2024年辽宁省丹东市凤城市九年级中考二模数学试题

这是一份2024年辽宁省丹东市凤城市九年级中考二模数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个有一项是符合题目要求的)
1、我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形中的角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是
A. B. C. D.
2、某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是
A.繁 B.荣 C.昌 D.盛
3、某景区五一假期共接待游客144万人次，总游客量超越了所有景区跃居榜首，有望成为一个4A级景区，144万用科学记数法表示为
A.144×104 ×106 ×107 ×108
4、在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是
A. B. C. D.
5、2023年第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与150多个国家、30多个国际组织签署了230多份合约，携手实现经济共同发展.北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在
A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点
6、如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与ABC相似的是
A. B. C. D.
7、新高考“3＋1＋2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治-地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择化学和生物的概率是
A. B. C. D.
8、苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图1)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图2是其平面示意图，则∠1的度数为
A.130° B.120° C.110° D.60°
9、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧.分别交CA，CD于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接CG并延长交AD于点H，则S△ACH的面积是
A. B.1 C. D.
10、如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，-1)，点A在(-4，0)与(-3，0)之间(不包含这两点)，抛物线的顶点为D，对称轴是直线，下列结论：①；②若点M、N是抛物线上两点，则；③；④若，则△ABD是等边三角形.其中正确的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
第二部分 非选择题(共90分)
(请用0.5mm黑色水性笔将答案写在答题卡对应的位置上)
二、填空题(本部分共5小题，每小题3分，共15分)
11、函数的自变量的取值范围是_______________.
12若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_______________.
(2x+1>0
13、不等式组的所有整数解的乘积是________________.
14、阅读材料，中用元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，书中问题与方程有密切联系，其记载“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如图所示，正方形ABCD中，⊙O与AD，CD分别相切.问题：过点B做⊙О圆的切线BE，切点为E，交DC于点F，若∠CBF=30°，且DF=1+，则⊙O的半径为_____________.
15、如图所示、四边形ABCD为正方形，AB=10，点E为边AB中点，点F在边CD上，连接EF，将图形沿EF翻折，点A对应点为点A′，当tan∠A'EB=时，则CF的长是_______________.
三、解答题(木颗小道75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16、(本题2小题，共11分)
(1)计算：；
(2)先化简：，再从-2，-1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
17.(本小题8分)
为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展.某学校积极开展课后服务，提供多祥化的社团活动供学生选择，其中包含：A.文学社科类；B.体育健康类；C.乐舞美学类；D.科技创新类.该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图.请根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于__________度；
(3)科技创新社团组织了一次知识帮赛，前20名同学的成绩统计如下：
这20名同学的成绩数据中，中位数是_________分，众数是____________分；
(4)若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择A类课后服务的学生有多少人?
18、(本小题8分)
今年4月23日是第29个世界读书日.九(1)班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动.准备订购一批新的图书鲁迅文集(套)和四大名著(套).
(1)采购员从市场上了解到四大名著(套)的单价比鲁迅文集(套)的单价的贵25元.花费1000元购买鲁迅文集(套)的数量与花费1500元购买四大名著(套)的数量相同.求鲁迅文集(套)和四大名著(套)的单价各是多少元?
(2)若购买鲁迅文集和四大名著共10套(两类图书都要买)，总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案?
19、(本小题8分)
阅读与思考：
任务一，在小明的证明过程中，依据1和依据2的内容分别是：
依据1：___________________________________________________________________________________
依据2：___________________________________________________________________________________
(2)应用
①如图，在△ABC中，点G是△ABC中的重心，连接AG并延长交BC与点E，若GE=3.5，求AG长．
②在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△ABC的面积等于30，求在△BOD的面积.
20、(本小题8分)
图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸股臂构成.图2是某种工作状下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸股臂，EM∥QN).已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角∠PME=37°.(参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈)
(1)求点Р到地面的高度；
(2)当挖掘机挖到地面上的点时，∠MPQ=113°，求QN.
21、(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点DE，过点D作DF⊥AC于点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积.
22.(本小题12分)
【定义】
例如：如图1，过A作AB⊥交于点B，线段AB的长度称为点A到的垂直距离，过A作AC平行于y轴交于点C，AC的长就是点A到的竖直距离.
【探索】
当与x轴平行时，AB=AC，
当与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离AB与点到直线的竖直距离AC存在一定的数量关系，当直线为时，AB=___________AC.
【应用】
如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾角为30°，该斜坡上有一棵小树(垂直于水平面)，树高2m，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点О的距离OA=2m，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处.
(1)求出b的值.
(2)如图3，现决定在山上种另一棵树MN(垂直于水平面)，树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架PN，求出PN的最大值.
[拓展】
(3)如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点О，若此时OC=m，如图4，种植一棵树MN(垂直于水平面)，为了保证灌溉，请求出MN最高应为多少?(直接写出结果)
23、(本小题12分)
在四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF=CE，连接DF，延长BE交DF于点G.
(1)如图1，若四边形ABCD是正方形时，
①求证：△BCE≌△DCF；
②当G是DF中点时，求∠F的度数；
(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AB=2，当G为DF的中点时，求CE的长.
小红说：过点G作GH∥BC，交DC于点H……请你按照她的思路，完成解题过程.
(3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，点H在BE的延长线上，且满足BE=5EH，当△EFH是直角三角形时，请直接写出CE的长.
