2024年湖南邵阳新宁县中考一模数学试卷

这是一份2024年湖南邵阳新宁县中考一模数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年湖南邵阳新宁县中考一模数学试卷
一、单选题
1.下列各数中，绝对值最小的数是（
）
A.
B.
C.
C.
D.
D.
2.下列各式计算正确的是（
A.
）
B.
3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则 的度数等于（
）
A. 50°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
4.不等式组
A.
的解集在数轴上表示为（
B.
）
C.
D.
5.下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.下列说法正确的是（
）
A. 为了保证大家端午节期间能吃上放心的粽子，质监部门对市场上的粽子实行全面调查
B. “三角形的内角和为
”是必然事件
C. 一组数据 ，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7

D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.6，乙同学跳远
成绩的方差为1.2，则甲同学发挥比乙同学稳定
7.如图，
是
的外接圆，已知
，则
的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则
tan∠ACB的值为（
）
A.
B.
C.
D. 3
9.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么
等于（ ）
A.
B.
；
C.
；
D.
．
；
10.已知反比例函数
与一次函数
的图象如图所示，则函数
的大致图象为
（
）

A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.分解因式：
=
.
12.在5张一样的卡片上分别写上数
抽到的卡片写的是无理数的概率是
，
，
，
，
，打乱顺序后，从中随机抽取一张，则
．
13.如图，平行四边形
中，点 是边
上一点，
交
于点 ，若
，
，则
的值
为
．
14.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南
海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从
两地同时起飞，几天后相遇？设 天后相遇，根据题意所列方程为
．
15.若反比例函数y=
16.如图，在圆心角为
的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是
．
的扇形
中，半径
，从C，D为弧
的三等分点，连接
，
，
，
，
，则图中阴影部分的面积为
．

17.如图，在
中，
于点 ，点 在
的度数为 度．
上，
和
均是等腰三角形，若
，则
18.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点
，则点C的坐标为
．
、
、
三、解答题
19.计算：
．
20.先化简，再求值：
个数值代入求值．
，请从不等式
的解集中选择一
21.某超市用6 000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13 000元资金购进该
品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍．

(1)试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？
(2)如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7
折”即定价的
）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
22.如图，为测量山高AB，一架无人机在山脚（C处）的正上方（D处），测得山顶（B处）的俯角为30°，若
保持飞行高度不变继续行驶2km到达E处，此时测得B，C两处的俯角为45°，60°．
(1)求无人机的飞行高度；
(2)求山高AB．
23.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行汉字听
写测试，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分、本次汉字听写测试成绩为x（分），且
，将其按分数段分为五组，绘制成下面两个不完整的统计表和统计图：
组别
一
成绩x（分）
频数（人数）
频率
0.04
0.2
2
二
10
14
a
三
b
四
0.32
0.16
五
8
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)直接写出表中 ______， ______；

(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)该学校九年级学生有1500人，若决赛成绩不低于80分为优秀，请估计汉字听写可以达到优秀的人数．
24.如图，在
中，
，
，点 为以
为直径的⊙ 上一点，且
，连接
，
，已知
，
．
(1)求⊙ 的半径；
(2)求证：
是⊙ 的切线．
25.如图，在 锐角
．
中，
，
，
，将
绕点 按逆时针方向旋转得到
(1)如图①，当点 在线段
(2)如图②，连接
的延长线上时，求
的度数；
的面积；
，
，若
中点，点P是线段
长度的最大值与最小值．
的面积为2，求
(3)如图③，点E为线段
对应点是点 ，求线段
上的动点，在
绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的
26.如图，已知抛物线的对称轴为直线
坐标为 ，点 在 轴上．
，顶点为 ，直线
与抛物线交于A、B两点，其中点 的

(1)求m的值和该抛物线的解析式；
(2)若点
为线段AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这条抛物线交于点
的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
E，设线段
(3)若点
为直线
上的一个动点，直线
与这条抛物线的对称轴的交点为D，
轴交抛物线于点
E，是否存在点P，使以点D、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请写出理由．