新人教版高中数学必修第二册 第十章 概率 单元测试卷（含答案）

这是一份新人教版高中数学必修第二册 第十章 概率 单元测试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2020甘肃武威高一期末)某工厂生产的产品的合格率是99.99%,这说明( )
A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C.该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
2.(2020山东济南高一期末)若事件A,B发生的概率都大于零,则( )
A.如果A,B是互斥事件,那么A与B也是互斥事件
B.如果A,B不是相互独立事件,那么它们一定是互斥事件
C.如果A,B是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件
D.如果A+B是必然事件,那么它们一定是对立事件
3.(2020广东韶关高二期末)将一枚骰子随机掷两次,设前后两次得到的点数分别为x,y,则事件|x-y|=1的概率为( )
A.518B.536C.16D.136
4.(2020辽宁沈阳高一期中)一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个,某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,若任意按最后一位数字,则不超过2次就按对的概率为( )
A.25B.310C.15D.110
5.(2020福建福州一中高二期末)三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为12,34,34,且各个元件是否正常工作互不影响.若将它们接入电路中,则电路不发生故障的概率是( )
A.1532B.932C.732 D.1732
6.(2020山东枣庄高一期末)若事件A与B相互独立,且P(A)=23,P(B)=14,则P(A∪B)=( )
A.16B.712C.34D.1112
7.(2020山东淄博高三期中)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t的生活垃圾.经分拣以后数据(单位:t)统计如下表所示,根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是( )
A.厨余垃圾投放正确的概率为23
B.居民生活垃圾投放错误的概率为310
C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20 000
8.(2020河北衡水中学高二期末)甲、乙两运动员进行乒乓球比赛,采用7局4胜制.在一局比赛中,先得11分的运动员为胜方,但打到10∶10平以后,先多得2分者为胜方.在10∶10平后,双方实行轮换发球法,每人每次只发1个球.若在某局比赛中,甲发球赢球的概率为12,甲接发球赢球的概率为25,则在比分为10∶10后甲先发球的情况下,甲以13∶11赢下此局的概率为( )
A.225B.310C.110D.325
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9.(2020辽宁大连高一期末)中国男子篮球职业联赛(CBA)中,某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况(不考虑罚球)如下表:
记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没有投中为事件C,用频率估计概率,下列结论中正确的是( )
A.P(A)=0.55B.P(B)=0.18
C.P(C)=0.27D.P(B+C)=0.55
10.(2020北京师范大学附属中学高一期中)抛掷一枚质地均匀的硬币三次,若记出现“三次正面向上”“三次反面向上”“二次正面向上一次反面向上”“一次正面向上二次反面向上”的概率分别为P1,P2,P3,P4,则下列结论中正确的是( )
A.P1=P2=P3=P4B.P3=2P1
C.P1+P2+P3+P4=1D.P4=3P2
11.(2020湖南娄底高一期末)以下对各事件发生的概率判断正确的是( )
A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是13
B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如8=3+5,在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115
C.将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,观察朝上面的点数,则点数之和是6的概率是536
D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是12
12.(2020山东烟台高一期末)已知甲罐中有四个相同的小球,标号分别为1,2,3,4,乙罐中有五个相同的小球,标号分别为1,2,3,5,6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”,事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”,则( )
A.事件A发生的概率为12
B.事件A∪B发生的概率为1120
C.事件A∩B发生的概率为25
D.从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为15
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2020天津一中高一期末)某人捡到了一个形状不规则的五面体石块,他在各个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录朝向桌面的数字,得到如下数据:
则朝向桌面的数字不小于4的概率约为 .
14.(2020山东青岛高一期中)同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则如下:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5,且各题是否答对相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概率是 .
15.(2020天津耀华中学高一期中)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是12,则小球落入A袋中的概率为 .
16.(2020广东广州番禺高一期末)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 .
