2022_2023学年天津和平区高一下学期期末数学试卷

这是一份2022_2023学年天津和平区高一下学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年天津和平区高一下学期期末数学试卷
一、单选题
已知
A.
，则
B.
（
）．
C.
C.
D.
已知向量
A.
，
，
．若
，则
（
）
B. 0
D. 8
已知 ， ， 是三个两两不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题：①若
，
，
，
，则
；②若
，
，
，则
；③若
，
，
，则
；④若
，
，
，则
B. ②③④
.其中所有正确命题的编号是（
C. ②④
）
A. ①②③④
D. ③④
在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为
的是（
）
A. 2件都是一级品 B. 2件都是二级品 C. 一级品和二级品各1件 D. 至少有1件二级品
某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组居画
出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（
）
A. 直方图中x的值为0.040
B. 在被抽取的学生中，成绩在区间
为30人
的学生数
C. 估计全校学生的平均成绩为84分
D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为
93分

高一年级某同学参加了学校“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社
团是相互独立的．假设该同学能够进入“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的概率分别为 ， ， ，
该同学进入两个社团的概率为
，且三个社团都进不了的概率为 ，则
C.
（
）
A.
B.
D.
已知直三棱柱
的各顶点都在球O的球面上，且
，
，若球O的体
积为
A.
，则这个直三棱柱的体积等于（
B.
）
C. 8
D.
蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端
是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边
形开口
，下列说法不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
在
上的投影向
，点O是
量为
在
A.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
的外心，若 ，则
，
，
（
）
B.
C.
D.
如图，在正方体
中，点 在线段
上运动，则以下命题正确的序号为（
）．
①直线
平面
．

②平面
与平面
与
的夹角大小为
．
③三棱锥
④异面直线
A. ①②
的体积为定值．
所成角的取值范围是
B. ①③
．
C. ①③④
D. ①④
二、填空题
某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，
则该公司青年员工的人数为
．
某校高三数学备课组老师的年龄（单位：岁）分别为：28，29，42，32，41，56，45，48，55，59，则这
组数据的第60百分位数为
．
已知圆锥的表面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为
．
甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局，甲每局赢的概率为 ，已知前两
局甲输了，则甲最后获胜的概率为
．
半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面
体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知 ，若在该半正多面
体内放一个球，则该球表面积的最大值为
.
如图，在平行四边形
且
中，
，点
分别在边
，则
上，
；当
，若 点为
的中点，且满足

点在线段
上运动时，
的取值范围为
．
三、解答题
在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足
．
(1)求角B的大小；
(2)设
，
．
（ⅰ）求c的值；
（ⅱ）求
的值．
编号为A ，A ，…，A 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
1
2
16
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
得分
A9
15
35
21
28
25
36
18
34
38
运动员编号
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
17
26
25
33
22
12
31
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
人数
[10，20）
[20，30）
[30，40]
（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．

如图，在正三棱柱
中，已知
，且D为
的中点．
(1)求证：
(2)求
平面
；
与平面
所成角的余弦值．
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是直角梯形，其中
，
为棱 上的点，且
．
(1)求证：
(2)求平面
平面
与平面
的距离．
；
夹角的余弦值；
(3)求点 到平面