【冲刺2024数学】中考真题（2023南通）及变式题（江苏南通2024中考专用）选择填空题部分

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【分析】
根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
2．A
【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A. ，计算正确，符合题意；
B. ，原计算错误，不合题意；
C. ，原计算错误，不合题意；
D. ，原计算错误，不合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数和有理数的相关运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据有理数乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法运算法则，准确计算．
4．D
【分析】根据有理数的加减，乘除法法则逐项判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加减和乘除运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
5．C
【详解】(-5)×(-2)=+(.
故选C.
6．B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：126万亿；
故选D．
8．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
9．D
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
【详解】
故选：D．
10．A
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故选：A．
11．A
【分析】根据俯视图是从上边看到的图形即可得到答案．
【详解】三棱柱的俯视图是三角形，故选项A符合题意；
圆柱的俯视图是圆，故选项B不符合题意；
四棱锥的俯视图四边形中间有一个点，故选项C不符合题意；
圆锥的俯视图是圆中间有一点，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键．
12．D
【分析】
本题考查了几何体的三视图的识别，仔细观察立体图形，准确识图是解题关键．
【详解】解：几何体的俯视图，中间是正方形，两侧是长方形，
故选：D．
13．D
【详解】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）．
故选：D．
14．C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图即可解答．
【详解】解：∵从左边看得到的图形是左视图，
∴该几何体从左边看第一层是一个三角形，第二层是一个小正方形，
故选：C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图，注意圆锥的左视图是三角形．
15．B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】A、主视图是正方形，故A不符合题意；
B、主视图是圆，故B符合题意；
C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；
D、主视图是三角形，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．
16．C
【分析】根据判断即可．
【详解】，
，
由于数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，
的点应在线段上，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．
17．C
【分析】先利用夹逼法求得的范围，然后可求得+的大致范围．
【详解】∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴5＜+＜6，
故选C．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．
18．D
【分析】根据数轴判断这是个正无理数，且范围是即，判断解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．
【详解】根据题意，得这是个正无理数，且范围是即，
A.BC都不符合题意；
D符合题意；
故选D．
19．C
【分析】本题考查了无理数的估算，数轴上实数的特点，掌握无理数的估算方法，数轴的特点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴在数轴上对应的点可能是，
故选：C ．
20．C
【分析】本题主要考查了无理数的大小的估算，估算出的值是解题的关键．
先估算出的值，再估算出的值在1和2之间,然后估算的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
21．A
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
22．D
【分析】本题考查平行线的性质，先根据平角定义求得，再根据平行线的性质得到即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
23．B
【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平角定义可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵
∴，
故选：B．
24．B
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质；根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
25．A
【分析】本题考查平行线的性质、垂直的定义及平角的定义，熟练掌握相关性质及定义是解题关键．根据垂直及平角的定义求出的度数，根据平行线的性质得出即可得答案．
【详解】解：如图，
∵于点，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
26．D
【分析】根据得到，再将整体代入中求值．
【详解】解：，
得，
变形为，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键．
27．C
【分析】把a-b=3代入代数式8-2(a-b)，即可求得其值．
【详解】解：a-b=3，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，采用整体代入法是解决本题的关键．
28．D
【分析】将作为整体代入求值即可.
【详解】解：已知
=4-（2x-y）=4-3=1.
故选D.
【点睛】掌握整体代入求值的方法是解答本题的关键.
29．D
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，即，
∴ ．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的问题，根据解的意义代入得到代数式的值，最后运用整体思想求出另一个代数式的值，解决此题的关键是合理运用整体思想．
30．A
【分析】本题主要考查整式的混合运算、代数式求值，将变形为，再把变形为，然后整体代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
又
．
故选：A．
31．B
【分析】过点作，垂足为，根据题意可得，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
根据题意可得，
在中，，
，
在中，，
，
．
故则这栋楼的高度为．
故选：B．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的已知条件作出正确的辅助线是解题的关键．
32．D
【分析】根据Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，AB=6，得到，根据，BD=2AB=12，得到，推出．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，
∴，
∵AB=6，
∴，
∵,
∴BD=2AB=12，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解决问题的关键是熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义及计算方法．
33．B
【分析】过E点作DF⊥AB于F点，过C点作CG⊥AB于G点，利用坡比求出CG=8，所以EF=DE+DF=14，又∠B=40°，得BF===16.7，再求出BM=AB-AM=AF+BF-AM即可.
