2023_2024学年上海宝山区上海市吴淞中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年上海宝山区上海市吴淞中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年上海宝山区上海市吴淞中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
“
”是“直线
与
垂直”的
C. 充要条件
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条
件
6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安
排3名，则不同的安排方法共有（
）
A. 120种
B. 90种
C. 60种
D. 30种
已知函数
，其导函数
的图像如图所示．以下四个选项中，可能表示函数
图像的是
（
A.
）
B.
C.
D.
已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，若离心率
，则称椭圆 为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（ ）
；
①在黄金椭圆 中，
②在黄金椭圆 中，若上顶点、右顶点分别为 ， ，则
；
③在黄金椭圆 中，以
A.
，
，
，
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
D.
，
．
B.
C.

二、填空题
双曲线
的右焦点坐标是
中，点
．
在空间直角坐标系
关于
平面的对称点 的坐标为
.
展开式中的常数项为
．
已知n为正整数，且
，则
．
设等比数列
的前n项和为 ，若
，
，则
．
设随机变量X服从正态分布
，若
，则
．
函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
.
市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且
甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为 ，则市场上该商品的次品率为
．
甲乙两位游客慕名到南阳旅游，准备分别从武侯祠､南阳府衙､卧龙岗和人民公园4个著名旅游景点中随机选择
其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择武侯祠，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率
.
已知
（ 、 为正整数）对任意实数 都成立，若
，则 的最小值为
．

2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在
当地过年的人数占比，得到如下的表格：
区
区
区
区
区
外来务工人员数
5000
4000
3500
3000
2500
留在当地的人数占比
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数 与外来务工人员数 的线性回归方程为
.该市
对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴2000元，该市 区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程
估计 区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为
.
万元（参考数据：取
的最小值为
已知实数a、b、c、d满足
，则
．
三、解答题
已知等差数列
的前 项和为
，
，
．
（ 1 ）求数列
的通项公式．
的公比为
（ 2 ）若等比数列
，且满足
，求数列
的前 项和
．
正方体
的棱长为1.
与 所成的角的大小；
(1) 为
中点，求异面直线
(2)求二面角
的大小.
雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学
经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所
得结果统计如下表所示.
分组区间
人数
30
24
75
66
105
90
60
42
30
18
支持态度人数

(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关；
年龄在50周岁及以上 年龄在50周岁以下
总计
支持态度人数
不支持态度人数
总计
(2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记 为4人中持支持
态度的人数，求 的分布以及数学期望.
参考数据：
参考公式：
已知函数
(1)已知
(2)已知
(3)设
.
时函数
在
的极值为3，求 和 的值；
上是严格增函数，求 的取值范围；
，是否存在 ，使得函数
的最小值为2？若存在，求出 的值；若不存在，说
明理由.
已知点
在抛物线 ：
上，点F为 的焦点，且
．过点F的直线l与 及圆
依次相交于点A，B，C，D，如图．
(1)求抛物线 的方程及点M的坐标；
(2)证明：
为定值；
(3)过A，B两点分别作 的切线 ， ，且 与 相交于点P，求
与
的面积之和的最小值．