2024年山东菏泽高三下学期高考模拟数学试卷（三）

这是一份2024年山东菏泽高三下学期高考模拟数学试卷（三），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年山东菏泽高三下学期高考模拟数学试卷（三）
一、单选题
若
A.
，则
的值为（
）
B.
C.
D.
已知函数
A. 1
是定义在 上的奇函数，当
B. 2
时，
，则
D. 4
的值为（
）
C. 3
已知圆台
为（
的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积
）
A.
B.
C.
D.
已知 为等差数列
A.
的前 项和，
B.
，
，
，则 的最小值为（
）
C.
D.
已知
为双曲线
（
）的右焦点，直线
与 的两条渐近线分别交于 ，
两点， 为坐标原点，
A.
是面积为4的直角三角形，则 的方程为（
C.
）
D.
B.
在
中，内角
，若
所对的边分别为 ， ， ，且
，则
，延长
至点 ，使得
（
）
A. 1
B.
C. 2
D. 3
盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个白球，第一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二
次在盒中也随机摸出2个小球，记下颜色后放回.设事件 “两次均未摸出红球”，事件 “两次均未摸出

白球”，事件
“第一次摸出的两个球中有红球”，事件
“第二次摸出的两个球中有白球”，则
（
）
A. 与 相互独立
B. 与 相互独立
C. 与 相互独立 D. 与 相互独立
在三棱锥
中，
为
的中点，且直线
与平
面
A.
所成角的余弦值为
，则三棱锥
B.
的外接球的表面积为（
C.
）
D.
二、多选题
某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作
为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（
）
A.
B. 样本质量指标值的平均数为75
C. 样本质量指标值的众数小于其平均数
D. 样本质量指标值的第75百分位数为85
已知 满足
A.
，且 在复平面内对应的点为
B. C.
，则（
）
D.
的最小值为
的最小值为
已知函数
A. 若
，则（
）
的图象向右平移 个单位长度后与
的图象向左平移 个单位长度后得到函数
的最小正周期为 ，则
的图象重合，则 的最小值为1
B. 若
的图象，则 的最小值为5
C. 若函数
D. 当
时，若
的图象向右平移 个单位长度后得到函数
的图象，则方程
有
无穷多个解

三、填空题
已知集合
，
，若
，则 的取值范围是
.
已知函数
若曲线
与直线
恰有2个公共点，则 的取值范围
是
.
已知抛物线
，点 在 的准线上，过 的焦点 的直线与 相交于
两点，则
的最小值
为
，若
为等边三角形，则
.
四、解答题
已知函数
.
(1)讨论
(2)若
的最值；
，且
，求 的取值范围.
如图，在四棱锥
中，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)在棱
上是否存在点 ，使得平面
与平面
夹角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不
存在，请说明理由.
2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞
赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛

(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛
中答对的题目个数为 ，求 的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2) 大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进
入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次
均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为
（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
，且每次是否中奖相互独立.
的极大值；
，求
（ii） 大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此
时 的取值范围.
已知
的其中两个顶点为
，点 为
的重心，边
，
上的两条中线的
长度之和为
，记点 的轨迹为曲线 .
(1)求 的方程；
(2)过点 作斜率存在且不为0的直线 与 相交于
两点，过原点 且与直线 垂直的直线 与 相交于
的取值范围.
两点，记四边形
的面积为S，求
对于
，
， 不是10的整数倍，且
.
，则称 为 级十全十美数.已知数列
满足：
，
，
(1)若
为等比数列，求 ；
，…， 中，3级十全十美数的个数.
(2)求在
，
，