高中数学5.4 三角函数的图象与性质学案

这是一份高中数学5.4 三角函数的图象与性质学案，文件包含541《正弦函数余弦函数的图象》导学案教师版docx、541《正弦函数余弦函数的图象》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共6页， 欢迎下载使用。

1.了解利用单位圆作正弦函数图象的方法,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象（重点）
2.会用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题（难点）
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习正弦函数、余弦函数的图象
三．课堂导学
(1)你能画出y＝sin x,x∈[0,2π]的图象吗?
(2)y＝sin x,x∈[0,2π]上的五个关键点的坐标是什么?
知识点 正弦函数、余弦函数的图象
1.下列叙述正确的个数为( )
①函数y＝sin x的图象关于y轴对称;
②函数y＝cs x的图象与y轴只有一个交点;
③将余弦曲线向右平移π2个单位长度就得到正弦曲线.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:C ②③正确,①错误.
2.函数y＝-cs x,x∈[0,2π]的图象与y＝cs x,x∈[0,2π]的图象关于 对称.
答案:x轴
四．典例分析、举一反三
题型一正、余弦函数图象的初步认识
【例1】下列叙述正确的个数为( )
①y＝sin x,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心对称;
②y＝cs x,x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称;
③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝-1所夹的范围.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 分别画出函数y＝sin x,x∈[0,2π]和y＝cs x,x∈[0,2π]的图象(图略),由图象观察可知①②③均正确.
答案 D
练1-1. 1.(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述,正确的是( )
A.都可由[0,2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B.都是对称图形
C.都与x轴有无数个交点
D.y＝sin(-x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称
解析:BCD 由正弦、余弦函数的图象知,B、C、D正确.
2.已知函数y＝sin x的部分图象如图所示,完成下列各题:
(1)点A的坐标为 ,点E的坐标为 ;
(2)｜BD｜＝ ,｜AE｜＝ .
答案:(1)(-2π,0) 3π2,-1 (2)2π 7π2
题型二 “五点法”作正、余弦函数的图象
【例2】 用“五点法”作出下列函数的简图:
(1)y＝12＋sin x,x∈[0,2π];(2)y＝1-cs x,x∈[0,2π].
解 (1)按五个关键点列表:
如图,描点并将它们用光滑的曲线连接起来.
(2)按五个关键点列表:
如图,描点并将它们用光滑的曲线连接起来.
题型三利用“图象变换”作三角函数的图象
【例3】作函数y＝csx＋3π2,x∈[0,4π]的图象.
解 y＝csx＋3π2＝｜sin x｜,先用“五点法”作出函数y＝sin x在[0,4π]上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象关于x轴对称翻折到上方,即得函数y＝｜sin x｜的图象(如图中实线部分).
练3-1. 利用图象变换作出函数y＝sin ｜x｜,x∈[-2π,2π]的简图.
解:y＝sin｜x｜＝-sinx,-2π≤x<0,sinx,0≤x≤2π为偶函数,首先作出函数y＝sin x,x∈[0,2π]的图象,
再将x∈[0,2π]的图象作出关于y轴对称的图象,即得x∈[-2π,0)的部分.
如图所示即为所求图象.
五、课堂小结
1.正弦函数、余弦函数的图象性质
2.恒过的定点
六、当堂检测
1.用“五点法”画函数y＝1＋12sin x的图象时,首先应描出五点的横坐标是( )
A.0,π4,π2,3π4,π B.0,π2,π,3π2,2π C.0,π,2π,3π,4π D.0,π6,π3,π2,2π3
解析:B 所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同,即0,π2,π,3π2,2π.
2.在[0,2π]内,不等式sin x＜-32的解集是( )
A.(0,π) B.（π3,4π3） C.（4π3,5π3） D.（5π3,2π）
解析:C 画出函数y＝sin x,x∈[0,2π]的简图,如图所示.当sin x＝-32时,x＝4π3或x＝5π3,可知不等式sin x＜-32在[0,2π]上的解集是（4π3,5π3）.
3.(多选)若点（π3,｜n｜）在余弦曲线f(x)＝cs x上,则n的值可以为( )
A.12 B.-12 C.32 D.1
解析:AB 由于点（π3,｜n｜）在余弦曲线f(x)＝cs x上,所以｜n｜＝cs x3＝12,即n＝±12,故选A、B.
4.函数y＝cs x＋4,x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为 .
解析:由y＝csx+4,y=4,解得cs x＝0,当x∈[0,2π]时,x＝π2或3π2,∴交点坐标为（π2,4）,（3π2,4）.
答案:（π2,4）,（3π2,4）
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字函数
y＝sin x
y＝cs x
图象
定义域
R
R
值域
[-1,1]
[-1,1]
图象画法
五点法
五点法
关键
五点
(0,0),π2,1,
(π,0),3π2,-1,(2π,0)
(0,1),π2,0,
(π,-1),3π2,0,(2π,1)
x
0
π2
π
3π2
2π
sin x
0
1
0
-1
0
12＋sin x
12
32
12
-12
12
x
0
π2
π
3π2
2π
cs x
1
0
-1
0
1
1-cs x
0
1
2
1
0