2023_2024学年重庆两江新区重庆市礼嘉中学校高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年重庆两江新区重庆市礼嘉中学校高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年重庆两江新区重庆市礼嘉中学校高一下学期期中数学试卷
一、单选题
若向量
A.
，则下列正确的是（
B.
）
C.
D.
已知复数 满足
A. 第一象限
，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（
）
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
D. －18
已知向量a，b满足| |＝1，| |＝2
A. 2 B. －1
，
与
的夹角的余弦值为sin
C. －6
，则
等于（
）
某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆
在B处，为测量
两地之间的距离，甲同学选定了与
不共线的C处，构成
；③测量 ；④测量
，以下是测量的数据的
其中要求
不同方案：①测量
；②测量
能唯一确定
两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（
）
A. ①②
B. ②③
C. ②④
B. 如果
D. ②③④
对于直线
A. 如果
和平面 ，下列命题中正确的是（
）
，
，
是异面直线，那么
，
，
是异面直线，那么 与
相交
D. 如果
C. 如果
，
，
共面，那么
，
，
共面，那么

已知一个圆锥的高为6，底面半径为3，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为2的圆台，
则这个圆台的体积为（
A.
）
B.
C.
D.
在
A.
中，若
，
，则
（
）
B.
C.
D.
“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心
（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知
的面积分别为 ，且
是
内一点，
．以下命题错
误的是（
）
A. 若
，则
为
的重心
B. 若
C. 若
为
的内心，则
，
为
的外心，则
，则
D.
若
为
的垂心，
二、多选题
已知复数
A. 若
，
，则下列结论正确的是（
）
，则
B. 若
，则
C.
D.
对于
中角
所对的边分别为
则下列说法正确的有（
）
A. 若
C. 若
，则
，则
为等腰三角形
B. 若
D. 若
三角形
，则
为等腰三角形
，则 为锐角

窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象
出几何图形的示意图.已知正八边形 的边长为2， 是正八边形 边上任意一点，则
下列说法正确的是（
）
A.
C.
B.
的最大值为
D. 若函数
值为
，则函数
的最小
在
方向上的投影向量为
三、填空题
如图，
是水平放置的
.
的斜二测直观图，若
，
，则
的面积为
已知
的内角
的对边分别为
，若
则
边上的中线
的长为
.
已知四棱锥
中的外接球 的体积为
，
，
平面
，四边形
为矩形，点
在球 的表面上运动，则四棱锥
体积的最大值为
四、解答题

已知向量
(1)若
，求
；
(2)若
，
，
，求
如图，在正三棱柱
中，
点 为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积
在
中，角
所对的边分别为
点
在一次函数
图像上.
(1)求
的值；
(2)如图所示，点 是边
上靠近 的三等分点，且
求
如图所示，在平行四边形
中，
，记
.
(1)用向量
(2)若
表示向量
，且
和
；
，求
.
“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使
其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小
于
时，使得 的点O即为费马点；当
有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知
的内角 ， ， 所对的边分别
为 ， ， ，且设点 为
的费马点．
(1)若
，
．
①求角 ；
②求
．
，
(2)若
，求实数 的最小值．