2023_2024学年辽宁大连沙河口区大连市第八中学高二下学期期中数学试卷
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一、单选题
曲线
A.
的单调增区间是( ).
B.
C.
和
D.
和
用数学归纳法证明“
A. 2
对于
B. 3
的正整数n都成立”时,第一步证明中的初始值 应取(
)
C. 4
D. 5
已知等差数列
A. 1
的公差为2,若
B. 3
成等比数列,则 的值为 (
C. 5
)
D. 7
设随机变量 服从正态分布
A. 0.3
且
,则
(
)
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.9
已知甲同学从学校的2个科技类社团,4个艺术类社团,3个体育类社团中选择报名参加,若甲报名了两个社
团,则在仅有一个是艺术类社团的条件下,另一个是体育类社团的概率(
A. B. C.
)
D.
某学校要从 名男生和 名女生中选出 人作为上海世博会志愿者,若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人
数,则数学期望
A.
(
)
B.
C.
D.
已知等差数列
A. 14
的前 项和为
B. 15
,
,
,则满足
的值为(
)
C. 16
D. 17
已知
A.
,则
的大小关系是(
C.
)
B.
D.
二、多选题
丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方面
留下了很多宝贵的成果,设函数
在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上
( )
A.
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”,以下四个函数在
上是凸函数的是
B.
C.
D.
已知由样本数据
(i=1,2,3,…,10)组成的一个样本,得到回归直线方程为
,且
.剔除一个偏离直线较大的异常点
A. 相关变量x,y具有正相关关系
后,得到新的回归直线经过点
.则下列说法正确的是
B. 剔除该异常点后,样本相关系数的绝对值变大
D. 剔除该异常点后,随x值增加相关变量y值减小速
度变小
C. 剔除该异常点后的回归直线方程经过点
已知数列
A. 当
满足:
时,
,其中
B. 当
,下列说法正确的有(
时,数列
)
是递增数列
C. 当
时,若数列
是递增数列,则
D. 当
时,
三、填空题
函数
的极小值点为
.
已知数列
满足
,则
.
某校在校庆期间举办羽毛球比赛,某班派出甲、乙两名单打主力,为了提高两位主力的能力,体育老师安排了
为期一周的对抗训练,比赛规则如下:甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局,当两人获胜局数不少于3局时,
则认为这轮训练过关;否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为
,且满足
,每局之
间相互独立.记甲、乙在 轮训练中训练过关的轮数为 ,若
,则从期望的角度来看,甲、乙两人
训练的轮数至少为
.
四、解答题
乒乓球,被称为中国的“国球”.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过
2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”,从调查结果中随机抽取100份进行分析,
得到数据如表所示:
乒乓球爱好者
40
非乒乓球爱好者
总计
56
男
女
24
总计
100
(1)补全
列联表,并判断我们能否有
的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,
与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为 ,女乒乓球爱好者获胜的概率为 ,每次比
赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为 ,求 的分布列和数学期望.
0.05
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
3.841
10.828
参考公式:
已知数列
.
的前 项和 满足
满足
.
(1)求
的通项公式;
(2)设数列
,记数列
的前 项和为 ,若存在
使得
成立,
求 的取值范围.
设函数
(1)若
(2)若
在
在
处取得极值,确定 的值,并求此时曲线
上为减函数,求 的取值范围.
在点
处的切线方程;
某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制,统计了本群最近一周内随机红包(假设每个红包的总金
额均相等)的金额数据(单位:元),绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一
位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红
包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气
最佳”的概率为 ;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为 .设前 轮中群主发红包的次数为
,第 轮由群主发红包的概率为 .求 及 的期望
.
若数列
列
满足:存在等差数列
性质.
,使得集合
元素的个数为不大于
.求证:数列
,则称数
是等
具有
(1)已知数列
满足
,
差数列,且数列
有
性质;
(2)若数列
有
性质,数列
有
性质,证明:数列
具有 性质,是否存在
有
性质;
(3)记 为数列
质?说明理由.
的前n项和,若数列
,使得数列
具有
性
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