广西梧州市苍梧中学2023-2024学年高一下学期3月考数学试卷(含答案)

这是一份广西梧州市苍梧中学2023-2024学年高一下学期3月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若，且，则角α的终边在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．已知点是角α终边上的一点，且，则m的值为( )
A.2B.C.或2D.或
3．当时，函数的增区间为( )
A.B.C.D.和
4．下列函数中最小正周期为且是奇函数的为( )
A.B.C.D.
5．已知函数，则能够使得变成函数的变换为( )
A.先纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移
B.先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
C.先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移
D.先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍
6．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为( )
A.“都是红球”与“至少1个红球”
B.“恰有2个红球”与“至少1个白球”
C.“至少1个白球”与“至多1个红球”
D.“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”
7．下列各组中两个值大小关系正确的是( )
A.B.
C.D.
8．若在三角形中，，，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列结论恒为零向量的是( )
A.B.C.D.
10．已知函数，下列结论正确的是( )
A.函数恒满足
B.直线为函数图象的一条对称轴
C.点是函数图象的一个对称中心
D.函数在上为增函数
11．已知函数的部分图像如图所示，则( )
A.B.
C.在上单调递增D.若为偶函数，则
12．某大学选拔生补充进“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立2023年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团的概率依次为，m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为.则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______.
14．若,,则的取值范围是______.
15．已知,则______.
16．若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是______.
四、解答题
17．化简求值:
（1）;
（2）
18．已知函数
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
（2）求在区间上的最大值和最小值及相应的值.
（3）解不等式.
19．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”.
（1）写出该试验的样本空间，并求事件A发生的概率；
（2）求事件B发生的概率；
（3）事件A与事件B至少有一个发生的概率.
20．设，是不共线的两个向量.
（1）若，，，求证：A，B，C三点共线；
（2）若与共线，求实数k的值.
21．已知函数的图像关于点中心对称.
（1）求的值；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.
22．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）若函数在上有2个零点，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，所以角α的终边在第二象限或x轴的负半轴或第三象限，
因为，所以角α的终边在第一象限或第三象限，
所以角α的终边在第三象限，
故选：C.
2．答案：D
解析：因为点是角α终边上的一点，且，
所以，解得或.
故选：D
3．答案：C
解析：因为，当时，
函数的增区间为，故A，B，D错误；
故选：C.
4．答案：C
解析：的最小正周期为,故A错误；
为非奇非偶函数，故B错误；
，易知为奇函数，且最小正周期为，故C正确；
为偶函数，故D错误.
故选:C.
5．答案：D
解析：对于A，横坐标变为原来倍，再向左平移，得，A错误；
对于B，先向左平移，再把横坐标变为原来的2倍，得，B错误；
对于C，横坐标变为原来的2倍，再向左平移，得，C错误；
对于D，向左平移，再把横坐标变为原来倍，得，D正确.
故选：D
6．答案：D
解析：对于A选项：“至少1个红球”的事件中含有“都是红球”这一事件，即两个事件可以同时发生，A中的两个事件不互斥；
对于B选项：“恰有2个红球”和“至少1个白球”的事件中都含有“两红球，一白球”的事件，B中的两个事件不互斥；
对于C选项：“至少1个白球”与“至多1个红球”的事件中都含有“三白球”与“一红球，两白球”的两个事件，C中的两个事件不互斥；
对于D选项，3个球中“2个红球，1个白球”的事件与“2个白球，1个红球”的事件不可能同时发生，是互斥事件，
所以两个事件是互斥事件的为D.
故选：D
7．答案：A
解析：对于选项A、B：由正切函数的单调性可得，，则A正确，B错误；
对于选项C：，则根据正弦函数的单调性可得，则C错误；
对于选项D：根据余弦函数的单调性可得，则D错误；
故选：A.
8．答案：A
解析：如图，
因为，，
所以，，
所以，
故选：A
9．答案：BCD
解析：对于A，，A错；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确
故选：BCD
10．答案：AC
解析：对于A选项，，A正确；
对于B选项，函数无对称轴，B错；
对于C选项，由可得，
当时，可得，所以，点是函数图象的一个对称中心，C对；
对于D选项，当时，，
所以，函数在上不单调，D错.
故选：AC.
11．答案：AC
解析：由图像可知,,则，则，
故，且过点，则，
，，因为，所以，
故，故A正确，B错误；
，令，
在时单调递增，
则在上单调递增，故C正确；
为偶函数，则，，
即，，故D错误；
故选：AC.
12．答案：AC
解析：依题意有，解得，.
故选：AC.
13．答案：
解析：设扇形的半径为r，则弧长，解得：，扇形面积.
故答案为：.
14．答案：
解析：令,则,
而,
所以的取值范围是.
故答案为:
15．答案：
解析：因为,
所以,
,
所以.
故答案为:.
16．答案：
解析：因，，所以，
因函数在上有且仅有三个零点，所以，解得.
则的取值范围是.
故答案为：
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）.
18．答案：（1）作图见解析；
（2）时，取最小值0；时，取最大值1；
（3）.
解析：（1）分别令，，，，，得：
画出函数在一个周期的图象，如图，
（2）由，所以，
则当，即时，取最小值0；
当，即时，取最大值1.
（3）由，得，则，，解得，，
所以不等式的解集是.
19．答案：（1）样本空间见解析，；
（2）；
（3）.
解析：（1）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，
，共有36个样本点，
它们是等可能的，故这是个古典概型.
，共5个样本点，
∴事件A发生的概率为.
（2），
共12个样本点.
∴事件B发生的概率.
（3）事件A与事件B至少有一个发生，即事件，
，共17个样本点，
事件A与事件B至少有一个发生的概率为.
解法二：因为A、B不可能同时发生，即A、B互斥，
所以.
20．答案：（1）证明见解析；
（2）±4.
解析：（1）由，，，
得，
，
因此，且有公共点
所以A，B，C三点共线，
（2）由于与共线，则存在实数，使得，
即，而，不共线，
因此，解得，或，，
所以实数k的值是.
21．答案：（1）2；
（2）最大值为1，最小值为.
解析：（1）因为函数的对称中心为，，
，，，，
由于，.
（2）由（1）知，
当时，，
，，
当时，函数的最大值为1，最小值为.
22．答案：（1），，；
（2）.
解析：（1）依题意，函数的最小正周期；
由，，得，，
所以函数对称轴方程为，.
（2），
故条件等价于方程在上有2个零点.
由，得，且x和一一对应，所以条件等价于方程在上有两个解.
作出在上的图象如下：
由于在和上递增，在上递减，
且，，，.
故方程在上有两个解等价于或，解得或.
所以a的取值范围是.
0
x
0
x
0
1
0
0