广东省2024年普通高中学业水平合格性考试（B）数学试卷(含答案)

这是一份广东省2024年普通高中学业水平合格性考试（B）数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
3．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点，则角的正切值为( )
A.B.C.D.
4．命题：，的否定是( )
A.，B.，C.，D.，
5．下列函数图象中，为偶函数的是( )
A.B.C.D.
6．不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7．要得到的图象，需将余弦函数图象( )
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度
8．已知函数，则( )
A.1B.C.2D.4
9．( )
A.B.C.1D.2
10．已知向量，，，则( )
A.6B.C.D.
11．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是( )
A.众数是7B.平均数是7C.第75百分位数是8.5D.中位数是8
12．已知平面，直线l、m，若，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题
13．已知复数，则____.
14．已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______.
15．函数的最小正周期为________.
16．若，则的最小值为______.
17．一个边长为2的正方体八个顶点都在一个球上，则球的半径为___.
18．三个人过关，甲带元，乙带元，丙带元，共要交100元关税，若按照比例缴纳，乙应交___元.(结果保留整数)
三、解答题
19．已知在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，.
（1）求c；
（2）求.
20．某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为y元.
（1）请写出y关于x的函数解析式；
（2）某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费.
21．在一次猜灯谜的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的.
（1）任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率；
（2）任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率.
22．如图，直线和直线均垂直于平面，且，，F为线段上一动点.
（1）求证平面；
（2）求面积的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：，，
.
故选：D.
2．答案：A
解析：有意义，，即，
所以函数的定义域是，
故选:A.
3．答案：B
解析：根据公式，
故选：B.
4．答案：C
解析：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题：，的否定是：，.
故选：C.
5．答案：C
解析：根据偶函数的图象性质可知，关于y轴对称的函数是偶函数.
故选：C.
6．答案：A
解析：由得，，
解得，
所以不等式的解集为.
故选：A.
7．答案：B
解析：因为函数图象平移左加右减，
所以将余弦函数图象向右平行移动个单位长度，得到的图象，
故选：B.
8．答案：C
解析：，，
故选：C.
9．答案：C
解析：.
故选：C.
10．答案：D
解析：，，即，解得，
故选：D.
11．答案：B
解析：由题意可知，众数是4，A错；
中位数为，D错；
平均数为，B对；
因为，所以第75百分位数为第8个数9，C错.
故选：B.
12．答案：A
解析：因为，
所以由，可推出，
而由推不出，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
13．答案：
解析：由于复数，所以.
故答案为：.
14．答案：2
解析：由题设，，可得.
故答案为：2.
15．答案：π
解析：函数的最小正周期为.
故答案为π.
16．答案：4
解析：因为，则，当且仅当时，等号成立，
故答案为：4.
17．答案：
解析：正方体外接球的直径等于体对角线长，
所以球的半径为.
故答案为：.
18．答案：32
解析：依题意，乙应交元.
故答案为：.
19．答案：（1）7
（2）
解析：（1），，，由余弦定理可得：，即.
（2），，，由正弦定理可得：，故.
20．答案：（1）
（2）156元
解析：（1）由题意得，当时，，
当时，，
综上所述，.
（2）当用电为时，由（1）知，
所以元，
所以此用户本月应交156元.
21．答案：（1）甲猜对概率为，乙猜对概率为
（2）
解析：（1）甲猜对的概率为，乙猜对的概率为.
（2）甲乙都没有猜对的概率为，
所以甲和乙至少一人猜对的概率为.
22．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）平面，平面，，
又平面，平面，
平面
（2）平面，，平面，，，
，平面，平面，，
平面，
平面，，
，，即最小时，最小，
F为线段上一点，当时，最小，
，为等腰直角三角形，
，，
面积的最小值为.