2023_2024学年北京朝阳区北京市日坛中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年北京朝阳区北京市日坛中学高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年北京朝阳区北京市日坛中学高一下学期期中数学试卷
一、单选题
已知复数
A. 0
，则 的共轭复数 等于（
B.
）
C.
D.
已知三条直线a，b，c满足：a与b平行，a与c异面，则b与c（
）
A. 一定异面
B. 一定相交
C. 不可能平行
D. 不可能相交
D. 30°或60°
D. 第四象限
已知 是锐角，
A. 30°
，
，且
，则 为（
）
B. 45°
C. 60°
在复平面内，复数
A. 第一象限
对应的点位于（
B. 第二象限
）
C. 第三象限
如图，在矩形
中， 为
中点，那么向量
等于（
）
A.
B.
C.
D.

如图，正方体
的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面
与底面ABCD
所成的二面角的余弦值为（
）
A.
B.
B.
C.
D.
在
A.
中，若
，
，
，则a等于（
C.
）
D.
或
已知两条直线m，n和平面 ，那么下列命题中的真命题是（
）
A. 若
，
，则 B. 若
，
，则
C. 若
，
，则 D. 若
，
，则
在
A.
中，
，
B.
，点 在线段
C.
上.当
取得最小值时，
D.
（
）
如图，在棱长为 的正方体
中，P为线段
上的动点（不含端点），则下列结论错误的
是（
）
A. 平面
平面
B.
D.
C. 三棱锥
的体积为定值
的取值范围是

二、填空题
已知复数
，其中 是虚数单位，则 的模是
.
2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收垃圾桶和有害
垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶，随后向
南偏东
方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走
米 .
已知圆锥的轴截面是一个边长为 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为
.
设向量
满足
，则
.
如图，已知正三棱柱
的底面边长为1，侧棱
，异面直线 与
的长为2，E、F分别为
所成角的余弦值为
和AC中点，则直
．
线EF与平面
所成角的余弦值为
如图，从长、宽、高分别为
的长方体
中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥
.下列四个结论中，所有正确结论的序号是
.

①三棱锥
二面角
的体积为
；②三棱锥
的每个面都是锐角三角形；③三棱锥
中，三条侧棱与底面所成的角分别记为
中，
，则
不会是直二面角；④三棱锥
.
三、解答题
如图，三棱柱
的侧面
是平行四边形，
，平面
平面
，
且P，E，F分别是AB，BC，
的中点．
（1）求证：
平面
；
．
（2）求证：平面
平面
设
的内角
的对边分别为
．已知
，
，
．
（1）求
（2）求
的值；
的面积．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
（Ⅰ）求证：
（II）求证：
平面ABE；
；
（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且
，求四棱锥P-ABFE的体积．

在①
的三角形存在，求出 的值；若问题中的三角形不存在，请说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，__________，且
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中
，
.
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
已知集合
（
，
），若存在数阵
满足：
①
；
②
．
则称集合
(1)已知数阵
为“好集合”，并称数阵 为
的一个“好数阵”．
是
的一个“好数阵”，试写出 ， ， ， 的值；
(2)若集合
(3)判断
为“好集合”，证明：集合
的“好数阵”必有偶数个；
是否为“好集合”．若是，求出满足条件
的所有“好数阵”；若不
是，说明理由．