四川省金堂县实验中学2022-2023学年度下期八年级数学质量检测题(一)三角形的证明

这是一份四川省金堂县实验中学2022-2023学年度下期八年级数学质量检测题(一)三角形的证明，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（ ）
A．50°B．80°C．65°D．20°
2．如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（ ）
A．B． C． D．
图7
图2
图3
图5
如图3，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有( )
A. 4个 B. 6个 C. 7个 D. 9个
4．下列命题：
= 1 \* GB3 ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； = 2 \* GB3 ②等腰三角形两腰上的高相等；
= 3 \* GB3 ③等腰三角形的最短边是底边； = 4 \* GB3 ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；
= 5 \* GB3 ⑤等腰三角形都是锐角三角形.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图5，△ABC的面积为6，BP平分∠ABC，AP垂直于BP于P，连接PC，则△PBC的面积为( )
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
6．已知一个直角三角形的周长是4＋ QUOTE 2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）
A．5 B．2 C． D．1
7．如图7，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．7D．8
如图8，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A． B．C．D．3－
9．如图9，，，垂足为，点在上，且，∠A=34°，则的度数为
A．34°B．52°C．56°D．62°
10．若实数m、n满足等式|m－2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
图8
A．12 B．10 C．8 D．6
图9
图13
图11
二、填空题（本大题共6小题，11-14每小题4分，15,16每小题5分，共26分）
11．如图11，△ABC≌△，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B=________°.
12．若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是____三角形
13．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 ．

14. 如图14，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D，AE//BD交CB的延长线于E.若∠E=35°，则∠BAC的度数为 ．
15．如图15，某失联客机从A地起飞，飞行1000km到达B地，再折返飞行1000km到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC=60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为 km．
16．如图16，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD//AB，PE//AC，则△PDE的周长是 cm．
图16
图15
图14
三、解答题(共64分，17-20每题10分，21-22题每题12分）
17．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分，分别交∠ABC,交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE=∠CEF．
19．如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，，时，求的长．
20. 如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm,D是腰AB上一点，连接CD，且CD=12cm,BD=5cm.
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求AB的长．
21．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则
（1）BP=______cm，BQ=______cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
22．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．