【详解】如图，过E点作DF⊥AB于F点，过C点作CG⊥AB于G点，
∵AC=10，坡比为=1：0.75，
∴CG=8，AG=6，
∴EF=ED+DF=6+8=14，
又∠B=40°，
∴BF===16.7，
又GM=AM-AG=2，
∴AF=AM-FG-GM=2，
∴BM=AB-AM=16.7+2-8=10.7，
故选B.
【点睛】此题主要考查坡比及正切函数的实际应用.
34．D
【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数求出BC，然后根据平移的性质可得在楼梯上铺的地毯长，从而求出地毯的面积．
【详解】解：在Rt△ABC中，AC=6，∠BAC=θ，
∴tanθ=，
∴BC=ACtanθ=6tanθ（米），
∴在楼梯上铺的地毯长=BC+AC=（6+6tanθ）米，
∴地毯的面积=4（6+6tanθ）=（24+24tanθ）平方米，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的计算是解题的关键．
35．C
【分析】题目主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．过点A作于点C，证明为等腰直角三角形，得出，设，则，在中，根据，求出，得出，即可得出答案．
【详解】解：过点A作于点C，如图所示：
则，
由题意得，，，
∵在中，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
在中，，
解得：，
∴，
∴．
故选：C．
36．C
【分析】设，交于点，根据矩形的性质以及以点，为圆心，线段，长为半径画弧得到，，设，故，在中求出的值，从而得到，从而得到，即可求得答案．
【详解】解：设，交于点，
由题意得，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
设，
故，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
，
．

故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及正切值的求法，本题中得到是解题的关键．
37．C
【分析】连接，设正方形的边长为，由正方形的性质得，进而得，，，再利用勾股定理及逆定理得从而即可求解。
【详解】解：连接，
设正方形的边长为，
∵四边形是正方形，
∴，
∵是边的中点，，
∴，，，
∴，，，
∴
∴
∴，
故选：
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理及逆定理，正切，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
38．B
【分析】本题主要考查了矩形的性质、正切的定义、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解题的关键．
根据矩形的性质和勾股定理可得、，再结合旋转的性质可得，易证，运用相似三角形的性质列比例式可得，最后根据正切的定义即可解答．
【详解】解：∵在矩形中，，，
∴，，
∴，，
∵将绕点A逆时针旋转得到，使点E在线段上，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得：，
∴
故选B．
39．A
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，求一个角的余弦值，根据菱形的性质和勾股定理求出，根据，求出，根据，求出结果即可．
【详解】解：∵四边形为菱形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
即，
∴，
∴，
故选：A．
40．B
【分析】本题考查了解直角三角形，连接．根据格点先求出，再利用正方形对角线的性质判断与关系、的形状，最后求出的余弦值．
【详解】解：如图，连接．则，．
都是正方形的对角线，
．
∴，．
，是直角三角形．
．
故选：B．
41．B
【分析】根据点运动的路径长为，在图中表示出来，设，在直角三角形中，找到等量关系，求出未知数的值，得到的值．
【详解】解：当时，由题意可知，
，
在中，由勾股定理得，
设，
，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
，
，
当时，由题意可知，，
设，
，
在中，由勾股定理得，
在中由勾股定理得，
中，由勾股定理得，
即，
解得，
，
，
．

故选：B．
【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理列出等式是解题的关键，运用了数形结合的思想解题．
42．A
【分析】分0≤x≤2、2＜x≤4两种情况，通过画图确定矩形CDFE的位置，进而求解．
【详解】解：当0≤x≤2时，如图，
y=CE•CD=2x•x=2x2，该函数为开口向上的抛物线；
当2＜x≤4时，如下图，设DF、EF分别交AB于点H、G，
则BD=BC-CD=4-x，则HD=BDtanB=（4-x）×=8-2x，
则HF=DF-DH=CE-DH=2x-（8-2x）=4x-8，则GF=2x-4，
则y=S五边形CDHGE=S矩形CDFE-S△GHF
=2x•x-×（2x-4）（4x-8）
=-2x2+16x-16，该函数为开口向下的抛物线，
故选：A．
【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，确定函数表达式是本题解题的关键．
43．A
【分析】分点P在AD上运动、点P在CD上运动两种情况，分别求出对应的函数表达式，即可求解．
【详解】解：∵∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°，则∠HAQ=30°.
