2024年湖南长沙开福区长沙市第一中学高三三模数学试卷（一）

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这是一份2024年湖南长沙开福区长沙市第一中学高三三模数学试卷（一），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
而活，这个生命才是值得的。
2024年湖南长沙开福区长沙市第一中学高三三模数学试卷（一）
一、单选题
已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速，测得其最大速度（单位：
）的数据分别为42，38，
D. 46
45，43，41，47，44，46，则这组数据中的
分位数是（
C. 45.5
）
A. 44.5
B. 45
函数
A.
在
上的大致图象为（
）
B.
C.
D.
已知复数z满足
A.
，则
的取值范围为（
）
C.
B.
B.
D.
已知点A为双曲线
的面积是（
A. 4
的左顶点，点B和点C在双曲线的左支上，若
C.
是等腰直角三角形，则
D.
）
在
的展开式中，
B.
的系数是（
）
A. 168
C. 1512
D.

如图，一个棱长分米的正方体形封闭容器中盛有升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，
则的取值范围是（
）
A.
B.
B.
C.
C.
D.
已知函数
，若
在
上有且仅有四个不相等的实数根，则的取值范
D.
围为（
A.
）
已知数列
中，
，
（其中
表示的整数部分，
表示的小数部分），
则
（
）
A. 2024
B. 2025
C. 4046
D. 4047
二、多选题
已知一圆锥的底面半径为，该圆锥的母线长为2，A，B为底面圆的一条直径上的两个端点，则下列说法正
确的是（
A. 其侧面展开图是圆心角为
）
的扇形
B. 该圆锥的体积为π
C. 从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为
D. 过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大
值为2
梯形
上，则（
A.
中，
）
，
，
，
与
交于点，点在线段
B.
C.
为定值8

D. 若
，则
的最小值为
瑞士数学家Jakb Bernulli于17世纪提出如下不等式：
，有
，请运
用以上知识解决如下问题：若
，
，
，则以下不等式正确的是（
D.
）
A.
B.
C.
三、填空题
已知集合
，
，若
，则
．
已知数列
为正项等比数列，且
，则的最小值为
.
已知椭圆
，P为椭圆上任意一点，过点P分别作与直线
和
平行的直线，分别
交，交于M，N两点，则
的最大值为
.
四、解答题
如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
分别为侧棱
交于点，
的中点，点
，
，
．
底面
，
在
上且
(1)求证：
(2)求直线
四点共面；
所成角的正弦值．
与平面

已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率
分布直方图如图所示：
若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等
于K的产品应用于B型手机．若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生
产商每部手机损失800元；若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部
手机损失400元；假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)设临界值
时，将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机．求两部手机有损失
的概率（计算结果用小数表示）；
(2)设
且
，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生
产，试估计芯片生产商损失费用的最小值．
在
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知
，
(1)求角A.
(2)若
围.
，
所在平面内有一点D满足
，且BC平分
，求
面积的取值范
已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点
在线段
上，满足能
；点在线段
上，满足
，且
，线段
与
交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．
(3)将向左平移个单位，得到，已知
，求
，
，过点作直线交于
．设
的值

已知函数
．
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记
（i）
（ii）
在
上的零点为，求证;
是一个递减数列
．