2023_2024学年云南大理大理市大理市民族中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年云南大理大理市大理市民族中学高二下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年云南大理大理市大理市民族中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
已知集合
A.
，
，则
C.
（
）
B.
B.
D.
D.
D.
已知命题
A.
，则 为（
）
C.
等比数列
A.
的各项均为正数，且
B.
，则
C.
（
）
已知空间向量
A.
，
B.
，则向量 在向量 上的投影向量是（
C.
）
D.
D.
已知
A.
的内角
所对的边分别是
B.
，若
，则
的值为（
）
C.
春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.
它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等
七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人
的正中间，则不同的坐法的种数为（
）
A. 192
B. 240
C. 96
D. 48
函数
的大致图象是（
）

A.
B.
C.
D.
已知 ， 为正实数，直线
A.
与曲线
相切，则
的最小值是（
D.
）
B.
C.
二、多选题
关于
的展开式，下列结论正确的是（
B. 常数项为
）
A. 展开式共 项
C. 所有项的系数之和为
D. 所有项的二项式系数
之和为
设直线
与圆
，则下列结论正确的为（
）
A. 与 可能相离
C.
B. 不可能将 的周长平分
D. 被 截得的最短弦长为
当
时， 被 截得的弦长为
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
， 为椭圆上一点，则下列
说法正确的是（
）
A.
椭圆 的离心率为
B. 满足条件
的点 有两个
C.
D.
以
，
为焦点，以
，
为顶点的双曲线的渐近线方程为
的内切圆面积的最大值为
三、填空题

某快餐厅推出一种双人组合套餐，每份套餐包括2份主食和2杯材料，主食有5种可供选择，饮料有4种可供选
择，且每份套餐中主食和饮料均不能重复，则这种双人套餐的不同搭配有 种.（用数字作答）
已知数列
.
的前 项和为
，
，
，
，则
，
函数
有两个零点，则 的取值范围是
.
四、解答题
已知函数
.
（1）求曲线
（2）求函数
在
处的切线方程；
的单调区间与极值.
设数列
(1)计算 ， ，猜想
(2)求数列
满足
，
．
的通项公式；
．
的前n项和
某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安
全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们
溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，
104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙
组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五
组，并画出了其频率分布直方图．

(1)根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
(2)估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
(3)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概
率．
如图，在三棱柱ABC−
AB=BC= ，AC=
中，
平面ABC，D，E，F，G分别为
，AC，
，
的中点，
=2．
（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
已知斜率为 的直线 经过抛物线
的焦点 ，且与抛物线 交于不同的两点
,
，记点
的坐标为
．

(1)若点 和 到抛物线准线的距离分别为 和 ，求
；
(2)若斜率
(3)若
，求
的面积；
是等腰三角形且
，求实数 ．