【冲刺2024数学】中考真题（2023徐州）及变式题（江苏徐州2024中考专用）选择填空题部分

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【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；
C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；
故选∶ A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．D
【分析】根据必然事件的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．路口遇绿灯，是随机事件，不是必然事件，不符合题意；
B．彩票中奖，是随机事件，不是必然事件，不符合题意；
C．3天后下雨，是随机事件，不是必然事件，不符合题意；
D．两奇数和为偶数，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了必然事件，熟知一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件是解题的关键．
3．C
【分析】根据事件的分类进行判断即可．
【详解】解：A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1是随机事件，故A不符合题意；
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；
C．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，故C符合题意；
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形是随机事件，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了是事件的分类，解题的关键是熟练掌握必然事件、随机事件的定义．
4．A
【分析】根据必然事件的定义解题即可．
【详解】A. 地球自转是必然事件，故正确；
B. 明天下雨是随机事件，故不正确；
C. 时光倒流是不可能事件，故不正确；
D. 冬天飘雪是随机事件，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查必然事件的定义，熟知在一定条件下，一定发生的事件称为必然事件是解题的关键．
5．B
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐—判断即可解答．
【详解】解：A、抛出的篮球会落下，是必然事件，故A不符合题意；
B、买一张彩票，中1000万大奖，是随机事件，故B符合题意；
C、14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，故C不符合题意；
D、从装有红球、白球的袋中摸出黑球，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
6．A
【分析】根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键．
7．C
【分析】观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可以重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，逐项进行判断即可得到答案．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可以重合，中心对称图形旋转后与原图重合，是解题的关键．
8．A
【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转后能够与原图形完全重合则此图形为中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
9．A
【分析】
根据轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形沿着某个点旋转180度后能与原图形完成重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：A．是中心对称图形，但不是轴对称图形；故符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
10．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
11．C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
12．B
【分析】此题主要考查正负数比较大小的方法，在数轴上，越往左端数据越小，越往右，数据越大，据此比较大小即可，解题的关键是熟练掌握数轴特点和绝对值的意义．
【详解】根据数轴可知，与到原点距离相等，在原点右侧，则原点左侧，且在左侧，
如图：
∵数轴上左边的数小，右边的数大，
∴，
则，，的大小关系是：，
故选：．
13．C
【分析】根据数轴得出的符号以及范围，再对式子逐个判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，，
∴，，，，
∴，，
∴①错误，②③④正确
故选C
【点睛】此题考查了数轴和绝对值的性质，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是解题的关键．
14．D
【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．
【详解】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①错误；
a-b+c＞0，②错误；
=1-1-1=-1，③错误；
=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确．
综上，正确的个数为1个．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．
15．A
【分析】
本题考查了根据数轴比较大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解．
【详解】解：根据数轴可得：，则最小的数是，
故选：A．
16．B
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键．
17．B
【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，根据以上知识进行计算即可求解．
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
18．D
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，利用相关运算法则对选项进行运算并判断，即可解题．
【详解】解：A、，故A运算错误，不符合题意；
B、，故B运算错误，不符合题意；
C、，故C运算错误，不符合题意；
D、，运算正确，符合题意；
故选：D．
19．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方．根据幂的乘方，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
20．C
【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A、原式＝2a3，错误，不符合题意；
B、原式＝﹣8a6，错误，不符合题意；
C、原式＝8(b﹣a)2﹣3(b﹣a)2＝5(b﹣a)2，正确，符合题意；
D、原式＝2a6，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了并同类项，积的乘方，同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．C
【分析】根据折线统计图把数据按从小到大排列，然后根据中位数可进行求解．
【详解】解：由折线统计图可按从小到大排列为90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，所以海拔为中位数的是第5个数据，即为第八节山；
故选C．
【点睛】本题主要考查折线统计图及中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．
22．D
【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、7个数据中出现次数最多的为20，所以众数为20℃，正确，不符合题意；
B、7个数排序后为16，20，20，21，22，23，24，位于中间位置的数为21，所以中位数为21℃，正确，不符合题意；
C、平均数为℃，正确，不符合题意；
D、观察统计图知：4日至5日最高气温下降幅度较大，符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了数据的分析，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．
23．C
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为3、4、5、11、12，
∴这组数据的中位数是5，
故选：C．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
24．C
【分析】先求出总人数，再根据中位数的定义求出即可．
【详解】解：（人），第20人和第21人都是2本，
故中位数为（本），
故选：C．
【点睛】此题考查了中位数，所有数据按照大小排列后，处在中间位置的数或两个数的平均数就是中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
25．B
【分析】把7个数据排序，最中间（即第4）的数就是中位数.
【详解】解：按从小到大排列数据：17.95%，19.75%，20.10%，21.92%，26.42%，29.19%，34.83%，
由于这组数据有奇数个，中间的数据是21.92%，所以这组数据的中位数是21.92%．
故选：B.
【点睛】本题考查了求中位数，排序并找出最中间的一个数或两个数是解题的关键.
26．D
【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．
【详解】解∶∵．
∴即，
∴的值介于40与45之间．
故选D．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
27．D
【分析】估算2022介于哪两个平方数之间便可．
【详解】解：，，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是得出正确答案的前提．
28．A
【分析】根据可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是能够对一个无理数正确估算其大小在哪两个整数之间．
29．C
【分析】根据无理数估算的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是熟练运用无理数的估算方法进行计算．
30．B
【分析】本题考查无理数的估算，利用算术平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：，
，
在3与4之间，
故选：B．
31．B
【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．
【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．
32．C
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可求解，熟练掌握二次函数图象平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴平移后抛物线的解析式为．
故选：C．
33．D
【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：上加下减，左加右减，进行求解即可．
【详解】解：∵，
先将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得抛物线的关系式为
．
故选D．
34．D
【分析】本题考查了二次函数的平移，正确理解二次函数的平移规律是解答本题的关键．二次函数的平移法则是“上加下减，左加右减”．根据二次函数的平移法则，即得答案．
【详解】将抛物线向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为．
故选D．
35．D
【分析】
本题考查函数图像平移，根据函数图像平移法则：左加右减、上加下减，结合题中所给抛物线的顶点式直接按要求平移即可得到答案
【详解】∵二次函数的图像向右移动2个单位，再向下移动5个单位得到，
故选：D
36．D
【分析】根据题意易得，然后根据题意可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴，
①当点E为的中点时，如图，

