2023_2024学年福建莆田城厢区莆田第十五中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年福建莆田城厢区莆田第十五中学高二下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年福建莆田城厢区莆田第十五中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
已知向量
A.
，
，则
=（
）
B.
C.
D.
已知复数 满足
A. 0
，则
（
）
B. 1
C.
D. 2
随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（
）
A.
B.
B.
C.
D.
已知 是第二象限的角，且
A.
，则
等于（
C.
）
D.
已知
A.
，
，
B.
，则 ， ， 的大小关系是（
C.
）
D.
已知函数
A. 0
（ 为自然对数的底数），则
等于（
）
B. 1
C. 2
D.
若函数
A.
在
上不单调，则实数 的取值范围为（
C.
）
B.
D.
如图，在平行六面体
，则
中，
，
，
，
，
与
所成角的余弦值为（
）

A.
B.
C.
D.
二、多选题
下列运算正确的是（
A.
）
B.
C.
D.
）
定义在 上的可导函数
的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（
A. -2是函数
值点
的极大值点，-1是函数
的极小
B. 0是函数
D. 函数
的极小值点
C. 函数
的单调递增区间是
的单调递减区间是
已知四边形
是平行四边形，
B.
，
，
，则（ ）
A. 点D的坐标是
C.
D. 四边形
是
的面积
如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
，
平面
，垂足为 ， 为 上的点，
，以 为坐标原点，分别以
，
，
为 ， ， 轴的正方向，并均以1为单位长度，建立
空间直角坐标系，设
，则（
）

A.
B. 平面
D. 当
的一个法向量为
时，点 到直线 的距离的平方为
C. 当
时，点 到平面
的距离为
三、填空题
葫芦岛市2021年5月份前十天最高气温（单位：℃）分别为21，19，31，28，34，30，15，22，25，26，
则这十天最高气温的第60百分位数为
．
已知
，则
.
已知函数
，其单调增区间为
；
已知平面 的法向量
设函数
为 上一点，则点
到 的距离为
.
在区间[
上有零点，则实数 的取值范围是
.
四、解答题

如图，在正方体
中，点
分别是棱
的中点．求证：
(1)
(2)
平面
平面
；
．
已知向量
（Ⅰ）当
，
，
.
时，若向量
与
垂直，求实数 和 的值；
（Ⅱ）若向量 与向量
，
共面，求实数 的值.
已知函数
.
处的切线方程；
(1)求
在
(2)求函数
的极值.
在正四棱柱
中，
，E为
的中点，F为
上靠近B的三等分点．
(1)求异面直线CF与
(2)求直线CF与平面
所成角的余弦值；
所成角的正弦值．
如图，在四棱锥
中，
， 是
底面
，底面
是直角梯形，
，
，
的中点.

(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段
的长度.
已知函数
在
处取得极值
．
(1)求a，b的值；
(2)若存在
，使得
成立，求实数t的取值范围．