2023_2024学年吉林白山抚松县抚松县第一中学高一下学期期中数学试卷（5月）

这是一份2023_2024学年吉林白山抚松县抚松县第一中学高一下学期期中数学试卷（5月），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年吉林白山抚松县抚松县第一中学高一下学期期中数学试卷（5
月）
一、单选题
已知水平放置的四边形
按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中
，
，
，
，则原四边形
的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
已知集合
，则下列复数：①
；②
；③
；④
，其中属于集合M的为（
B. ①③；
）．
A. ①②；
C. ①④；
D. ①③④．
已知点
A. 0
，
，
，O为坐标原点，若
C. 2
与
共线，则
D. 3
（
）
B. 1
在锐角三角形ABC中，
A.
，
B.
，则边 的取值范围是（
C.
）
D.
如图，已知点 是
，则
的重心，过点 作直线分别与
的最小值为（
，
两边交于 ， 两点，设
，
）

A. 9
B. 4
C. 3
D.
已知 为坐标原点， 是 终边上一点，其中
，则 取值范围是（
，非零向量 的方向与 轴正方向相同，若
D.
）
A.
B.
C.
设向量
记作
①若
②若
③若
④若
，
，当
，且
时，则记作
；当
，且
时，则
，有下面四个结论：
，则
，则
，
；
且
；
，则对于任意向量 ，都有
，则对于任意向量 ，都有
；
；
其中所有正确结论的序号为（
）
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③
D. ①④
直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：
现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
如图所示，在平面直角坐标系
中， 是函数
图象的最高点， 是
图象的最低点，
设
，
，则下列说法正确的是（
）
A.
B.
C.
在 上的投影向量坐标是
与 垂直的单位向量的坐标是
、

D. 若 在线段
上，且
，则点 也是
图象上
下面四个命题中，正确的为（
）
. . .
A. 相交于同一点的三条直线在同一平面内．
B. 在平面 外，其三边延长线分别和 交于P，Q，R，则P，Q，R一定共线
C. 一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等
D. 在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分．
圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的
外接球.如图，圆锥
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥
的底面直径为 ，则（
）
A. 设内切球的半径为 ，外接球的半径为 ，则
B. 设内切球的表面积 ，外接球的表面积为 ，则
C. 设圆锥的体积为 ，内切球的体积为 ，则
D.
设 、 是圆锥底面圆上的两点，且
，则平面
截内切球所得截面的面积为
三、填空题
已知
，
，且
，则 在 上的投影向量为
在下列命题中，
①若直线 平面 ，直线 平面 ，且
，则 //平面
；
②若直线 平面 ， 平行于平面 内的一条直线，则 //平面
③直线 //平面 ，则 平行于平面 内任何一条直线；
④若 ， 是异面直线，则一定存在平面 经过 且与 平行．
其中正确命题的序号是
；

已知
满足
，且
，则
.
四、解答题
已知平面上三个向量 ， ， ，其中
.
（1）若
（2）若
，且
，且
，求 的坐标；
，求 与 的夹角.
如图，在正方体
中， 是
的中点，
分别是
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)若正方体棱长为1，过
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.
在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离（
）海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速
度从B向北偏西30°方向逃窜，问：
(1)刚发现走私船时，缉私船距离走私船多远？在走私船的什么方向？
(2)缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径
，母线
，

(1)
是圆 的一条直径的两个端点，母线
的中点 ，用软尺沿着圆锥面测量
两点的距离，求这个距
离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面
内，求这个正方体体积.
在①
；②
；③设
的面积为 ，且
．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答．
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且_____，
在
．
(1)若
(2)求
(3)若
，求
的面积；
周长的范围
为锐角三角形，求
的取值范围．
已知i是虚数单位，a，
(1)若 为纯虚数，求 ；
(2)若复数 ， 在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
，设复数
，
，
，且
.
①是否存在实数a，b，使向量
在，请说明理由；
逆时针旋转
后与向量
重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存
②若O，A，B三点不共线，记
的面积为
，求
及其最大值.