∴，
②当点E为的四等分点时，如图所示：

∴，
综上所述：或2；
故选D．
【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含30度直角三角形的性质及三角形中位线是解题的关键．
37．C
【分析】分当时，当时，再结合运动方向分两种情况求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
当时，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∴，
点E从时，(秒)，
当时，如图所示：
∵，，D为的中点，
∴，
点E从时，(秒)，
故选：C．
【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，动点问题，理解题意，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．
38．B
【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线的性质求出，然后证明即可求出的长．
【详解】解：∵，，
∴．
∵F为的中点，
∴，
∴．
∵D、E分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∴．
同理可证：，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解答本题的关键．
39．B
【分析】由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，连接，过点作于，

四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
、分别为、的中点，
，
当时，有最小值，即有最小值，
当点与点重合时，的最小值为，
的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
40．A
【分析】根据平行线和角平分线的性质，求得，再根据直角三角形的性质，即可求得的长．
【详解】解：∵平分
∴
又∵
∴，，
又∵平分
∴
∴
又∵
∴
在中，，，
∴
由勾股定理可得：
在中，，，
∴
由勾股定理可得
在中，，，
∴
故答案为A．
【点睛】此题主要考查了平行线、直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
41．4
【分析】根据三角形三边关系可进行求解．
【详解】解：设第三边的长为x，则有，即，
∵该三角形的边长均为整数，
∴第三边的长可以为3、4、5、6、7，
故答案为4（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
42．4或6或8或10或12
【分析】根据三角形三边之间的关系，得出第三边的取值范围，再根据题意即可得出第三边的长度．
【详解】解：∵其中两边的长分别为6和8，
∴第三边，即第三边，
∵的三边长均为偶数，
∴第三边的长度为：4或6或8或10或12，
故答案为：4或6或8或10或12．
【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．注意题目没有说为直角三角形，故不能用勾股定理求解第三边．
43．11或12或13或14或15
【分析】根据三角形三边之间的关系，得出第三边的取值范围，再根据题意即可得出第三边的长度，最后求出周长即可．
【详解】解：∵其中两边的长分别为3和5，
∴第三边，即第三边，
∵的三边长均为整数，
∴第三边的长度为：3或4或5或6或7，
∴这个三角形的周长为：11或12或13或14或15．
故答案为：11或12或13或14或15
【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．注意题目没有说为直角三角形，故不能用勾股定理求解第三边．
44．4（答案不唯一）
【分析】根据三角形的三边关系即可得到答案．
【详解】解：设第三边的长为c，
由题意可得，，
即，
∴4或5或6；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记知识点是解题的关键．
45．8或9
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系得在上面三角形中，在下面三角形中，进而可得，取整数即可求解，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：依题意得：
在上面三角形中：，
即：，
在下面三角形中：，
即：
，
整数的值可能为8或9，
故答案为：8或9．
46．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将4370000用科学记数法表示为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
47．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：万
故答案为：．
48．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：用科学记数法可表示为，
故答案为：．
49．
【分析】
本题考查科学记数法的定义，利用科学记数法的定义即可求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：192000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
50．
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
51．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：二次根式有意义，
，
，
故答案为：．
52．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，需满足，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴
故答案为：
53．且/且
【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件；
