2022_2023学年天津西青区高一下学期期末数学试卷

这是一份2022_2023学年天津西青区高一下学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，新添加的题型，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年天津西青区高一下学期期末数学试卷
一、单选题
在复平面内，复数
A. 第一象限
对应的点位于
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
设 ， 为两个平面，则
A. 内有无数条直线与
平行
的充要条件是
B. 内有两条相交直线与 C. ， 平行于同一条直 D. ， 垂直于同一平面
平行
线
已知△ABC是等边三角形，边长为2，则满足
（
）
A．2
B．－2
C．
D．
如图，正方形
的边长为
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（
）
A.
B.
C.
D. 6
从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽
样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为（
）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8，①这组数据的中位数是3；②这组数据的方差是
；③这组数
据的众数是8；④这组数据的第75百分位数是7.5．以上四个结论正确的个数为（
A．1 B．2 C．3
）
D．4

在长方体
中，AB＝BC＝1，
，则异面直线
与BD所成角的余弦值为
D．
（
）
A．
B．
C．
抛掷一枚质地均匀骰子2次，设事件A＝“第一次骰子正面向上的数字为2”，设事件B＝“两次骰子正面向上
的数字之和为7”，设事件C＝“两次骰子正面向上的数字之和为5”，则（
）
A．事件A和事件C互斥
B．事件B和事件C互为对立
D．事件A和事件C相互独立
C．事件A和事件B相互独立
某单位对全体职工的某项指标进行调查，按性别进行分层随机抽样，得到样本职工该项指标数据，分别计算他
们的数据平均分和方差，结果如下：
班级
抽取人数
样本平均分
样本方差
男职工
女职工
20
5
7
8
4
1
则以此估计总体的方差为（
A．3.56
）
B．2
C．0.2
D．3.25
第九届中国国际“互联网＋”大学生创业大赛将于2023年10月16日至21日在天津举办，天津市以此为契机，
加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某区县区域地面有四个5G基站A，B，C，D．已知C，D两个
基站建在河的南岸，距离为
；基站A，B在河的北岸，测得∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，∠ADC＝
30°，∠ADB＝45°，则A，B两个基站的距离为（
）
A．
B．
C．15km
D．
二、填空题

若复数
是纯虚数，则实数m=
.
已知 为一个单位向量， 与 的夹角为45°，若 在 上的投影向量为 ，则
．
已知△ABC是边长为3的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表
面积为
．
2009年9月，经联合国教科文组织批准，中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗产，同时，端午节成
为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日．为弘扬中国传统文化，某校在端午节期间组织有关端午节文化知
识竞赛活动，某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动，每轮活动由甲、乙各回答一个问题，已知每轮活动
中甲、乙答对问题的概率分别为 和 ，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则甲
在两轮活动中答对1个问题的概率为
，“粽队”在两轮活动中答对三个问题的概率为
．
在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为G，两臂拉力分别为
，若 的夹角为 ，则以下四个结论中：① 的最小值为 ；②当 时，
，
，
与
；③当
时，
；④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．在以上
四个结论中，正确的序号为
．
三、新添加的题型
已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，
的值为
则
．
四、解答题

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
(1)求角A的值；
．
(2)若
，b＋c＝4，求△ABC的面积．
已知向量 ， 满足
，
．
(1)若
(2)若
，求向量 的坐标；
，求 与 的夹角 ．
今年“五一”小长假是继春节之后的第一个较长假期，也是疫情放开后的首个“五一”假期．五一期间各个景
区推出了各种丰富多彩的文旅活动，游客纷至沓来，迎来了旅游高峰期．西青区统计局为进一步了解五一期间
居民对本区旅游景点服务满意度情况，开展了社情民意电话热线调查，现从本区居民中随机选取了年龄（单
位：岁）在
内的男、女居民各100人，以他们的年龄为样本，得到女居民的频率分布直方图和男居民的
年龄频数分布表如下．
年龄（单位：岁）
频数
30
20
25
15
10
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本中女居民年龄的中位数（精确到整数）；
(3)在上述样本中用分层随机抽样的方法从年龄
内的女居民中抽取4人，从年龄在
的男居民中抽
取5人，记这9人中年龄在
①求人数m的值；
内的居民有m人，再从这m人中随机抽取2人．

②从这m名居民中随机抽取2人进行社情民意调查，写出这个试验的样本空间（用恰当的符号表示）；
③从这m名居民中随机抽取2人进行社情民意调查，求社情民意调查中抽取的这2人是异性的概率．
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AD＝1，M是SD的中点，
AN⊥SC，且交SC于点N．
(1)求证：SB∥平面ACM；
(2)求证：SC⊥平面AMN；
(3)求直线AC与平面AMN所成角的余弦值．