人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换学案及答案，文件包含551《两角和与差的正弦余弦和正切公式》导学案教师版docx、551《两角和与差的正弦余弦和正切公式》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共8页， 欢迎下载使用。

一．学习目标
1.经历推导两角差的余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义
2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系
3.能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式解决求值、化简等问题
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习两角和与差的正弦、余弦和正切公式
三．课堂导学
分析cs(α＋β) ，cs(α-β)，sin(α＋β) ，sin(α-β)，tan(α-β)，tan(α＋β)与cs α,cs β,sin α,sin β之间存在联系吗?
知识点一 两角和与差的余弦、正弦公式
知识点二 两角和与差的正切公式
知识点三 二倍角的正弦、余弦、正切公式
1.二倍角公式
2.二倍角公式的变形
(1)逆用:2sin αcs α＝sin 2α,2cs2α-1＝cs 2α,1-2sin2α＝cs 2α;
(2)变形:①cs2α＝1+cs2α2,sin2α＝1-cs2α2;②1＋cs 2α＝2cs2α,1-cs 2α＝2sin2α.
1.sin 105°＝( )
A.3＋22 B.2+12 C.6-24 D.6＋24
2.cs 74°sin 14°-sin 74°cs 14°＝( )
A.-12 B.12 C.32 D.-32
3. 已知cs x＝34,则cs 2x＝( )
A.-14 B.14 C.-18 D.18
四．典例分析、举一反三
题型一给角求值问题
【例1】(1)2sin40°+sin20°cs20°＝( )
A.3 B.62 C.1 D.12
(2)cs 70°cs 50°＋cs 200°cs 40°＝( )
A.-32 B.-12 C.12 D.32
练1-1. 1.sin 15°＋sin 75°＝ .
2.sin 347°cs 148°＋sin 77°cs 58°＝ .
题型二 给值求值问题
【例2】 已知sin α＝35,cs β＝-513,且α为第一象限角,β为第二象限角,求sin(α＋β)的值.

【例3】(1)sin25π12-cs25π12;
(2)1-tan2π8tan π8;
(3)cs 20°·cs 40°·cs 80°.

题型三正切公式的正用、逆用
【例4】 (1)已知sin α＝35,α∈π2,π,tan(π-β)＝12,则tan(α-β)＝( )
A.-211 B.211 C.112 D.-112
(2)若0＜α＜π2,0＜β＜π2,且tan α＝17,tan β＝34,则α＋β＝ .
【例5】求值:(1)tan75°-tan15°1+tan75°tan15°;(2)1-3tan75°3+tan75°.


练4-1. (1)tan 73°-tan 193°-3tan 73°tan 13°;
(2)(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°).


五、课堂小结
六、当堂检测
1.csπ12csπ6-sinπ12sinπ6＝( )
A.12 B.22 C.32 D.1
2.sin47°-sin17°cs30°cs17°＝ .
3.求值tan 15°＝ .
4.在△ABC中,tan A＝13,tan B＝-2,求角C.
5. 已知α是第四象限角,且sin α＝-35,求sin 2α,cs 2α和tan 2α的值.
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字名称
简记符号
公式
使用条件
两角差的
余弦公式
C(α-β)
cs(α-β)＝cs α·cs β＋sin αsin β
α,β∈R
两角和的
余弦公式
C(α＋β)
cs(α＋β)＝
α,β∈R
两角和的
正弦公式
S(α＋β)
sin(α＋β)＝
α,β∈R
两角差的
正弦公式
S(α-β)
sin(α-β)＝
α,β∈R
名称
公式
简记符号
条件
两角和的正切
公式
tan(α＋β)＝
T(α＋β)
α,β,α＋β≠
kπ＋π2(k∈Z)
两角差的正切公式
tan(α-β)＝
T(α-β)
α,β,α-β≠
kπ＋π2(k∈Z)
函数
公式
β＝α
简记符号
正弦
sin 2α＝ 2sin αcs α
S(α＋β)
S2α
余弦
cs 2α＝cs2α-sin2α
＝2cs2α-1＝1-2sin2α
C(α＋β)
C2α
正切
tan 2α＝ 2tanα1-tan2α
T(α＋β)
T2α