根据被开方数为非负数，以及分式中分母不能为0，列不等式组，即可解答
【详解】解：依题意得：且，
解得：且，
故答案为：且，
54．x＞3
【分析】根据二次根式的定义和分式的分母不为零计算求值即可；
【详解】解：由题意得：x-3＞0，
x＞3，
故答案为：x＞3；
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；掌握相关条件是解题关键．
55．且
【分析】根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果．
【详解】解：若有意义，则，解得：，即且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
56．72
【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．
【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：，
故答案为：72．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键．
57．/60度
【分析】本题考查了多边形的外角和的知识，解题的关键是根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．
【详解】解：∵正六边形的外角和是，
∴正六边形的一个外角的度数为：，
故答案为：．
58．36
【分析】
正多边形每个外角都相等，外角和为，计算即可．
【详解】解：,
故答案为：．
【点睛】本题考查正多边形外角的相关知识，解题的关键是掌握正n边形外角和扥等于360°．
59．
【分析】根据多形的外角和为即可解答．
【详解】解：根据任意多边形的外角和都为，可知正七边形的外角和是360°，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和．此题比较简单，只要识记多边形的外角和等于360°即可．
60．12
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，先根据正n边形每个内角的度数都是其外角度数的5倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角的度数，进而利用外角和求出n．
【详解】解：设多边形的每个外角为n，则其内角为，根据题意，得
，
解得：，
所以
即这个多边形的边数为12边．
故答案为：12．
61．
【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可．
【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根，
则，解得，
故答案为：
【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系．
62．/
【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握，方程有两个不相等的实根；，方程有两个相等的实根；，方程有无实根的知识是解题的关键．
【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，，
故答案为：．
63．任意实数
【分析】
本题考查一元二次方程的根与判别式的关系．根据方程有两个不相等的实数根求解即可得到答案．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
整理得
∴取任意实数，
故答案为：任意实数．
64．2
【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
由方程有两个相等的实数根可得出，解之即可得出结论．
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：2．
65．
【分析】利用新运算的规定将原方程变形，再利用列出关于的方程解答即可．
【详解】∵，
∴，
即：，
∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，一元二次方程的根的判别式，本题是新定义型，理解新定义的规定并正确应用是解题的关键．
66．/55度
【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
67．/度
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理证明即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为50°．
【点睛】本题考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等）和三角形的内角和定理（三角形的内角和为），熟知这些定理是解决本题的关键．
68．60°
【分析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题．
【详解】解：∵，
∴∠EDF＝∠2，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴，
故答案为：60°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．
69．85
【分析】由平行线的性质可得∠BFA=80°，再根据三角形内角和定理可求出∠BAC的度数
【详解】延长BE交AC于F，如图，
∴BE//CD
∴∠BFA=∠DCA
∵∠DCA=80°
∴∠BFA=80°
又∠ABF=15°，
∵∠BFA+∠ABF+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠BFA-∠ABF=180°-80°-15°=85°
故答案为：85
【点睛】本题主要考查了方位角和平行线的性质，作辅助线得到∠BFA=80°是解答本题的关键.
70．
【分析】延长交于，由平行线的性质得到，求出，由邻补角的性质即可求解．
【详解】解：延长交于，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．
71．66
【分析】连接，则有，然后可得，则，进而问题可求解．
【详解】解：连接，如图所示：

