2024年湖北省恩施市中考二模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年湖北省恩施市中考二模数学试题（原卷版+解析版），共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列各数中最小的是（ ）
A. B. C. D. 1
2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. “经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是必然事件
B. 投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上
C. 调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查
D. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
6. 如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E， 交于点F，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 二次函数（，，是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
且当时，对应的函数值，有以下结论：
①；
②关于的方程的正实数根在1和之间；
③；
④点和在该二次函数的图象上，则当实数时，．
其中正确的结论是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中700亿用科学记数法表示为_____．
12. 写出一个使函数有意义的自变量的值_____．
13. 已知下列数据：，，，，，，从这些数据中随机选择一个为无理数的概率为____．
14. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为____．（参考数据：，结果保留一位小数）
15. 如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是______．
三、解答题（共9小题，满分75分）
16. 计算：
17. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形．
18. 从年到年，经过17年冲刺，中国高铁技术迅疾跨入世界领先行列．年某“G”次等级列车行驶的里程，它的平均速度是年普通“Z”等级列车的倍，所用的时间比年普通“Z”等级列车少2小时．求某次“G”等级列车2024年的平均速度．
19. 3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级组同学的分数分别为：94，91，93，90；
八年级组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空：______，______，______．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由）
（3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）直线交反比例函数的图象于另一点，求的面积．
21. 如图，是⊙直径，点是⊙上一点，，于，分别连接，．
（1）求证：是⊙切线；
（2）作平分交⊙于点，连接．若，，请补全图形，并求的长．（作图要求：请用直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不写作法）
22. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地社区支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植牛奶草莓、草莓王子两种草莓．经调查发现：牛奶草莓种植成本（元），与其种植面积的函数关系如图所示，其中；草莓王子的种植成本50元．
（1）当_______，；
（2）设2024年牛奶草莓、草莓王子两种草莓总种植成本为元，如何分配两种草莓的种植面积使最小，并求出最小值．
（3）学校计划今后每年在这的土地上，均按（2）中方案种植草莓，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若牛奶草莓种植成本平均每年下降，草莓王子种植成本平均每年下降率为，当为何值时，2026年的总种植成本为35320元？
23. 在正方形中，对角线与交于点；在中，．
（1）如图1，若点与点重合且、，分别交、于点、，请直接写出与的数量关系；
（2）将图1中的绕点顺时针旋转角度）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？请说明理由；
②如图2，当时，连接，若正方形的边长为2，请直接写出线段的长；
（3）如图3，旋转后，若的顶点在线段上移动（不与点、重合），当时，猜想此时与的数量关系，并给出证明．
24. 如图1，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点C，连接BC，抛物线顶点为点M．
（1）直接写出a，b的值及点M的坐标；
（2）点N为抛物线对称轴上一点，当最小时，求点N的坐标；
（3）平移直线BC得直线．
①如图2，若直线过点M，交x轴于点D，在x轴上取点，连接EM，求∠DME的度数．
②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3）．当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围．
恩施市2024年中考第二次适应性考试数学试题卷
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列各数中最小的是（ ）
A. B. C. D. 1
2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. “经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是必然事件
B. 投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上
C. 调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查
D. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
6. 如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E， 交于点F，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 二次函数（，，是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
且当时，对应的函数值，有以下结论：
①；
②关于的方程的正实数根在1和之间；
③；
④点和在该二次函数的图象上，则当实数时，．
其中正确的结论是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中700亿用科学记数法表示为_____．
12. 写出一个使函数有意义的自变量的值_____．
13. 已知下列数据：，，，，，，从这些数据中随机选择一个为无理数的概率为____．
14. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为____．（参考数据：，结果保留一位小数）
15. 如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是______．
三、解答题（共9小题，满分75分）
16. 计算：
17. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形．
18. 从年到年，经过17年冲刺，中国高铁技术迅疾跨入世界领先行列．年某“G”次等级列车行驶的里程，它的平均速度是年普通“Z”等级列车的倍，所用的时间比年普通“Z”等级列车少2小时．求某次“G”等级列车2024年的平均速度．
19. 3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级组同学的分数分别为：94，91，93，90；
八年级组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空：______，______，______．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由）
（3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）直线交反比例函数的图象于另一点，求的面积．
21. 如图，是⊙直径，点是⊙上一点，，于，分别连接，．
（1）求证：是⊙切线；
（2）作平分交⊙于点，连接．若，，请补全图形，并求的长．（作图要求：请用直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不写作法）
22. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地社区支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植牛奶草莓、草莓王子两种草莓．经调查发现：牛奶草莓种植成本（元），与其种植面积的函数关系如图所示，其中；草莓王子的种植成本50元．
（1）当_______，；
（2）设2024年牛奶草莓、草莓王子两种草莓总种植成本为元，如何分配两种草莓的种植面积使最小，并求出最小值．
（3）学校计划今后每年在这的土地上，均按（2）中方案种植草莓，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若牛奶草莓种植成本平均每年下降，草莓王子种植成本平均每年下降率为，当为何值时，2026年的总种植成本为35320元？
23. 在正方形中，对角线与交于点；在中，．
（1）如图1，若点与点重合且、，分别交、于点、，请直接写出与的数量关系；
（2）将图1中的绕点顺时针旋转角度）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？请说明理由；
②如图2，当时，连接，若正方形的边长为2，请直接写出线段的长；
（3）如图3，旋转后，若的顶点在线段上移动（不与点、重合），当时，猜想此时与的数量关系，并给出证明．
24. 如图1，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点C，连接BC，抛物线顶点为点M．
（1）直接写出a，b的值及点M的坐标；
（2）点N为抛物线对称轴上一点，当最小时，求点N的坐标；
（3）平移直线BC得直线．
①如图2，若直线过点M，交x轴于点D，在x轴上取点，连接EM，求∠DME的度数．
②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3）．当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围．
…
0
1
2
…
…
2
2
…
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
95
八
91
93
…
0
1
2
…
…
2
2
…
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
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95
八
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