2024年江西九江柴桑区中考三模数学试卷（第三中学）

这是一份2024年江西九江柴桑区中考三模数学试卷（第三中学），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年江西九江柴桑区中考三模数学试卷（第三中学）
一、单选题
1.下列各数中，倒数等于本身的是（
A. B. 2
）
C.
D.
2.“好好学习，天天向上．”如图所示的“上”字形几何体的俯视图是（
）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（
A.
）
B.
C.
C.
D.
D.
4.等式
A.
成立的条件是（
B.
）
5.如图，这是由8个边长相同的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个
正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有（
）
A. 10种
B. 9种
C. 8种
D. 6种

6.如图1，
E． 设
是
的直径，C是
上的一点，连接
，
，D是
上的动点，过点D作
于点
，
，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，若P是图象的最高点，则
的长是
（
）
A. 10
B. 6
C. 5
D.
二、填空题
7.若关于 ， 的多项式
● 的各项系数之和是 ，则“●”代表的数是
．
8.在等式“
”中，括号内应填入的最简根式为
．
9.如图，直线
度数为
，直角三角板
的直角顶点B落在直线a上，顶点A落在直线b上，若
，则
的
．
10.某生物实验室需培育一批有益菌，现有40个有益菌，每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌，
经过两轮分裂后，有益菌的数量为16000个． 设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌，根据题意，可列方
程：
．

11.《蝶几图》的作者是明朝的戈汕，其中记载了如图1所示的一种分割正方形的方式：将大正方形分割为长斜
（等腰梯形），右半斜和左半斜（直角梯形），小三斜、大三斜和闺（等腰直角三角形）． 现取右半斜两张，
左半斜两张和小三斜两张，拼成如图2所示的图形，若图1中的大正方形的边长为4，则图2中阴影部分的周长
是
．
12.如图，在矩形
点，连接 ，若
中，
，E是
的中点，P是
边上一动点，连接
，F是
的中
是等腰三角形，则线段
的长为
．
三、解答题
13.（1）计算：
（2）如图，
．
，求证：
．
14.解不等式组：
，并在如图所示的数轴上表示出它的解集．

15.某市共青团委员会本着“受教育、长才干、作贡献”的宗旨，组织了大学生返回家乡参与社会实践的活
动，并计划让某校学生从“A．条幅标语”“B．互联网推广”“C．宣传橱窗”“D．挂图海报”中随机选择
一种宣传方式，对本次活动进行宣传．
(1)若小贤参与了此次活动的宣传，则他选择“D．挂图海报”的概率是
．
(2)若在选择“B．互联网推广”的学生中选取3名学生，在选择“C．宣传橱窗”的学生中选取1名学生，从选
取的这4名学生中任选2名分享宣传经验，请用画树状图法或列表法，求选取的2名学生恰好都是选择“B．互
联网推广”的概率．
16.如图，这是
的正方形网格，四边形
的四个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，请仅用无刻度
的直尺，在给定的网格中按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中的线段
(2)在图2中作线段
上作点M，使得
，使得
的长等于
，且直线
与
之间的距离．
平分四边形 的面积．
17.如图，在平面直角坐标系中，直线
的左端点C．
分别与x轴，y轴交于点A，
，且直线l经过双曲线

(1)求点A的坐标和m的值．
(2)平移直线l到直线 的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求
的长．
18.母亲节来临之际，某花店准备用2400元，6000元分两批购进同一种鲜花，且第二批购进的鲜花数量是第一
批购进鲜花的数量的2倍，但第二批每枝鲜花的进价比第一批贵 3 元．请问该花店第一批购进了多少枝鲜花？
(1)甲同学和乙同学分别列出了以下方程，请将横线上的内容补充完整．
设该花店第一批购进了x枝印花，由题意得
①
．
设②
，由题意得
．
(2)若该花店给这两批鲜花统一定价25元/枝，在母亲节这天将所有鲜花全部卖出，则花店的利润为多少元？
（已知甲、乙两位同学列出的方程都正确，选择其中一个进行计算即可）
19.某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）
进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．
；D． ），现在给出了部分信息如下：
；B．
；C．
七年级10名学生的竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99．
八年级10名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据：94，94，93．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
92
八年级
92
平均数
中位数
92.5
c
b
众数
100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b，c的值．

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理
由．（写出一条即可）
(3)若该校七、八年级共800名学生参加了此次竞赛，试估计这800名学生中此次竞赛成绩为优秀（
学生总人数．
）的
20.蝴蝶夹子是学生或办公人员经常使用的小文具，图1是某款蝴蝶夹子的实物图，图2是其侧面示意图，
，
，
．
(1)求A，B两点之间的距离．
(2)求
的度数．（参考数据：
，
）
21.如图，
是
的切线，C是
上一点，且
，
，D是
上的动点，连接
．
所在的直线与
所在的直线相交于点E．
(1)求证：
是
的切线．
(2)若
的半径为2，当
时，求
的长．
22.在平面直角坐标系
中，抛物线
与y轴交于点A，点B与点A关于该抛物线的对
称轴对称，抛物线的顶点为C．

(1)求点A，B的坐标．
(2)若 的面积为
(3)如图，已知点
，求a的值．
，
，
，
，当抛物线
与正方形
只有2个公共点时，求a的取值范围．
23.课本再现
（1）将两个等腰直角三角形（
一平面内），则与
，
）按如图1所示的方式摆放（图中所有的点、线都在同
．（填序号）
相似的三角形有
；③
①
；②
．
类比迁移
（2）将两个等腰直角三角形（
①求证：
，
）按如图2所示的方式摆放，点D在边
上．
．
②如图3，若D是
的长．
的中点，
与
交于点G，
与
交于点H，
，连接
，求
，若
拓展应用
（3）如图4，在
，
中，
，求
，点D，E分别在边
上，且
的长．