江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是最简分式的是( )
A.B.C.D.
2．下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图,在平行四边形中,已知,,平分交边于点E,则等于( )
A.B.C.D.
4．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后,分式的值不变,则A可能是( )
A.B.C.D.3
5．在函数(,k为常数)的图象上有三点、、,则函数值的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．点,是反比例函数第一象限图象上的两点,设,则不经过第( )象限
A.一B.二C.三D.四
二、填空题
7．若,则____.
8．当时,分式无意义,则____.
9．如果反比例函数的图象经过点,那么______.
10．如图,的对角线,交于点O,E,F分别是,的中点.若,的周长是,则的长为____.
11．已知菱形的周长是,一条对角线长为,则菱形的面积为______,
12．若关于x的分式方程有增根,则m的值为______.
13．已知函数,,当时,函数的最大值为a,函数的最小值为,则a的值为______.
14．如图,把一张长方形纸片折叠起来,使其对角顶点A、C重合,若其长为9,宽为3,则____.
15．已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的所有值为_____.
16．如图,点M在线段上,且、,以M为顶点作正方形,当最小时,的最小值是____.
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2).
19．在长度单位为1的正方形网格中.
(1)将平移,使点C与点重合,作出平移后的,并计算平移的距离.
(2)将绕点顺时针方向旋转,画出旋转后的,并计算的长.
20．如图,平行四边形的对角线、交于点O,分别过点C、D作,,连接交于点E.
(1)求证：；
(2)当时,判断四边形的形状？并说明理由.
21．如图在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,.
(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)写出不等式上的解集.
(3)求的面积.
22．某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生,准备在商店购买A、B两种文具作为奖品,已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元,而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍.
(1)求A种文具的单价；
(2)根据需要,学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件,学校购买两种奖品的总费用不超过2820元,求学校购买A种文具的数量至少是多少件？
23．如图,中,,是斜边上的中线,分别过点A,C作,,两线交于点E.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)当,时,求四边形的面积.
24．观察下列等式：
,
,
,
(1)依此规律进行下去,第5个等式为______,猜想第n个等式为______；
(2)证明(1)中猜想的第n个等式.
25．已知,如图①,在矩形中,,,点P在边上,,点Q在边上,连接,以为边在左侧作正方形.当Q在边上运动时,点E、F也随之运动.
(1)当点Q与点B重合时如图②,求的长；
(2)在点Q运动的过程中,连接、,判断的面积是否发生变化？若不变,求出的面积；若变化,请说明理由.
(3)在点Q由B向C运动的过程中,求的取值范围.
26．如图,动点P在反比例函数的图象上,且点P的横坐标为,过点P分别作x轴和y轴的垂线,交函数的图象于点A、B,连接,,.
(1)当,时.
①直接写出点P、A、B的坐标(用m的代数式表示)；
②当时,求m的值.
(2)与x轴和y轴相交与点E、F,与有怎么样的数量关系,并说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A、符合最简分式定义,所以A选项是最简分式,符合题意；
B、,所以B选项不是最简分式,不符合题意；
C、,所以C选项不是最简分式,不符合题意；
D、,所以D选项不是最简分式,不符合题意.
故选：A.
2．答案：D
解析：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不合题意；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不合题意；
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故C不合题意；
D、是中心对称图形,故D符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∴,
又∵平分,
∴,
∴,
∴,
即.
故选：B.
4．答案：A
解析：x和y都扩大为原来的3倍得到：
因为分式的值不变
所以A是同时含有x和y的一次二项式
故选：A.
5．答案：D
解析：∵,
∴,
∴反比例函数的图象在第二、四象限,且在每一个象限里,y随x增大而增大,、在第二象限,在第四象限,
∴它们的大小关系是：.
故选：D.
6．答案：A
解析：点,是反比例函数第一象限图象上的两点,
当时,,
∴,,
∴,
,
,
当时,,
∴,,
∴
,
综上,,
一次函数的图象经过第二、三、四象限,不过第一象限；
故选：A.
7．答案：0
解析：,
.
故答案为：0.
8．答案：2
解析：当时,分式无意义,
∴
.
故答案为：2.
9．答案：-3
解析：设反比例函数的解析式为(),
由图象可知,函数经过点,
∴,得.
故答案为-3.
10．答案：4
解析：四边形是平行四边形,
,,
,
,
的周长是,
,
点E,F分别是线段,的中点,
.
故答案为：4.
11．答案：216
解析：如图,四边形是菱形,,
,,,
菱形周长为,
,
在直角三角形中,,
,
,
菱形的面积,
故答案为：213.
