湖南省永州市宁远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市宁远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知方程是关于x,y的二元一次方程,则a满足的条件是( )
A.B.C.D.
2．已知是方程组的解,则的值是( )
A.10B.-10C.D.
3．计算：( ).
A.B.C.D.
4．对称现象无处不在,下列汉字是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
6．小李在计算时,发现其计算结果能被三个连续整数整除,则这三个整数是( )
A.2023,2024,2025B.2022,2023,2024C.2021,2022,2023D.2020,2021,2022
7．下列图中,和不是同位角的是( )
A.B.C.D.
8．如图,,,,那么图中和面积相等的三角形(不包括)有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．小颖通过计算甲、乙、丙、丁四组数据的方差后,发现三组数据的方差相同,请你通过观察或计算,找出不同的一组数据是( )
甲：102,103,105,107,108
乙：2,3,5,7,8
丙：4,9,25,49,64
丁：2102,2103,2105,2107,2108
A.甲B.乙C.丙D.丁
10．如图,,含的直角三角板的直角顶点在直线上,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：_________.
12．已知,用含x的代数式表示_________.
13．已知,,则_________.
14．若x＋5,x－3都是多项式x2－kx－15的因式,则_______.
15．如图,三角形中,,,则点A到直线的距离是线段______的长度.
16．一组样本数据为2,6,2,5,3,则这组数据的中位数是___________.
17．与是对顶角,与是邻补角,则________度.
18．已知某个台阶的宽度和高度如图所示,现在要在台阶上铺满地毯,则需要地毯的长度是_________________米.
三、解答题
19．解方程组
(1)；
(2).
20．分解因式：
(1)；
(2).
21．已知的展开式中不含x项,项的系数为,求的值.
22．推理填空：如图,已知,∠BGC=∠F,求证：∠B+∠F=180°.
∵___________(已知)；
∴( ),
∵___________(已知)；
∴( ),
∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
∴( )
23．在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,的三个顶点A,B,C都在格点(正方形网格的交点称为格点).现将平移,使点A平移到点D,点E、F分别是B、C的对应点.
(1)在图中请画出平移后的,并求出的面积是；
(2)在网格中找格点P(A点除外),使,这样的格点P有个.
24．甲,乙两车分别从A、B两站同时出发相向而行,经过3小时两车相遇,此时甲车比乙车多行18千米,相遇后,甲车再行2.5小时就到达B站.求甲,乙两车速度.
25．两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,若将这两组数据合并为一组数据.
(1)求出a,b的值；
(2)求这组数据的众数和中位数.
26．如图,,点E是AB上一点,连结CE.
(1)如图1,若CE平分,过点E作交CD于点M,试说明；
(2)如图2,若AF平分,CF平分,且,求的度数.
(3)如图3,过点E作交的平分线于点M,交AB于点N,,垂足为H.若请直接写出与之间的数量关系.
参考答案
1．答案：A
解析：是关于x,y的二元一次方程,
.
故选：A.
2．答案：A
解析：把代入得,
得：,
故选：A.
3．答案：B
解析：；
故选B.
4．答案：C
解析：A,B,D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形；
C选项中的方块字能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形；
故选：C.
5．答案：D
解析：A、不是把多项式分解成几个整式的乘积形式,不是因式分解,不符合题意；
B、,不是把多项式分解成几个整式的乘积形式,不是因式分解,不符合题意；
C、是多项式乘以多项式,不是因式分解,不符合题意；
D、是因式分解,符合题意；
故选D.
6．答案：B
解析：
∴能被2022,2023,2024整除,
故选B.
7．答案：B
解析：A选项：与有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,B选项：与的两条边都不在同一条直线上,不是同位角,
C选项：与有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,D选项：与有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角.故选：B.
8．答案：B
解析：∵,平行线之间距离相等,
∴与同底等高,
∴与面积相等,
∵,平行线之间距离相等,
∴与同底等高,
∴与面积相等,
∴与面积相等的三角形为：、,
故选：B.
9．答案：C
解析：甲组数据是乙组数据均加上100,
甲、乙两组数据的方差相等,
丁组数据是乙组数据均加上2100,
丁、乙两组数据的方差相等,
甲、乙、丁三组数据的方差相同.
故选：C.
10．答案：C
解析：如图所示,过点E作,
,
,
,
,,
由的直角三角板得,
,
故选：C.
11．答案：1
解析：,
故答案为：1.
12．答案：/
解析：,
移项得,,
故答案为：.
13．答案：12
解析：∵,,
∴
,
故答案为：12.
14．答案：-2
解析：根据题意得
,
,
∴,
解得.
15．答案：
解析：在中,,
则点A到直线的距离是线段.
故答案为：.
16．答案：2
解析：将这组数据从小到大重新排列为2,2,3,5,6,
∴这组数据的中位数为3,
故答案为：3.
17．答案：180
解析：由题意可得,
,,
∴,
故答案为180.
18．答案：5
解析：由平移方法可得：需要地毯的长度是(米).
故答案为5.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1),
把①代入②得：,
解得：,
把代入①得：,
故原方程组的解是：；
(2),
①②得：,
解得：,
把代入①得：,
解得：,
故原方程组的解是：.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)；
(2).
21．答案：
解析：
∵展开式中不含x项,项的系数为,
∴,,
整理得：,,
∴
.
22．答案：；同位角相等,两直线平行；；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补
解析：证明：∵(已知)；
∴(同位角相等,两直线平行),
∵(已知)；
∴(同位角相等,两直线平行),
∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
∴(两直线平行,同旁内角互补)
故答案为：；同位角相等,两直线平行；；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.
23．答案：(1)画图见解析,7
(2)画图见解析,4
解析：(1)如图,点B、C分别向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度得到点E、F,连接对应线段则即为所求三角形；
点K、M、N都在格点上,则的面积的面积=正方形KBMN的面积面积面积面积,
∴面积；
(2)有4个；如图B点沿线段AC的方向和长度平移到点；点沿线段BC的方向和长度平移到点；点沿线段BC的方向和长度平移到点；A点沿线段BC的方向和长度平移到点；、、、即为所求点.
24．答案：甲车速度为36千米/小时,乙车速度为30千米/小时
解析：设甲车速度为x千米/小时,乙车速度为y千米/小时,
由题意可得：,
解得：,
∴甲车速度为36千米/小时,乙车速度为30千米/小时.
25．答案：(1),
(2)中位数是6,众数为12
解析：(1)∵两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,
∴,
解得:,
(2)若将这两组数据合并一组数据,按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12,
一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6,12出现了3次,最多,即众数为12.
26．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：,
.
,
.
,
,.
.
.
平分,
.
.
,
.
.
(2)过点F作,如图,
,
.
,.
.
即.
平分,平分,
,.
.
,
.
,
.
.
(3)与之间的数量关系是：.
延长交的延长线于点F,如图,
,
.
.
同理：.
.
,
设,则.
平分,
设.
.
,,
.
.
.
.
.
,
.
.
.