必修 第一册5.2 三角函数的概念精品第一课时课后练习题

这是一份必修 第一册5.2 三角函数的概念精品第一课时课后练习题，文件包含521《三角函数的概念第一课时三角函数的定义》专题练习参考答案docx、521《三角函数的概念第一课时三角函数的定义》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

1.已知角α的终边过点P(1,-1),则sin α·cs α·tan α＝( )
A.-12 B.12 C.22 D.-22
解析:B r＝12＋(-1)2＝2,由三角函数定义知,sin α＝-12＝-22,cs α＝12＝22,tan α＝-11＝-1,故sin α·cs α·tan α＝-22×22×(-1)＝12.
2.已知角α的终边与单位圆交于点P-12,y,则sin α·tan α＝( )
A.-33 B.±33 C.-32 D.±32
解析:C ∵点P-12,y在单位圆上,∴-122＋y2＝1,∴y2＝34.由三角函数的定义可得sin α＝y,tan α＝yx,因此sin α·tan α＝y2x＝-32,故选C.
3.以原点为圆心的单位圆上一点P从(1,0)出发,沿逆时针方向运动7π3弧长到达点Q,则点Q的坐标为( )
A.-32,-12 B.12,-32 C.-32,12 D.12,32
解析:D 设单位圆的半径为r,点P运动所形成的圆弧PQ的长为l,则r＝1,l＝7π3,∴PQ对应的圆心角α＝lr＝7π3＝2π＋π3.∴点Q在第一象限,设Q(x,y),由任意角的三角函数定义,可得x＝csπ3＝12,y＝sinπ3＝32.∴点Q的坐标为12,32.
4.已知角α终边上异于原点的一点P且｜PO｜＝r,则点P的坐标为( )
A.P(sin α,cs α) B.P(cs α,sin α)
C.P(rsin α,rcs α) D.P(rcs α,rsin α)
解析:D 设P(x,y),则r＝｜PO｜＝x2＋y2,又sin α＝yr,cs α＝xr,∴y＝rsin α,x＝rcs α,∴P(rcs α,rsin α),故选D.
5.(多选)若角α的终边过点P(-3,-2),则( )
A.sin αtan α＜0 B.cs αtan α＜0 C.sin αcs α＞0 D.sin αcs α＜0
解析:ABC 由P(-3,-2),可得r＝13,sin α＝-213＜0,cs α＝-313＜0,tan α＝23＞0,所以sin αtan α＜0,cs αtan α＜0,sin αcs α＞0.故A、B、C正确.
6.(多选)若角α的终边经过点P(x,-3)且sin α＝-31010,则x＝( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
解析:BC r＝｜OP｜＝x2+9,∵sin α＝-3｜OP｜＝-3x2+9＝-31010,解得x2＝1,∴x＝±1.
7.已知角α的终边与单位圆的交点为P（-55,-255）,则sin α-cs α＝ .
解析:由三角函数的单位圆定义得sin α＝-255,cs α＝-55,因此,sin α-cs α＝-55.
答案:-55
8.已知点M是单位圆上的点,以射线OM为终边的角α的正弦值为-22,则tan α＝ .
解析:设M(x,y),∵r＝1,∴sin α＝y＝-22,∴x2＝1-y2＝1-12＝12,∴x＝±22,∴tan α＝yx＝±1.
答案:±1
9.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点A(t,2t)(t＜0),则sin θ＝ ,cs θ＝ .
解析:r＝｜OA｜＝t2＋(2t)2＝5t2＝-5t,则sin θ＝yr＝2t-5t＝-255,cs θ＝xr＝-55.
答案:-255 -55
10.已知角α的终边上一点P(m,-3)(m≠0),且cs α＝2m4.
(1)求m的值;
(2)求sin α和tan α.
解:(1)由题设知r＝｜OP｜＝(-3)2＋m2＝3+m2(O为坐标原点),因此cs α＝m3+m2＝2m4,
∴22＝3+m2,解得m＝±5.
(2)当m＝5时,sin α＝-64,tan α＝-155.
当m＝-5时,sin α＝-64,tan α＝155.
11.角α的终边与直线y＝3x重合,且sin α＜0,又P(m,n)是角α终边上一点,且m2＋n2＝10,则m-n＝( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
解析:A 由题意知n=3m,m2＋n2=10,n<0⇒m2=1,m<0,所以m＝-1,n＝-3.所以m-n＝2.故选A.
12.(多选)已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),则sin α的值可以是( )
A.1010 B.31010
C.-1010 D.-31010
解析:AC 因为角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),所以r＝(-3m)2＋m2＝10｜m｜,所以sin α＝m10｜m｜.当m＞0时,sin α＝1010;当m＜0时,sin α＝-1010.
13.若点P在角5π6的终边所在的直线上,且｜OP｜＝2(点O为坐标原点),则点P的坐标为 .
解析:点P在角5π6的终边所在的直线上,且｜OP｜＝2(点O为坐标原点),设点P的坐标为(a,b),则a2＋b2＝4,且tan5π6＝-33＝ba,求得a＝3,b＝-1,或a＝-3,b＝1,故点P的坐标为(3,-1)或(-3,1).
答案:(3,-1)或(-3,1)
14.张明做作业时,遇到了这样的一道题:若已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cs θ＝1010x,问:能否求出sin θ,cs θ的值?若能,求出其值;若不能,请说明理由.他对此题百思不得其解,你能帮张明解答此题吗?
解:由题意,得r＝｜OP｜＝x2+9,
则cs θ＝xr＝xx2+9.
∵cs θ＝1010x,
∴xx2+9＝1010x.
∵x≠0,∴x＝1或x＝-1.
当x＝1时,点P的坐标为(1,3),角θ为第一象限角,
此时,sin θ＝310＝31010,cs θ＝1010;
当x＝-1时,点P的坐标为(-1,3),角θ为第二象限角,
此时,sin θ＝31010,cs θ＝-1010.
15.平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r＞0),规定:比值y-xr叫做α的正余混弦,记作sch α.若sch α＝15(0＜α＜π),则tan α＝( )
A.-34 B.34
C.-43 D.43
解析:D 由题意得sch α＝15＝y-xr＝y-xx2＋y2(0＜α＜π),∴25(y-x)2＝x2＋y2,且y＞x,即24（yx）2-50yx＋24＝0,且y＞x,解得yx＝43.故tan α＝43.
16.若α∈（0,π2）,证明sin α＋cs α＞1.
证明:设角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,则角α的终边与单位圆的交点P在第一象限,设点P的坐标为(x,y).
法一:易知0＜x＜1,0＜y＜1,x2＋y2＝1.
因为x2＋y2＝1,(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＞1,所以x＋y＞1.
由三角函数的定义可知sin α＝y,cs α＝x,所以sin α＋cs α＞1.
法二:如图,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,则sin α＝｜MP｜,cs α＝｜OM｜,｜OP｜＝1,由三角形两边之和大于第三边,可知｜MP｜＋｜OM｜＞｜OP｜,即sin α＋cs α＞1.