2024年河南高三下学期高考模拟数学试卷（湘豫名校考前保温卷）

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2024年河南高三下学期高考模拟数学试卷（湘豫名校考前保温卷）
一、新添加的题型
1.已知集合
， ，
，则
（
）
A．
C．
B．
D．
，
，
， ，
2.已知复数 满足
A．
，则 的虚部为（
）
B．
C．
D．
3.已知
能被3整除，则 是 的（
B．必要不充分条件
）
A．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4.若
A．
．
，则
的大小关系为（
C．
）
B．
D．
5.已知向量
A．
满足
，又非零向量 满足
C．
，则 与 的夹角为（
）
B．
或
D．
或
6.已知点
A．
在以原点 为圆心，半径
B．
的圆上，则
的最小值为（
）
C．
D．1
7.甲、乙、丙三人玩数字卡片游戏，他们每人均有标有数字 ， ， ， 的四张卡片，游戏时，三人同时从自己
的四张卡片中随机抽出一张：若三人抽出的三个数字两两不相等且三个数字之和大于7，则抽出最大数字的人

晋级下一轮；若三人抽出的有相同数字且三个数字之和大于8，则抽出相同数字的人可同时晋级下一轮．那么
三人在第一次抽出卡片后，就至少有一人晋级的概率为（
）
A．
C．
B．
D．
8.已知
A．
，对任意的
，不等式
恒成立，则实数 的取值范围为（
）
，
B．
D． ，
，
C．
，
9.在某节体育课上，体育老师对某班学生进行了立定跳远测试，其中有一组学生的成绩数据如下（单位：
m）：1.74，1.87，1.81，1.81，1.88，1.99，那么（
A．这组学生成绩的平均数是1.85
）
B．这组学生成绩的中位数是1.84
C．这组学生成绩的众数是1.87
D．这组学生成绩的方差是0.036 2
10.已知
的内角
）
所对的边分别为
，若
，且
，则下列结
论正确的是（
A．
B．
C．
D．
的三边
的三边
一定构成等差数列
一定构成等比数列
面积的最大值为
周长的最大值为
11.已知定义域为 的函数
满足下列三个条件：①
的图象关于直线
对称；②对任意的
实数 都有
A．
；③ ．则下列结论正确的是（
）
B．
是周期函数
图象的对称轴为
时，
C．函数
D．当

12.在一个棱长为4的正方体内部有一个半径为 的小球，该小球可以在正方体内部自由活动．当任意旋转、晃
动正方体并保证小球至少与正方体的一个面相切时，小球球心的轨迹在正方体内部又会形成一个几何体，则小
球球心轨迹形成的几何体的体积为
．
13.已知函数
的图象关于坐标原点对称，若在
的图象上存在一点列：
，
，
，满足
（
且
，那么满
足条件的 的最小值为
．
14.已知椭圆 的方程为
，点 为 的一个焦点，点
为 的两个顶点，若
，
，则
的可能值中的最大值为
．
15.如图，在长方体
中，点
分别是
的中点．
(1)求证：
(2)若
平面
；
，且底面
为正方形，求平面
与平面
夹角的余弦值．
16.已知双曲线
的三角形的面积为
(1)求 的标准方程；
(2)若直线
的离心率
，虚轴的一个端点与其左、右两焦点
构成
．
与 的左、右两支分别交于
两点，
（i）当直线 不过 的两焦点
（ii）当 时，若以线段
时，求证：
与
的周长相等；
为直径的圆过双曲线的右焦点 ，求 的值．

17.现有一摸奖游戏，其规则如下：设置1号和2号两个保密箱，在1号保密箱内共放有6张卡片，其中有4张卡片
上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字；2号保密箱内共放有5张卡片，其中有3张卡片上标有奇数数
字，另外2张卡片上标有偶数数字．摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内，待把2号保密
箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，即完成一次摸奖，如果摸奖者从1号保密箱
和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖．当上一个人摸奖结束后，需要将两保密箱内的卡片复原
并搅拌均匀，下一个人才可摸奖，所有卡片的外观质地都相同．
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率；
(2)若有3人依次摸奖，且每人只完成一次摸奖，求这3人摸奖全部结束后中奖人数 的分布列和数学期望；
(3)为了提高摸奖者的中奖概率，现将游戏规则修改为：摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保
密箱内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，如果摸奖者从2号保
密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖．在修改游戏规则的同时，对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行
调整：已知标有奇数、偶数的卡片各有7张，并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片，2号保密箱内放
入了4张标有奇数的卡片，那么，应该如何放置7张标有偶数的卡片（每个保密箱中至少放入1张偶数卡片），
才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高？最高为多少？请说明理由．
18.已知函数
．
(1)求
(2)若
的极大值；
，求
在区间
上的零点个数．
，
19.数列极限理论是数学中重要的理论之一，它研究的是数列中数值的变化趋势和性质．数列极限概念作为微
积分的基础概念，它的产生与建立对微积分理论的创立有着重要的意义．请认真理解下述3个概念．
概念1：对无穷数列
，称
为数列
，如果当 趋于正无穷大时，
，就说常数 是 的极限值，记为
的各项和．
的值无限趋近于一个
．如：
概念2：对一个定义域为正整数集的函数
常数 ，即当
时，
，当
时，由反比例函数的性质可知
，即记为
．当 （ 为常数）时，
．
概念3：对无穷数列
为常数），即
，其各项和为
，若当
时，
（
，则称该数列的和是收敛的， 为其各项
的极限不存在，则称该数列的和
和的极限；若当
时，其各项和
是发散的，其各项和的极限不存在．

试根据以上概念，解决下列问题：
(1)在无穷数列
(2)在数列
中，
，求数列
的各项和
的极限值；
中，
中，
，讨论数列
的和是发散的．
的和是收敛的还是发散的；
(3)在数列
，求证：数列