2022_2023学年天津南开区高一下学期期末数学试卷

这是一份2022_2023学年天津南开区高一下学期期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年天津南开区高一下学期期末数学试卷
一、单选题
从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的
事件是（
）
A. 所取的3个球中至少有一个白球
C. 所取的3个球都是黑球
B. 所取的3个球中恰有2个白球1个黑球
D. 所取的3个球中恰有1个白球2个黑球
设复数
A.
，则复数 的模为（ ）．
B.
C.
D.
D.
已知
A.
，
，且
与
的夹角
，则
C.
等于（
）
B. 6
某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单
位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图（如图所示），则a的值为（
）
A．
B．
C．
D．

如图，在正三棱柱
中，
，
，则四棱锥
的体积是（
）．
A．
B．
D．
C．
某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：
编号
身高 173 179 175 173 170 169 177 175 174 182 168 175 172 169 176
那么这组数据的第80百分位数是（ ）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A．170
B．175
C．176
D．
从数字
A.
中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被 整除的概率为（
）
B.
C.
D.
已知正四面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（
）
C.
A.
B.
D.
已知三条不同的直线
和两个不同的平面
B. 若
，下列四个命题中正确的是（
）
A. 若
，则
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
已知 为
A.
的一个内角，向量
B.
.若
D.
，则角
C.

二、填空题
某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一介容量为68的样本，则此
样本中女生人数为
．
已知 为虚数单位，复数
的共轭复数为
．
已知向量
已知正三棱柱
在矩形
，
，则 在 方向上的投影向量为
．
，O为
的外心，则异面直线
与OB所成角的大小为
．
中，
，则
，
，点 在对角线
上，点 在边
上，且
，
．
三、解答题
复数
（
）.
（1）若 为纯虚数求实数 的值，及 在复平面内对应的点的坐标；
（2）若 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数 的取值范围.
甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次．已知甲命中的概率是 ，甲、丙都未命中的概率是
丙都命中的概率是 ．若每人是否命中互不影响，
，乙、
(1)求乙、丙两人各自命中的概率；
(2)求甲、乙、丙三人中不少于2人命中的概率．
已知 ， 是平面内两个不共线的非零向量，
， ， 三点共线．
，
，
，且

(1)求实数 的值；
(2)若
，
，求
的坐标；
(3)已知
，在（2）的条件下，若 ， ， ， 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 的坐标．
已知
的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且
周长的取值范围．
，
．
(1)求角 ；
(2)求
如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.