①当点P在AD上运动时，如下图.
过点Q作QH⊥AD于点H，
由题意得：AP=2t， ,
∴y==为开口向上的抛物线.
②当点P在CD上运动时.
同理可得y= 为开口向下的抛物线.
故选：A．
【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
44．B
【分析】本题考查了动点问题的图象，勾股定理，折叠的性质，根据勾股定理列方程是解题的关键．
【详解】解：∵的长为， 的长为，
∴，
在中，利用勾股定理，
得，
解得：其中；
故选：B．
45．B
【分析】连接AC与BD交于点O，作MH⊥BD，垂足为H，根据菱形的性质以及题目给出的条件可得BO＝cm，进而得出BD＝cm，根据题意可知AM＝tcm，BN＝2tcm，根据题意得出t的取值范围，再根据三角形的面积公式得出S与t之间的函数关系式即可得出正确选项．
【详解】解：如图，连接AC与BD交于点O，作MH⊥BD，垂足为H，
∵ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝60°，∠ABO＝30°，
∴BO＝AB•cs30°＝＝（cm），
∴BD＝（cm），
根据s＝vt可知，AM＝t（cm），BN＝2t（cm），
∵0≤AM≤2，得0≤t≤2，，
∴，
∵在△BMH中，BN＝2t，MH＝BM•sin30°＝，
∴＝＝（），
此函数的图象为开口方向向下的抛物线的一部分，且图象两个端点的横坐标分别为0，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．
46．D
【分析】联立方程组，解得，设，然后根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：依题意，，
解得：
设
∴
∵
∴有最大值，最大值为
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
47．A
【分析】本题考查了二次函数的最值问题，整式的乘法运算，通过消元法将代数式化简为二次函数的形式是解题的关键．由已知得，化简得，所以，再求出b的取值范围，最后根据二次函数的图象与性质，可求出的取值范围，由此可判断答案．
【详解】当时，该多项式的值为，
，
整理得，
，
，
即，
，
，，
，
，
当时，，
根据二次函数的图象可知，当时，．
故选A．
48．B
【分析】由题意知，；；则，由，可得，即，，则，对称轴为直线，将代入得，，，由p，q均为正整数，可知，均为正整数，则，可求，且为整数，则当时，的值最小；当或时，的值最大，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，；
；
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
对称轴为直线，
将代入得，，
∴，
∵p，q均为正整数，
∴，均为正整数，
∴，
解得，，且为整数，
∴当时，的值最小，为；
当或时，的值最大，为；
∴的最大值为，的最小值为；
故选：B ．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数的图象与性质，一元一次不等式组的应用，二次函数的最值等知识．熟练掌握多项式乘多项式，二次函数的图象与性质，一元一次不等式组的应用，二次函数的最值是解题的关键．
49．A
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得，设，依题意得出，进而根据二次函数的性质 ，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴
设，∵
∴，即
∴
即当时，，的最大值为
故选：A．
50．C
【分析】本题考查了二次函数的最值和根据反比例函数的增减性求最值，解题的关键是用函数思想解决问题；根据函数的增减性求出最值，再结合不等式的性质求n的范围，进而可求n的最值；
【详解】由题意得，，
，
当时，m 有最小值，当时，m有最大值，
，
，，
当时，n随着b的增大而减小，
当时，n 有最小值1，
当时，n有最大值4，
，
，
，
，
解得：，
，
，
n有最大值3，最小值1；
故选：C．
51．
【分析】直接进行同类二次根式的合并即可．
【详解】解：．
故答案为：
52．/
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是化简二次根式．
53．/
【分析】先将二次根式化简，然后再合并同类项即可得到答案．
【详解】，
，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查分母有理化，二次根式的加减，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
54．
【分析】直接根据二次根式的减法法则计算即可．
【详解】解：=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则．
55．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】原式＝＝
故答案为
【点睛】本题主要考查二次根式加减法运算，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，注意分母有理化问题的处理方法．
56．a（a﹣b）．
【详解】解：=a（a﹣b）．
故答案为a（a﹣b）．
【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．
57．
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
58．
【分析】直接提取公因式x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．
【详解】解：
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．
59．/
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解题的关键．
60．
【分析】首先将公因式a提出来，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】，
故填：．
【点睛】本题考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解．
