x．
在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，
∴．
∵EF＝20，
∴EH－FH＝20，
即．
解得x≈40.6．
∴DC≈40.6＋1.5＝42.1≈42．
答：寿圣寺塔DC的高度约为42m．
20．
（1），
．
（2）①当x＝200时，，．
∵23200＞22400，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
②更省钱的购买方案：
先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．
该方案所需费用为200×80＋120×80%×60＝21760（元）．
21．
（1）（1）PE∥AC，理由：
∵PE与⊙O相切，
∴PE⊥OB，
∴∠PEO＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，O是AC的中点，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOB＋∠PEO＝180°，
∴PE∥AC；
（2）∵OP⊥MN，
∴∠OPM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∵∠2＋∠3＝90°，
∴∠3＝∠1，
∴，
∴设OE＝5x，则PE＝12x，
在Rt△POE中，由勾股定理得，
即，
解得，（不合题意，舍去），
∴OE＝5，PE＝12．
∵点E是OB的中点，
∴OB＝10，
如图，连接OD，PD，
由正方形的性质可知，E，O，D三点共线，
∴DO＝OB＝10，
在Rt△PED中，ED＝OD＋OE＝15，PE＝12，
由勾股定理得．
22．
（1）∵抛物线经过点，
∴－4＋2b＝0．
∴b＝2．
∵直线y＝kx－2经过点，
∴2k－2＝0．
∴k＝1．
（2）当时，，．
∴点A的坐标为．
结合图象可知，不等式的解集为－1＜x＜2．
（3）－1≤m≤0或1≤m≤2．
23．
（1）①PB＝PQ；
②PE＝PF；
（2）如图3，在AB上截取AG＝AD，连接PG，
图3
∵AP平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
又∵AD＝AG，AP＝AP，
∴△ADP≌△AGP，
∴PD＝PG．
∵AB＝AD＋BC，AB＝AG＋BG，
∴BG＝BC，
∵BP平分∠ABC，
∴∠3＝∠4，
又∵BP＝BP，
∴△BPC≌△BPG，
∴PC＝PG．
∴PC＝PD．
（3）4或．
销售额/万元
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x＜10
频数
3
5
4
a
4
平均数
众数
中位数
7.44
b
c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
A
D
D
A
B
C
题号
11
12
13
14
15
答案
（答案不唯一）
3或4.5