∵是的直径，且是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：66．
【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角、弧之间的关系，熟练掌握切线的性质、圆周角、弧之间的关系是解题的关键．
72．27
【分析】连接，由切线的性质可知是直角三角形，由可得，最后根据圆周角定理即可解答．
【详解】解：连接，
∵切于点C，

∴，
∴是直角三角形，
∵，
∴，
∴．
故答案为27．
【点睛】本题考查了圆的切线性质、圆周角定理、直角三角形的性质等知识点，作辅助线连接圆心和切点、垂直构造直角三角形是解答本题的关键．
73．54
【分析】由平行线的性质，圆周角定理得到，由等腰三角形的性质，三角形内角和定理得到，即可求出的度数，由余角的性质即可求出的度数．
【详解】解：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
切于，
半径，
，
是圆的直径，
，
，
．
故答案为：54．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，余角的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，关键是由以上知识点得到，，求出的度数．
74．27°
【分析】连接AC，根据直径所对的圆周角是直角、切线的定义得到，根据三角形外角的性质可得，因此可得，求解即可．
【详解】如图，连接AC，
是的直径，
∴，
∴，
∵PA切于点A，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、切线的性质、三角形外角的性质等内容，解题的关键是作出辅助线，得到关于的方程．
75．84
【分析】连接，连接并延长与圆交于点F，连接．根据圆周角定理得出，根据圆内接四边形的性质得出，根据切线的性质得出，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：连接，连接并延长与圆交于点F，连接．

∵B是的中点，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴．
∵是的切线，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为84．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．
76．2
【分析】本题考查了圆锥的计算，首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r．
【详解】解：由题意得：母线长l为，，
，
∴，
故答案为：2．
77．
【分析】根据弧长的公式l＝，计算即可．
【详解】解：根据弧长的公式l＝，
得l＝＝4πcm，
故答案为：4π．
【点睛】本题考查了弧长的公式l＝，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
78．
【分析】根据弧长公式是，代入即可求出弧长．
【详解】解：∵扇形的半径是，圆心角是，
∴该扇形的弧长是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，熟记弧长公式是解题的关键．
79．
【分析】根据圆锥的底面周长就是侧面展开图的弧长，可求得圆锥底面圆的半径，又扇形的半径就是圆锥的母线，然后利用勾股定理即可求得该圆锥的高．
【详解】解：如图，
由题意可得：AB=6cm，
∵扇形的弧长就是圆锥的底面周长，
∴，
即：，
解得：，
∴BC=2cm，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算、勾股定理，解题的关键是熟记圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．
80．/
【分析】根据弧长公式求出这个圆锥的底面圆的周长，进而即可求解；
【详解】解：这个锥的底面圆的周长为：；
∴这个锥的底面圆的半径为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查弧长公式的应用，正确计算是解题的关键．
81．4
【分析】根据题意可设点P的坐标为，则，把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．
【详解】解：∵轴于点轴于点，
∴点P的横纵坐标相同，
∴可设点P的坐标为，
∵为的中点，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键．
82．2
【分析】由于点A在反比例函数的图像上，点C在反比例函数的图像上，可设A（a，），C（c，），表示AC的长，以及△ABC边AC上的高BN，根据△ABC的面积为3，可以列出方程，进而求出k的值即可．
【详解】解：过点B作BN⊥AC，垂足为N，交x轴于点M，如图所示：
由于点A与点B关于原点对称，则OA＝OB，
又∵AC∥x轴，
∴BM＝MN＝BN，
∵点A在反比例函数的图像上，点C在反比例函数的图像上，
设A（a，），C（c，），
∴AC＝c−a，MN＝＝，即：k＝，
∵△ABC的面积为3，
∴AC•BN＝3，即（c−a）×（）＝3，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，设出点的坐标，利用三角形的面积列方程，是解决问题的关键．
83．6
【分析】由等腰三角形的性质可得，即点C的横坐标是点A横坐标的2倍，可设点A的坐标，进而得出点C的坐标，由点A、点C的纵坐标得出，进而利用全等三角形得出点E的横坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出点E的纵坐标，再利用三角形的面积可得k的值．
【详解】解：如图，过点A作轴，交于点F，垂足为M，过点C作轴，垂足为N，