61．
【分析】本题考查三角形的中位线和相似三角形的性质和判定，根据中位线性质证明，再利用相似的性质即可解题．
【详解】解：点D、E分别为、的中点，
为的中位线，
，，
,
，
，
故答案为：．
62．9
【分析】根据题意和平行四边形的性质得，，根据点E是BC的中点，得，即可得．
【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长是20，
∴，，
∵点E是BC的中点，O是AC的中点，，
∴，，，
∴，
∴的周长为：，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握这些知识点．
63．2
【分析】先证明是等腰直角三角形，得到，再由勾股定理解得，最后由中位线的性质解答即可．
【详解】解：， ，
是等腰直角三角形，
，
∵，
，
，
即，
，
∵，，
∴E，F分别为，的中点，
；
故答案为：2．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，中位线的性质等知识，掌握相关知识是解题关键．
64．8
【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质得到AC=BD=2BO，最后利用直角三角形的性质求出CD．
【详解】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴BO=2MN=8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=16，AB=CD，∠BAD=90°，
∵∠ABD=60°，
∴CD=AB=BD=8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
65．
【分析】取点D（4，0），连接PD，连接BD交⊙B于E，根据三角形中位线定理得到OCPD，根据勾股定理求出BD，进而求出BE，计算即可．
【详解】解：如图，取点D（4，0），连接PD，连接BD交⊙B于E，
∵C是AP的中点，O是AD的中点，
∴OC是△APD的中位线，
∴OCPD，
在Rt△BOD中，OD＝4，OB＝3，
∴BD5，
当点P与点E重合时，PD最小为5﹣2＝3，
∴OC的最小值为：3，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形与坐标的性质、勾股定理、三角形中位线定理、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．
66．2500
【分析】根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将代入求的值．
【详解】解：设功率为，由题可知，即，将，代入解得，
即反比例函数为：，
将代入，
得，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键．
67．
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，先求出反比例函数的解析式，求出时的体积，即可得出结果．
【详解】解：设压强与气体体积的关系式为：，
由图象可知：，
∴
∴当，，
∴为了安全，气球内气体体积应满足；
故答案为：．
68．
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、跨学科综合等知识点，根据题意求得解析成为解题的关键．
设当为时的功率为P，则当为时的功率为，然后列方程组求得函数解析式，然后将代入计算即可．
【详解】解：设当为时的功率为P，则当为时的功率为,
由题意可得：，
解得：（舍弃负值）
所以，
当时，．
故答案为：．
69．2
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键．设该反比函数解析式为 ，根据当 时， ，可得该反比函数解析式为 ，再把代入，即可求出电流.
【详解】解：设该反比函数解析式为，由题意得：
，
解得：，
∴该反比函数解析式为，
当 时，.
故答案为：2．
70．5
【分析】本题考查的是反比例函数的应用，设y与x之间的函数关系式为，先求解反比例函数的解析式，再把代入函数解析式求解即可．
【详解】解：设y与x之间的函数关系式为，
根据题意，得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
当时，则，
故答案为：
71．
【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得，，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
72．60°
【分析】连接AC，根据圆周角定理求出∠A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：连接AC，
由圆周角定理得，∠A=∠CDB=30°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA=90°-∠A=60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
73．4
【分析】先由同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D=30°，再由直径所对的圆周角是直角即可得到，∠CAB=60°，再证∠ACE=30°，则AC=2AE=2，即可得到AB=2AC=4．
【详解】解：∵∠D=30°，
∴∠B=∠D=30°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴，∠CAB=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE=30°，
∴AC=2AE=2，
∴AB=2AC=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟知同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
74．
【分析】首先连接CD,由AD是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD=90°,又由⊙O的半径为AC=2,即可求得sin∠D,∠D=∠B,即可求得答案.