12．答案：
解析：去分母,得：,
∵方程有增根；
∴,
∴,代入整式方程得：,
解得：.
故答案为：.
13．答案：2
解析：∵,,
∴的值随x值的增大而减小,的值随x值的增大而增大.
∴当时,的最大值为,
当时,的最小值为.
∴,解得.
故答案为：2.
14．答案：
解析：四边形是矩形,,,
,
由折叠得,,
,且,
,
解得,
,
,
,
,
,
作于点G,
则,,
四边形是矩形,
,,
,
,
故答案为：.
15．答案：0,2,3
解析：根据分式的约分,因式分解后可知,然后根据分式的值为整数,可知
当时,分式值为；
当时,分式无意义,不合要求；
当时,分式值为2；
当时,分式值为1；
当时,分式无意义,.
故答案为0,2,3.
16．答案：2.4
解析：如图,作,,
,
,
,
易得当点N在线段上时最小,
即点N在线段上,
易得时,的值最小,
此时.
故答案为：2.4.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)；
(2)
18．答案：(1)
(2)无解
解析：(1),
方程两边都乘,得,
,
,
,
检验：当时,,
所以分式方程的解是；
(2),
,
方程两边都乘,得,
,
,
,
,
检验：当时,,
所以是增根,
即分式方程无解.
19．答案：(1)见解析,
(2)见解析,
解析：(1)如图,即为所求.
连接,
由勾股定理得,,
平移的距离为.
(2)如图,即为所求.
由勾股定理得,.
20．答案：(1)证明见解析
(2)矩形,见解析
解析：(1)证明：,,
四边形是平行四边形,,
,
四边形是平行四边形,
,
,
在和中,
,
；
(2)当时,四边形为矩形；理由如下：
,四边形是平行四边形,
四边形是菱形,
,
,,
四边形是平行四边形,
,
四边形为矩形.
21．答案：(1),
(2)或
(3)
解析：(1)把代入,
∴,
∴反比例函数解析式为,
把代入中得：,
∴,
∴,
把,代入中得：,
∴,
∴一次函数解析式为；
(2)由函数图象可知,当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时,自变量的取值范围为或,
∴不等式的解集为或；
(3)如图所示,设直线与y轴交于C,
在中,当时,,
∴,
∴,
∴
.
22．答案：(1)A种文具单价为12元
(2)学校购买A种文具至少95件
解析：(1)设A种文具单价为x元,
根据题意,得,
解得：
经检验：是方程的根,且符合题意,
∴A种文具单价为12元；
答：A种文具的单价为12元.
(2)设购买A种文具数量为m件,
∵B种文具的单价为(元),
根据题意,得,
解得
∴学校购买A种文具至少95件.
答：学校购买A种文具的数量至少是95件.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,,
∴四边形是平行四边形,
∵中,,是斜边上的中线,
∴,
∴四边形是菱形.
(2)∵中,,是斜边上的中线,
∴,
∴,,
∴,,
由勾股定理得,
∴.
24．答案：(1),
(2)证明见解析
解析：(1)第5个等式为,猜想第n个等式为；
故答案为：,；
(2)证明：等式左边,等式右边,
∴等式左边=等式右边
即
证毕.
25．答案：(1)
(2)不变,9
(3)
解析：(1)当点Q与点B重合时,延长交于点G,如图,
四边形为矩形,四边形为正方形,点Q与点B重合,
,,
四边形为矩形,
,,.
,,
,
.
.
(2)的面积不会发生变化,的面积为9.理由：
过点F作于点H,延长交于点G,如图,
四边形为正方形,
,,
,
,
,
.
在和中,
,
,
.
四边形为矩形,四边形为正方形,
四边形为矩形,
,
,
的底为,边上的高为,
的面积不会发生变化,的面积为；
(3)在点Q由B向C运动的过程中,当点Q与点B重合时,的长取得最小值为；
当点Q与点C重合时,的长取得最大值.
如图,点Q与点C重合,过点F作,交的延长线于点H,,交的延长线于点Q,
四边形为正方形,
,,
,
,
,
.
在和中,
,
,
,.
.
,,,
四边形为矩形,
,.
,
的长的最大值.
在点Q由B向C运动的过程中,的取值范围为.
26．答案：(1)①,,
②
(2),理由见解析
解析：(1)①在中,当时,,在中,当时,,
∴,,
在中,当时,
∴；
②∵,,,
∴,,
∵,
∴,
解得或(舍去)；
(2),理由如下：
设,分别与x轴,y轴交于M、N,
∴,
由题意得,
∴,,
∴直线解析式为,
在中,当时,,
∴,
∴,
∵轴,轴,
∴,,
∴,
∴,
∴.