2023_2024学年山东高三下学期月考数学试卷（齐鲁名校联盟考前质量检测）

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过，永不再来。
2023~2024学年山东高三下学期月考数学试卷（齐鲁名校联盟考前质量检测）
一、新添加的题型
已知集合
A．
，则
C．
（
）
B．
D．
已知复数
，则 在复平面内对应的点位于（
B．第二象限
）
A．第一象限
C．第三象限
D．第四象限
样本数据
的中位数和平均数分别为（
C．34.5，35
）
A．34，35
B．34，34
D．34.5，34
）
已知直线
A．1
与圆
有公共点，则 的可能取值为（
C．
B．
D．
在
中，角
的对边分别是
B．
，且
，则
（
）
A．
C．
D．
已知正方体
A．2
的棱长为
为棱
的中点，则四面体
的体积为（
）
C．
D．
D．
B．
已知
，则
（
）
A．4
B．2
C．

已知双曲线
的上焦点为 ，圆 的圆心位于 轴上，半径为 ，且与 的上支交于
的最小值为（
两点，
则
）
A．
B．
C．
D．
已知
分别是定义域为 的偶函数和奇函数，且
，设函数
，则
（
）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．在 上单调递减
D．在 上单调递增
将函数
的图象向左平移 个单位长度后，所得的图象关于 轴对称，则
对称 B． 的最小值为
（
）
A．
C．
的图象关于直线
的最小正周期可以为
D．
的图象关于原点对称
如图，有一个棱台形的容器
形，
（上底面
无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩
，容器的深度为 ，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确
的是（
）
A．
B．该四棱台的侧面积为
C．若将一个半径为
的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面
D．若一只蚂蚁从点 出发沿着容器外壁爬到点 ，则其爬行的最短路程为
的展开式中 的系数为
．（用数字作答）

已知椭圆
是
的左、右焦点分别为
为 上一动点，则
的取值范围
．
已知两个不同的正数
已知函数
满足
，则 的取值范围是
．
．
(1)求曲线
(2)探究
在点
的零点个数．
处的切线 在 轴上的截距；
如图，在直三棱柱
．
中，
为棱
上一点，且
(1)证明：平面
(2)求二面角
平面
；
的大小．
设数列
(1)求
满足
，且
．
的通项公式；
(2)求
的前 项和
．
在机器学习中，精确率 、召回率 、卡帕系数 是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机
器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检
测， 表示事件“选到的位点实际有雷”， 表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率
，召回率
，卡帕系数
，其中

．
(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率 和召回率 ．
实际有雷
实际无雷
总计
64
检测到有雷
40
10
50
24
26
50
检测到无雷
36
总计
100
(2)对任意一次测试，证明：
．
(3)若
，则认为机器人的检测效果良好；若
，则认为检测效果一般；若
，则认为检测效果差．根据卡帕系数 评价（Ⅰ）中机器人的检测效果．
已知抛物线
的焦点为 ，以点 为圆心作圆，该圆与 轴的正、负半轴分别交于点
，与 在第
一象限的交点为 ．
(1)证明：直线
(2)若直线
与 相切．
与 的另一交点分别为
；
，直线
与直线
交于点 ．
（ⅰ）证明：
（ⅱ）求
的面积的最小值．