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2024年湖南长沙望城区中考一模数学试卷（部分学校）
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这是一份2024年湖南长沙望城区中考一模数学试卷（部分学校），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年湖南长沙望城区中考一模数学试卷（部分学校）
一、单选题
1.下列各数：
A. 1
中，无理数有（
）个
C. 3
B. 2
D. 4
2.亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（
A. B.
）
C.
D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
6
2
3
C.
3
2
5
D.
a+a2＝a
3
a ÷a ＝a
5y •3y ＝15y
4.华为Mate60Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等
于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为（
）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在
中，
是
的平分线，
，
，则
为（ ）
A.
：
B.
：
C.
：
D.
：
6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用
水量”的数据分析说法正确的是（
）
月用水量 吨
户数
A. 平均数是
7.如图，
B. 中位数是
C. 方差是
D. 众数是
是
的直径，若
，则
的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
D.
8.不等式组
A.
的解集在数轴上表示正确的是（
）
C.
B.
9.下列一次函数中，y随x增大而增大的有（
）
①
；②
；③
；④
；⑤
．
A. ①②③
B. ①②⑤
C. ①③⑤
D. ①④⑤
10.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰
宝.小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是
（
A.
）
B.
C.
D.
二、填空题
11.分解因式：
．
12.若一组数据 ， ， ， ， 的众数是 ，则这组数据的方差为
．
. .
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B
的坐标为
．
14.如图，点M为反比例函数
图象上的一点，
轴于点A，B为y轴负半轴上一点，且满足
.
，连接 与x轴交于点C，若
，则
15.如图，已知
是半圆O的直径，弦
，
，弦
与
之间的距离为3，则
．
16.如图，在
中，
，
，以
为直径作半圆 ，过点 作半圆 的切线，切
点为 ，过点 作
交
于点 ，则
．
三、解答题
17.计算：
．
18.先化简，再求值：
，其中
，
．
19.如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东
方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一
段距离，到达位于地铁站南偏东
方向的图书馆C处．
(1)求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离；
(2)如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿
）．
回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？（
，
20.在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书
的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数；
(3)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
21.如图，
中，
，
平分
，
于
．求证：
(1)
；
(2)直线
是线段
的垂直平分线．
22.已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶
和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：
大瓶
5
小瓶
2
进价（元/瓶）
售价（元/瓶）
7
3
（1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并
把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．
超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
23.如图，在菱形
，连接
中，对角线
．
与
相交于点O，E为
的中点，连接
并延长到点F，使得
(1)求证：四边形
是矩形；
，求
(2)若
，
的长．
24.如图，
为
的直径，C为
上一点，连接
，过C作
于点D，过C作
，使
，其中
交
的延长线于点E．
(1)求证：
是
的切线；
(2)如图2，点F是
①试探究线段
上一点，且满足
之间满足的数量关系；
，求线段 的长．
，连接
并延长交
的延长线于点G．
与
②若
，
25.如图，二次函数
的对称轴是
，图象与x轴相交于点
和点 ，交 轴于点 ．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)点 是对称轴上一点，当
时，求点 的坐标（请在图1中探索）；
的面积 的面积 相等？若存在，请求出所有满足条
件的点 的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．
(3)二次函数图象上是否存在点 ，使
与
2024年湖南长沙望城区中考一模数学试卷（部分学校）
一、单选题
1.下列各数：
A. 1
中，无理数有（
）个
C. 3
B. 2
D. 4
2.亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（
A. B.
）
C.
D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
6
2
3
C.
3
2
5
D.
a+a2＝a
3
a ÷a ＝a
5y •3y ＝15y
4.华为Mate60Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等
于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为（
）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在
中，
是
的平分线，
，
，则
为（ ）
A.
：
B.
：
C.
：
D.
：
6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用
水量”的数据分析说法正确的是（
）
月用水量 吨
户数
A. 平均数是
7.如图，
B. 中位数是
C. 方差是
D. 众数是
是
的直径，若
，则
的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
D.
8.不等式组
A.
的解集在数轴上表示正确的是（
）
C.
B.
9.下列一次函数中，y随x增大而增大的有（
）
①
；②
；③
；④
；⑤
．
A. ①②③
B. ①②⑤
C. ①③⑤
D. ①④⑤
10.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰
宝.小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是
（
A.
）
B.
C.
D.
二、填空题
11.分解因式：
．
12.若一组数据 ， ， ， ， 的众数是 ，则这组数据的方差为
．
. .
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B
的坐标为
．
14.如图，点M为反比例函数
图象上的一点，
轴于点A，B为y轴负半轴上一点，且满足
.
，连接 与x轴交于点C，若
，则
15.如图，已知
是半圆O的直径，弦
，
，弦
与
之间的距离为3，则
．
16.如图，在
中，
，
，以
为直径作半圆 ，过点 作半圆 的切线，切
点为 ，过点 作
交
于点 ，则
．
三、解答题
17.计算：
．
18.先化简，再求值：
，其中
，
．
19.如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东
方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一
段距离，到达位于地铁站南偏东
方向的图书馆C处．
(1)求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离；
(2)如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿
）．
回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？（
，
20.在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书
的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数；
(3)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
21.如图，
中，
，
平分
，
于
．求证：
(1)
；
(2)直线
是线段
的垂直平分线．
22.已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶
和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：
大瓶
5
小瓶
2
进价（元/瓶）
售价（元/瓶）
7
3
（1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并
把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．
超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
23.如图，在菱形
，连接
中，对角线
．
与
相交于点O，E为
的中点，连接
并延长到点F，使得
(1)求证：四边形
是矩形；
，求
(2)若
，
的长．
24.如图，
为
的直径，C为
上一点，连接
，过C作
于点D，过C作
，使
，其中
交
的延长线于点E．
(1)求证：
是
的切线；
(2)如图2，点F是
①试探究线段
上一点，且满足
之间满足的数量关系；
，求线段 的长．
，连接
并延长交
的延长线于点G．
与
②若
，
25.如图，二次函数
的对称轴是
，图象与x轴相交于点
和点 ，交 轴于点 ．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)点 是对称轴上一点，当
时，求点 的坐标（请在图1中探索）；
的面积 的面积 相等？若存在，请求出所有满足条
件的点 的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．
(3)二次函数图象上是否存在点 ，使
与
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