【详解】解：连接CD,如下图
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°
∵⊙O的半径为，
∴AD=3,
∴在Rt△ACD中，sin∠D==
∵∠B=∠D
∴sin∠B=sin∠D=

【点睛】此题考查了圆周角定理与三角函数的定义，此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解题关键.
75．4
【分析】首先根据垂径定理得到，，然后得到，，连接，证明出，然后利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵是的直径，弦，垂足是G，F是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
如图所示，连接，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴解得．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了垂径定理，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
76．
【分析】根据直角三角形的性质，直角边小于斜边得到，为直角边，为斜边，根据勾股定理即可得到的值．
【详解】解：由于现有勾股数a，b，c，其中，均小于，
，为直角边，为斜边，
，
，
得到，
，
，
是大于1的奇数，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，分清楚，为直角边，为斜边是解题的关键．
77．答案不唯一，如20，99，101
【分析】由题目,如果m表示大于1的整数,a＝2m,b＝m2－1,c＝m2＋1,那么a,b,c为勾股数,则m取大于1的任意一个整数代入即可求解.
【详解】由题意可得:
m取大于1的任意一个整数,例如：m取2,则a=4,b=3,c=5,即3,4,5是一组勾股数,
m取10,则a=20,b=99,c=101,则20,99,101是一组勾股数,
故答案为: 20,99,101.
【点睛】本题主要考查勾股数满足的条件,解决本题的关键是要根据勾股数满足的条件代入求解即可.
78．5,12或84,85．
【分析】利用分类思想，整数的性质求解即可．
【详解】当n=1时，得，
当a=13时，得=13，即，解得m=，
∵m是正整数，
∴m=舍去；
当b=13时，即m=13，得a==84，c==85；
当c=13时，得=13，即，解得m=，
∵m是正整数，
∴m= -5舍去，
∴m= 5,
∴a==12，
∴b= 5,
故答案为：5,12或84,85．
【点睛】本题考查了勾股数，熟练运用分类思想，整数的性质是解题的关键．
79． S1+S2=S3 7
【分析】（1）利用等边三角形的面积公式以及勾股定理即可证明．
（2）设△ACB面积为S，图②中两个白色图形的面积分别为a，b，根据（1）得到S甲+a+ S乙+b= S丙+a+b+S，整理之后即可代值求解．
【详解】解：（1）在中，∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，
如图，在等边中，边上的高

同理：S2=BC，S3=AB，
∴S1+S2=S3；
（2）设面积为S，图②中两个白色图形的面积分别为a，b；
∵S1+S2=S3，
∴S甲+a+ S乙+b= S丙+a+b+S，
∴S甲+ S乙= S丙+S，
∴S=6+5-4=7．
故答案为：（1）S1+S2=S3；（2）7．
【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，等边三角形面积计算．熟练应用勾股定理、正确计算等边三角形面积以及会用割补法求三角形面积是解题的关键．
80． m2﹣n2 m2+n2
【分析】满足勾股数的条件，即为可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数．
【详解】由勾股数的定义可得：满足两边的平方和等于第三边的平方即可，由（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，得：另外两个数为：m2﹣n2，m2+n2．
故答案为m2﹣n2，m2+n2．
【点睛】本题考查了勾股数．熟练掌握勾股数的定义是解答本题的关键．
81．
【分析】根据题意和一次函数的性质可得到，然后求解即可．
【详解】解：一次函数，
随的增大而增大，
对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，明确题意，列出正确的不等式是解题的关键．
82．
【分析】本题考查求不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵不等式的每一个解都能使成立，
∴，
∴；
故答案为：．
83．x＞﹣8
【分析】先根据不等式（2a-b）x＞a-2b的解是，得出2a-b＞0，并用含a和b的式子表示出不等式的解集；再得出a与b的数量关系，从而判断出a的正负，则不等式ax+b＜0可解．
【详解】∵关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是，
∴2a﹣b＞0，x＞
∴2a＞b，＝
∴2a﹣4b＝10a﹣5b
∴8a＝b
∴2a＞8a
∴a＜0
∵ax+b＜0
∴ax＜﹣b
∴x＞﹣
∵8a＝b
∴x＞﹣8
故答案为：x＞﹣8．
【点睛】本题考查了利用不等式的性质来解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
84．
【分析】根据一元一次不等式的基本性质得到a与b的比值以及，的结论，进而代入即可得解．
【详解】的解集为可知不等号做了相反的改变，则，，且
令，
∴，
∴
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了含参不等式的求解，熟练运用不等式的基本性质进行求解是解决本题的关键．
85．x>－
【分析】先根据 y1>2y2列出关于x的不等式，求出x的值即可；
【详解】解：∵y1＝x+3，y2＝－x＋1，
∴当y1>2y2时，得x＋3>2(－x＋1)
解得x>－.
