2022_2023学年天津河东区高一下学期期末数学试卷

这是一份2022_2023学年天津河东区高一下学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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2022~2023学年天津河东区高一下学期期末数学试卷
一、单选题
如果两条直线a与b有公共点，那么a与b（
A．平行 B．是异面直线
）
C．共面
D．垂直
若直线a不平行于平面 ，则下列结论成立的是（
A．平面 内不存在与a平行的直线
C．平面 内存在直线与a异面
）
B．平面 内所有直线与a相交
D．直线a与平面 至少存在一个公共点
已知
是平面 内的两条直线，则“直线
B. 必要不充分条件
且
”是“
”的（
）
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
数据 ， ，…， 的平均数为 ，数据 ， ，…， 的平均数为 ，下列选项中与
相等
的为（
A．
）
B．
D．
C．
某中学调查了200名学生暑期每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习
时间的范围是 ，样本数据分组为 ．根据直
方图，这200名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是（
，
，
，
，
）
A．24
B．48
C．60
D．140

用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上
的次数（如下表）．下列说法正确的是（
四面体的面
）
1
2
3
4
频数
44
36
42
78
A．该四面体一定不是均匀的
C．再抛掷一次，标记4的面落地
B．再抛掷一次，估计标记2的面落地概率0.72
D．再抛掷一次，估计标记3的面落地概率0.2
小明同学有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二
次才能打开门的概率为 ，如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为 ，则 的值分别为
，
（
）
A．
，
B． ，
C． ，
D．
）
，
假设
①
，
，且A与B相互独立，则下列说法正确的个数为（
②
③
④
⑤
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
某班级有男生28人，女生21人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方式从中抽出一个样本，其中女生抽取3
人，则样本容量为
．
从长度为1，2，4，5，7的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率为
．
一个袋子中有n个红球，4个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个绿球的概率为 ，则n的值
为
．

数学兴趣小组的四名同学各自抛掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学的部分统计结果如下：
甲同学：中位数为3，方差为2.8；
丙同学：中位数为3，众数为3；
乙同学：平均数为3.4，方差为1.04；
丁同学：平均数为3，中位数为2
根据统计结果，数据中肯定没有出现点数6的是
同学．
在三棱锥
中（如图所示）
．
，
则二面角
的余弦值为
下列命题中正确的为
（写出命题序号）．
①如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 ;
②四边形可以确定一个平面；
③如果平面 平面 且直线 平面 ，那么直线 平面 ；
④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；
⑤过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行．
三、解答题
如图，正方体
，
(1)写出正方体中与平面
平行的棱和与平面
垂直的平面（不需证明）；
(2)求
和平面
所成的角的大小．

三个家庭组织一次聚会，每个家庭恰好都有一男一女两个孩子，如果从6个孩子中随机地选取2人参加智力游
戏，那么，
(1)写出样本空间；
(2)求下列事件的概率：
（ⅰ）A=“2个孩子来自于同一个家庭”；
（ⅱ）B=“2个孩子都是男孩”
如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M，N
分别为PD，PA的中点．
(1)求证：
(2)求证：
平面PBC；
平面PCD．
人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为bi或
bb，AB型的基因类型为ab．其中a和b是显性基因，i是隐性基因．孩子分别继承父母一个基因，组成一个基因
类型，则
(1)若一对夫妻的血型一个是A型，一个是AB型，分析他们子女的血型是O，A，B或AB型的概率；
(2)父母为哪种血型时，孩子的血型不可能为O型（写出结论即可）
《天津日报》2022年11月24日报道，我市扎实推进实施深入打好污染防治攻坚战“1+3+8”行动方案，生态
环境质量持续稳定向好，特别是大气环境质量改善成效显著．记者从市生态环境局获悉，1至10月份，全市
PM2.5平均浓度为34微克/立方米，同比改善8.1%，优良天数222天，同比增加3天，重污染天2天，同比减少
4天，为10年来最好水平．小明所在的数学兴趣小组根据2022年8月天津市空气质量指数（AQI趋势图）进行
数据统计，分析空气质量指数在不同范围内的天数占一个月天数的比例，步骤为“求极差”“决定组距与组
数”“数据分组”“列频率分布表”“画频率分布直方图”，请完成上述步骤，绘制频率分布直方图（横轴为

空气质量指数，纵轴保留两位有效数字）．