2022_2023学年天津河西区高一下学期期末数学试卷

这是一份2022_2023学年天津河西区高一下学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年天津河西区高一下学期期末数学试卷
一、单选题
下列情况适合用全面调查的是（
）
A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
C．进行某一项民意测验
B．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
D．调查黄河的水质情况
抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正
确的是（
A. A与B互为对立事件
）
B. A与B互斥
C. A与B相等
D. P(A)=P(B)
设
是两条不同的直线,
,则
是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
B. 若 ,则 C. 若 ,则
A. 若
,
，
,
D. 若
,
,则
容量为
组号
的样本数据，按从小到大的顺序分为 组，如下表：
1
2
3
x
4
5
6
7
8
9
频数
10
13
14
15
13
12
第三组的频数和频率分别是
A.
和
B.
和
C.
D.
和
和
某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为
整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在 内.现将这些分数分成6组并

画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是（
）
A. 频率分布直方图中第三组的频数为15人
B. 根据频率分布直方图估计样本的众数为75分
D. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
C. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分
在棱长为1的正方体
，则平面 截该正方体所得截面为（
B. 五边形
中，
分别为
，
的中点，过直线
的平面 //平面
）
A. 三角形
C. 平行四边形
D. 等腰梯形
已知
矩形
所在的平面（如图所示），则图中互相垂直的平面有
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 5对
排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为 ，前2局甲
队以2∶0领先，则最后甲队获得比赛胜利的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
如图，在正方体
中，点
分别是棱
和线段
上的动点，则满足与
垂直的
直线
（
）

A. 有且仅有 条
B. 有且仅有 条
C. 有无数条
D. 不存在
二、填空题
某中学拟举行“长征英雄事迹我来讲”主题活动，用比例分配的分层随机抽样的方法从高中三个年级中抽取一
个容量为50的样本，已知高三年级有750名学生，高二年级有850名学生，高一年级有900名学生，则高一年
级抽取的学生人数为
.
从甲、乙等 名同学中随机选 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为
．
如图是一个古典概型的样本空间 和事件 和 其中
，则
；
.
正三棱锥
中，
，
，则直线
和平面
所成的角的正弦值为
．
从某珍珠公司生产的珍珠中任意抽取12颗，得到它们的质量（单位：g）如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，
8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，则这组数据的第75百分位数是
.

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，△PBC为等边三角形，二面角P－BC－A为30°，则异面直线PC与
AB所成角的余弦值为
.
三、解答题
某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数
据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
16
50
10
4
频率
0.2
n
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
合计
p
0.05
1
80
(1)求表中n，P的值和频率分布直方图中a的值；
(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，再从这5人中选2人，求
这2人的成绩是在[60，70]的概率.
一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.
(1)若从袋中随机抽取1个球，求取出的球编号为质数的概率；
(2)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
(3)若一次从袋中随机抽取3个球，求取出的球最大编号为4的概率.

如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，
，F为AD的中点.
(1)求证：
平面ABC；
(2)求证：AC⊥平面BCDE；
(3)求直线AE与平面ABC所成角的正切值.