高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精练，文件包含522《同角三角函数的基本关系》专题练习参考答案docx、522《同角三角函数的基本关系》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。

1.已知sin α＝35,且α为第二象限角,则sinα+csαsinα-2csα＝( )
A.-111 B.111 C.-75 D.75
解析:A 因为sin α＝35,且α为第二象限角,故tan α＝-34,sinα+csαsinα-2csα＝tanα+1tanα-2＝-34+1-34-2＝-111.故选A.
2.已知cs θ＝45且3π2＜θ＜2π,则sin θ＋tan θ＝( )
A.-2720 B.2720 C.-320 D.320
解析:A 由cs θ＝45且3π2＜θ＜2π,得sin θ＝-1-cs2θ＝-35,∴tan θ＝sinθcsθ＝-34.∴sin θ＋tan θ＝-35-34＝-2720.故选A.
3.已知tan α＝2,则sin2α-cs2α+12sin2α＋cs2α＝( )
A.89 B.119 C.67 D.47
解析:A 因为tan α＝2,sin2α＋cs2α＝1,所以sin2α-cs2α+12sin2α＋cs2α＝2sin2α2sin2α＋cs2α＝2tan2α2tan2α+1＝89.故选A.
4.已知sinα+3csα3csα-sinα＝5,则sin2α-sin αcs α＝( )
A.25 B.-25 C.-2 D.2
解析:A 由sinα+3csα3csα-sinα＝5得sin α＋3cs α＝5(3cs α-sin α),即sin α＝2cs α,所以tan α＝2,所以sin2α-sin αcs α＝sin2α-sinαcsαsin2α＋cs2α＝tan2α-tanαtan2α+1＝22-222+1＝25.
5.(多选)2sinx1-cs2x＋csx1-sin2x的值可能为( )
A.0 B.1 C.-3 D.3
解析:BCD 令f(x)＝2sinx1-cs2x＋csx1-sin2x＝2sinx｜sinx｜＋csx｜csx｜,当x为第一象限角时,sin x＞0,cs x＞0,则f(x)＝2＋1＝3,当x为第二象限角时,sin x＞0,cs x＜0,则f(x)＝2-1＝1,当x为第三象限角时,sin x＜0,cs x＜0,则f(x)＝-2-1＝-3,当x为第四象限角时,sin x＜0,cs x＞0,则f(x)＝-2＋1＝-1.
6.(多选)已知θ∈(0,π),sin θ＋cs θ＝15,则下列结论正确的是( )
A.θ∈π2,π B.cs θ＝-35 C.tan θ＝-34 D.sin θ-cs θ＝75
解析:ABD 由题知sin θ＋cs θ＝15①,∴(sin θ＋cs θ)2＝1＋2sin θcs θ＝125,∴2sin θcs θ＝-2425＜0.又∵θ∈(0,π),∴π2＜θ＜π,sin θ-cs θ＞0.∵(sin θ-cs θ)2＝1-2sin θcs θ＝1--2425＝4925,∴sin θ-cs θ＝75②.联立①②,得sinθ＝45,csθ＝-35,∴tan θ＝-43.故选A、B、D .
7.化简11+tan220°＝ .
解析:11+tan220°＝11+sin220°cs220°＝1cs220°＋sin220°cs220°＝11cs220°＝｜cs 20°｜＝cs 20°.
答案:cs 20°
8.已知θ是第三象限角,且sin4θ＋cs4θ＝59,则sin θcs θ＝ .
解析:由sin4θ＋cs4θ＝59,得(sin2θ＋cs2θ)2-2sin2θcs2θ＝59,∴sin2θcs2θ＝29.∵θ是第三象限角,∴sin θ＜0,cs θ＜0,∴sin θcs θ＝23.
答案:23
9.化简tan2x+1tanx·sin2x＝ .
解析:原式＝sin2xcs2x+1sinxcsx·sin2x＝sin2x＋cs2xsinxcsx·sin2x＝sinxcsx＝tan x.
答案:tan x
10.化简下列各式:
(1)cs4α＋sin2α(1＋cs2α); (2)sin2xsinx-csx-sinx+csxtan2x-1.
解:(1)原式＝cs4α＋(1-cs2α)(1＋cs2α)＝cs4α＋1-cs4α＝1.
(2)原式＝sin2xsinx-csx-sinx+csxsin2xcs2x-1＝sin2xsinx-csx-cs2x(sinx+csx)sin2x-cs2x＝sin2x-cs2xsinx-csx＝sin x＋cs x.
11.若α∈（0,π2）,则1sin2α＋9cs2α的最小值是( )
A.16 B.17 C.18 D.19
解析:A ∵sin2α＋cs2α＝1,∴（1sin2α＋9cs2α）·(sin2α＋cs2α)＝10＋9sin2αcs2α＋cs2αsin2α≥10＋29sin2αcs2α·cs2αsin2α＝16,∵α∈（0,π2）,当且仅当sin α＝33cs α时,等号成立,∴1sin2α＋9cs2α的最小值是16.
12.(多选)已知角α是锐角,若sin α,cs α是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根,则下列关于实数m,n的判断正确的是( )
A.m2-2n-1＝0 B.mn＞0 C.m＋n＋1＞0 D.m2-4n＜0
解析:AC sin α,cs α是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根,所以sin α＋cs α＝-m,sin αcs α＝n,因为角α是锐角,所以m＜0,n＞0,则mn＜0,故B错误;又(sin α＋cs α)2＝1＋2sin αcs α＝m2,即1＋2n＝m2,所以m2-2n-1＝0,故A正确;又m≠-1,m＋n＋1＝m＋m2-12＋1＝(m+1)22＞0,故C正确;因为方程有两个实根,所以m2-4n≥0,故D错误.
13.若1＋cs2θ＝3sin θ·cs θ,则tan θ＝ .
解析:由1＋cs2θ＝3sin θ·cs θ,得sin2θ＋2cs2θ＝3sin θ·cs θ,显然cs θ≠0,sin θ≠0,所以tan2θ＋2＝3tan θ,解得tan θ＝1或2.
答案:1或2
14.已知函数f(x)＝ln x,g(x)＝2x.
(1)当f(sin α)＋f(cs α)＝f（13）时,求sin α＋cs α的值;
(2)当g2(sin α)＝g(cs α)时,求3-cs2αsin2α＋tan α的值.
解:(1)因为f(sin α)＋f(cs α)＝f（13）,
所以ln(sin α)＋ln(cs α)＝ln 13,
即sinαcsα＝13,sinα>0,csα>0,
所以(sin α＋cs α)2＝1＋2sin αcs α＝53,
所以sin α＋cs α＝153.
(2)因为g2(sin α)＝g(cs α),
所以(2sin α)2＝2cs α,即2sin α＝cs α.
又cs α≠0,故tan α＝12.
因为2sin α＝cs α,且sin2α＋cs2α＝1,
解得sin2α＝15,cs2α＝45,
所以3-cs2αsin2α＋tan α＝232.