九年级数学试卷参考答案及评分标准
2024年6月
(若有其它正确方法，请参照此标准赋分)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本部分共5小题，每小题3分，共15分)
11、且；12、且；13、0；14，；15、或
三、解答题(本题8小题，共75分)
16、(本题2小题，共11分)
解：(1)
分
=6；…….……...……..…5分
(2)
分
分
分
∵要使二有意义，需满足且，
解得：x不等于1，±2，分
∴当时，原式分
17(本小题8分)
解：(1)200，补全条形统计图如右图分
(2)108….………….….4分
(3)96，分
(4)3600×=1260(人)
答：选择A类课后服务的学生有1260人.……….………….……………8分
18(本小题8分)
解：(1)设鲁迅文集(套)的单价为元，则四大名著(套)的单价是()元，…分
由题意得…2分
解得：，………………….….….…...……3分
经检验，是方程的解，且符合题意，
∴…………….…………………………………4分
答：鲁迅文集(套)的单价是50元，四大名著(套)的单价是75元；…..…………5分
(2)设购买鲁迅文集套，
由题意得：，…6分
解得：，
∵且为正整数，
∴=8或9.………………………7分
则该班有两种购买方案：
①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套…8分
19、(本小题8分)
解：(1)依据1：三角形的中位线定理；
依据2：相似三角形的性质;…………………….…2分
(2)①∵G是△ABC的重心，
∴AE=3GE，
∵GE=3.5，AG=7.…………………………5分
②∵中线AD、BE相交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴S△ABD=S△ABC=15，
∴AO：OD=2：1
∴S△BOD=S△ABD
故S△BOD=5…………8分
20、(本小题8分)
解：(1)过点Р作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F，…1分
由题意得：MF⊥PG，MF=GN，FG=MN=1m，
在Rt△PFM中，∠PMF=37°，PM=5m，
∴PF=PM·sin37°≈5×=3(m)，
∴PG=PF+FG=3+1=4(m)，
∴点P到地面的高度约为4m；
(2)∵∠PMF=37，∠PFM=90°，
∴∠MPF=53°，
∵∠MPQ=113°，
∴∠QPG=113°-53=60°，
∵PG=4m，
∴QG=PG=×4=(m)，分
∵PM=5m，PF=3m，
∴=4(m)，
∴QN=QG+NG=(m).
答：QN长度为(m).……分
21、(本小题8分)
解：(1)证明：连接OD，..…………1分
∵AB=AC，OB=OD，
∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD//AC，………..………2分
∵DF⊥AC，
∴DF∠OD，……3分
∵OD过点O，
∴DF是⊙O的切线．…………4分
(2)解；连接OE，过О作OM⊥AC于M，则∠AMO=90°，
∵DF上AC，
∴∠DFC=90°，
∵∠FDC=15
∴∠C=180°-90°-15°=75°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=75°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=30°，分
∴OM=OA=×3=，
∴，
∵OA=OE，OM⊥AC，
∴AE=2AM=，
∴∠BAC=∠AEO=30°，
∴∠AOE=180°-∠BAC-∠AEO=180°-30°-30°=120°，…6分
阴影部分的面积：
S=S扇形AOE-S△AOE=.………………8分
22.(本小题12分)
解：探索：AB=AC.…………3分
应用：(1)如图，延长BA交x轴于点H，则∠AHO=90°，
∵∠AOH=30°，OA=2m，
∴AH=OA=1m，OH=OH·cs∠AOH=2cs30°=，
∵AB=2m，
∴BH=AB+AH=2+1=3(m)，
∴B(，3)，
把B(，3)代入得：，
解得：.……...……….….…分
(2)由(1)知，A(，1)，设直线OC的解析式为，则，
解得，
∴，
设M，则N，
∴MN=，
∵∠1=30，
∴∠2=60"，
∵MN∥y轴，
∴∠NMP=∠2=60°，
∵NP⊥OC，
∴PN=MN·sin∠NMP=
∴当时，PN取得最大值...……...………9分
【拓展】MN最高应为m.………………………….……………12分
23.(本小题12分)
解：(1)①证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°.
在△BCE和△DCF中，
∴△BCEA≌△DCF(SAS)；分
解：连接BD，如图，
∵△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE+∠CEB=90°，∠CEB=∠GED，
∴∠CDF+∠GED=90°，
∴∠DGE=90°，
∴BG⊥DF，
∵G是DF中点，
∴BG为DF的垂直平分线，
∴BD=BF，
∴∠F=∠BDF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，……6分
∴∠F=∠BDF=
(2)过点G作GH∥BC，交DC于点H，如图，
∵GH∥BC，G为DF的中点，
∴GH为△DCF的中位线，
∴GH=CF，DH=HC=CD=1.
设GH=x，则CE=CF=2x，
∴HE=.
∵GH∥BC，
∴△GHE∽△BCE，
∴，
∴，
∴(负数不合题意，舍去)，
∴.
∴CE=…………………….………9分
(3)CE的长为或或2...….………12分分数
98
97
96
95
94
93
人数
2
5
4
3
4
2
三角形的重心
定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.
三角形重心的一个重要性质：
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.
下面是小明证明性质的过程.
如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，AD、BE相交于点G，
求证：
证明：连接ED，
∵D，E是边BC，AC的中点，
∴DE∥AB，(依据1).：.ABG△DEG
∴△ABG∽△DEG
∴(依据2)
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
A
A
C
B
B
D
C