∵，
∴，
由于点A、点C在反比例函数的图象上，
可设点，即，，
∴，
∴点，即，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点E的横坐标为，
又∵点E在反比例函数的图象上，
∴点E的纵坐标为，
即，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数与反比例函数的交点坐标，利用坐标表示线段的长是解决问题的关键．
84．8
【分析】求出A， B两点坐标，根据点B为线段AC的中点，求出点坐标，然后代入反比例函数解析式求即可．
【详解】解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A， B两点，
∴
设
∵
∴点B为线段AC的中点，
∴
解得，
∴
将代入得
解得
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键在于熟练掌握中点坐标公式．
85．
【分析】作于点H，根据反比例函数面积性质及四边形与的面积差为推出面积为，可求出，确定直线解析式，得到，从而将与的面积差转化为与的面积之差计算即可．
【详解】解：作于点H，
∵四边形与的面积差为，反比例函数
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵直线分别交x轴，y轴于点C，D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线，，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，反比例函数图像上点的坐标特征，待定系数法确定解析式，熟练掌握交点的意义，反比例函数的性质和k的几何意义，正确进行图形分割是解题的关键．
86．
【分析】由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可知，
∵，
∴当、、B三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．
87．
【分析】本题考查了勾股定理，折叠问题；连接．利用勾股定理求出，根据，由此可得结论．
【详解】解：连接．
∵将沿折叠，使点落在，连接，
∴
∵
∵正方形的边长是6，点是上一点，，
∴
∴，
故答案为：．
88．24
【详解】设与的交点为点F，连接，先根据折叠的性质可得，，，，再根据两点之间线段最短可得当点E与点F重合时，周长最小，进而求解即可．
解：如图，设与的交点为点F，连接，，

由折叠的性质得：，，，，
，
周长，
要使周长最小，只需最小，
由两点之间线段最短可知，当点E与点F重合时，最小值为，
∴周长为：．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
89．/
【分析】连接OB，由题意易得抛物线的对称轴为直线，点，则根据抛物线的对称性可得，，然后根据轴对称的性质可知，由勾股定理可得，进而根据三角不等关系可得问题．
【详解】解：连接OB，如图所示：
由抛物线可知对称轴为直线，把点的横坐标代入抛物线解析式得：，
∴，
∵轴，
∴点A、B关于对称轴对称，
∴，，
∴，，
∴，
由轴对称的性质可知，
∵，
∴当点O、D、B三点共线时，有最小值，即为;
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、轴对称的性质及三角不等关系，熟练掌握二次函数的图象与性质、轴对称的性质及三角不等关系是解题的关键．
90．/
【分析】设正方形的中心为，可证经过点．连接，取中点，连接，，则，为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．
【详解】解：设正方形的中心为，由AE＝CF可知经过点．
连接，取中点，连接，，则，为定长，过点作于．
∴，MH∥AD，，
∴
∴，，
由勾股定理可得，，
，
当，，三点共线时，最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是求出，的值．