故答案为x>－.
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．
86．
【分析】设的交点为，的中点分别是，连接，先证，由此得当最小时，最小，再根据“两点之间线段最短”得，再证四边形是矩形，且，根据勾股定理的，进而求得的最小值．
【详解】解：设的交点为，的中点分别是，连接，
互相垂直，
和为直角三角形，且分别为斜边，
，
，
当最小时，最小，再根据“两点之间线段最短”得，
当点在线段上时，最小，最小值为线段的长，
分别为的中点，
是的中位线，
，
同理，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
在中，，
，
的最小值为，
的最小值为．

故答案为：．
【点睛】此题只要考查了矩形的判定和性质，三角形的性质，三角形的中位线定理，线段的性质，勾股定理等，熟练掌握矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，两点之间线段最短是解答此题的关键．
87． / /
【分析】（1）连接，利用勾股定理求出，根据题意得点D为的中点，推出是的中位线，，由等面积法求出即可；
（2）延长交于点G，先证明是的中位线，易证，得到，在证明，得，根据相似三角形的性质即可求的值．
【详解】解：（1）连接，
在中，，，
，
点F落在上，与关于对称，
，，
点D为的中点，
E是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）延长交于点G，
与关于对称，
，，
是等腰三角形，点G为的中点，且，
，
E是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
平分，
，
，
是直角三角形，E是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
与关于对称，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中线的应用，对称的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的特征，作出辅助线，灵活应用三角形中位线，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等知识是解题的关键．
88．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，灵活运用相关知识是解答本题的关键．先根据勾股定理，求出，然后证明，得到，设，再证明，得出，进一步推理得到，最后根据列方程并求解，即得答案．
【详解】，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，，
，
，
，，
是的平分线，
，
，
，
，
，
解得，
．
故答案为：．
89．
【分析】作辅助线求得CF=DF=，由勾股定理求得AC=，AF=2，DE=6，根据边角边证明△CAE≌△BAD，其性质得EC=BD，最后在Rt△EDC中，由勾股定理求得EC=2，即求得BD的长为2．
【详解】解：过点A作AE⊥AD，且AE=AD，CF⊥AD，连接EC、ED，如图所示：
∵AE⊥AD，
∴∠DAE=90°，
又∵AE=AD，
∴∠ADE=45°，
又∴CF⊥AD，
∴∠CFD=90°，
又∵∠FDC=45°，CD=2，
∴CF=DF=CD=，
又∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
又∵∠ABC=45°，BC=2，
∴AC=BC=，
在Rt△AFC中，由勾股定理得：
AF===2，
又∵AD=DF+AF，
∴AD=3，
∴DE=•AD=6，
又∵∠CAE=∠CAD+∠DAE，
∠BAD=∠CAD+∠CAB，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴EC=BD，
又∵∠CDE=∠ADE+ADC，
∴∠EDC=90°，
在Rt△EDC中，由勾股定理得；
EC===2，
∴BD=2．
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了垂直的定义，等腰三角的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角的和差，勾股定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是作辅助线构建等腰三角形和全等三角形．
90．
【分析】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的性质、勾股定理知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键.
如图：过点B作于点M，在中运用勾股定理可得；再在运用直角三角形的性质和勾股定理可得，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：如图：过点B作于点M，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴，即，解得：，
在中，，
∴，
∴
∴
∴，即，解得：，
∴
故答案为：．