2023_2024学年北京门头沟区北京大峪中学高二下学期期中数学试卷（调研）

这是一份2023_2024学年北京门头沟区北京大峪中学高二下学期期中数学试卷（调研），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年北京门头沟区北京大峪中学高二下学期期中数学试卷（调研）
一、单选题
数列
A.
的前四项依次是4，44，444，4444，则数列
B.
的通项公式可以是（
）
C.
D.
若
，则
是“a,b,c,d依次成等差数列”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6
数列
A.
的前n项和为（
B.
）
C.
D.
二项式
A. 21
的展开式中含 项的系数是
B. 35
C. 84
D. 280
随机变量 的分布列如下表所示：
则
A.
（
）
B.
C.
D.
在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件
下，第二次抽到次品的概率是（
）

A.
B.
C.
D.
下述三个命题中，真命题有（
）
命题 ：若数列
命题 ：若数列
命题 ：若数列
的前 项和
的前 项和
的前 项和
B.
，则数列
是等比数列；
，则数列
是等差数列；
，则数列
既是等差数列，又是等比数列．
A.
个
个
C.
个
D.
个
对于数列
，若存在正数 ，使得对一切正整数 ，都有
，则称数列
是有界的.若这样的正数
不存在，则称数列
是无界的.记数列
是无界的
的前 项和为 ，下列结论正确的是（
）
A. 若
C. 若
，则数列
，则数列
B. 若
D. 若
，则数列
，则数列
是有界的
是有界的
是有界的
设
是首项为正数的等比数列,公比为 则“
”是“对任意的正整数
C. 必要而不充分条件
”的
D. 既不充分也不必要条
件
A. 充要条件
B. 充分而不必要条件
二、填空题
2和4的等差中项为
，等比中项为
．
随机变量 的分布列如下，若
-1
，则
的值是
.
0
1
为了响应政府推进菜篮子工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出各种费用
8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元．设
表示前n年的纯利润（
前n年的总收入 前n年的总费用支出 投资额），则
（用n表示）；从第
年开始
盈利．

已知数列
的通项公式为
，若对任意的
都有
，则实数c的取值范围是
．
已知数列
①数列
②数列
③数列
④数列
满足
，
．给出下列四个结论：
；
每一项 都满足
是递减数列；
的前n项和
；
每一项都满足
成立．
其中，所有正确结论的序号是
．
三、解答题
在10件产品中，有3件次品，从中任取5件：
(1)恰有2件次品的抽法有多少种？
(2)至多有2件次品的抽法有多少种？
(3)至少有1件次品的抽法有多少种？
(4)至少有2件次品，2件正品的抽法有多少种？
已知数列
是公比为3的等比数列，且
是 和 的等差中项.
(1)求 的通项公式
(2)设
，求数列
的前n项和
.
某同学参加冬奥会知识有奖问答竞赛，竞赛共设置A，B，C三道题目．已知该同学答对 题的概率为 ，答对
题的概率为 ，答对 题的概率为 ．假设他回答每道题目正确与否是相互独立的．
（1）求该同学所有题目都答对的概率；
（2）设该同学答对题目总数为X，求随机变量X的分布列与数学期望；
（3）若答对 ， ， 三题分别得1分，2分，3分，答错均不得分，求该同学总分为3分的概率．

数列
的前n项和记为 ，已知
的通项公式；
．
(1)求数列
(2)求
的和．
(3)若
，则
为__________（等差/等比）数列，并证明你的结论．
为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题，某高中研究性学习小组暑假以妙峰
山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查，得到两地区林下灌木层，乔木层，草本层的抽样调查数
据．其中两地区林下灌木层获得数据如表1，表2所示：
表1：老山油松人工林林下灌木层
植物名称
植物类型
灌木
株数
28
41
22
4
酸枣
荆条
灌木
孩儿拳头
灌木
河朔荛花
灌木
臭椿
乔木幼苗
乔木幼苗
乔木幼苗
乔木幼苗
1
黑枣
1
构树
2
元宝槭
1
表2：妙峰山油松次生林林下灌木层
植物名称
黄栌
植物类型
株数
乔木幼苗
乔木幼苗
乔木幼苗
乔木幼苗
木质藤本
灌木
6
朴树
7
栾树
4
鹅耳枥
7
葎叶蛇葡萄
毛樱桃
8
9
三裂绣线菊
胡枝子
灌木
11
10
10
灌木
大花溲疏
灌木

丁香
灌木
8
(1)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株，求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率；
(2)以表格中植物类型的频率估计概率，从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株（假设每次
抽取的结果互不影响），记这3株植物的植物类型是灌木的株数为 ，求 的分布列和数学期望；
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称
的概率估计值为 ；从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株，记此2株植
物属于不同植物名称的概率估计值为 ．请直接写出
与
大小关系．（结论不要求证明）
已知数表
中的项
互不相同，且满足下列条件：①
；②
具有性质 ，且
， ，
，写出所有满足条件的数表
，
.则称这样的数表
的值；
具有性质 .
， ，
，
(1)若数表
，并求出
(2)对于具有性质 的数表
.
，当
取最大值时，求证：存在正整数
，使得