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2020山西太原高一期末)为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量,用比例分配的分层随机抽样方法从A、B、C三所动力研究所的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据如下:
(1)求x,y的值;
(2)若从B,C研究所抽取的人中随机选2人发言,求这2人都来自C研究所的概率.
18.(12分)(2020山东聊城高一期末)甲、乙、丙三名射击运动员分别对同一目标射击1次,甲射中的概率为0.90,乙射中的概率为0.95,丙射中的概率为0.95,求:
(1)三人中恰有一人没有射中的概率;
(2)三人中至少有两人没有射中的概率.(精确到0.001)
19.(12分)(2020山东滕州高一期中)滕州一中是一所航天教育特色学校,现从中随机抽取了100名学生进行航天知识测试,按测试成绩(假设考试成绩均在[65,90)内)分组如下:第一组[65,70),第二组[70,75),第三组[75,80),第四组[80,85),第五组[85,90),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6名学生组成航天知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的航天教育义务宣讲,求第四组学生中至少有1名学生被选中的概率.
20.(12分)(2020四川绵阳高一期末)如图,A地到火车站有L1,L2两条路径,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
(2)分别求通过路径L1,L2到达火车站所用时间落在表中各时间段内的频率;
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟的时间用于从A地赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明他们应如何选择各自的路径.
21.(12分)(2020山东潍坊高一期末)某手机生产厂商为迎接5G时代的到来,要生产一款5G手机,在生产之前,该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查,共调查了400人,将这400人对手机屏幕的需求尺寸(单位:英寸)分为6组,分别是[5.0,5.5),[5.5,6.0),[6.0,6.5),[6.5,7.0),[7.0,7.5),[7.5,8.0],得到如下频率分布直方图:
其中,手机屏幕需求尺寸在[5.5,6.0)的人数为50.
(1)求a和b的值;
(2)用比例分配的分层随机抽样方法在手机屏幕需求尺寸为[5.0,5.5)和[7.0,7.5)的两组中抽取6人参加座谈,并在6人中选择2人发言,求这2人来自同一组的概率;
(3)若以厂家此次调查结果的频率作为概率,从市场中随机调查两人,这两人对手机屏幕需求尺寸分别在[6.0,6.5)和[7.0,7.5)内的概率是多少?
22.(12分)(2020辽宁葫芦岛高一期末)随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需要重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过分析以往几年的统计资料,得到如下结论:男性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为34;女性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为23.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加驾驶证考试.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.
答案全解全析
1.D 合格率是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.
2.C 如图1所示,A与B互斥,但A与B不互斥,A错误;A与B不相互独立时也未必是互斥事件,B错误;如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)·P(B),依题意得P(A)·P(B)>0,因此P(AB)≠0,事件A与事件B一定能同时发生,故不是互斥事件,C正确;如图2所示,A+B是必然事件,但A,B不是对立事件,D错误.故选C.
图1 图2
3.A 将第一次的点数与第二次点数配对,共有36种结果,满足条件的结果有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),所以所求概率P=1036=518,故选A.
4.C 若任意按最后一位数字,则不超过2次就按对的概率P=110+910×19=15.故选C.
5.A 记三个元件T1,T2,T3正常工作分别为事件A1,A2,A3,则P(A1)=12,P(A2)=34,P(A3)=34.
记“电路不发生故障”为事件M,则M=(A2∪A3)∩A1,
∴P(M)=P[(A2∪A3)∩A1]=[1-P(A2)·P(A3)]·P(A1)=1−14×14×12=1532.故选A.
6.C 由概率的加法公式可得P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).因为事件A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=23×14=16,所以P(A∪B)=23+14-16=34.
7.C 对于A,由题中表格可得,厨余垃圾投放正确的概率为400400+100+100=23,故A正确;
对于B,生活垃圾投放错误的有200+60+40=300(t),故生活垃圾投放错误的概率为3001 000=310,故B正确;
对于C,因为“厨余垃圾”箱投放正确的概率为400400+30+20=89,
“可回收物”箱投放正确的概率为240100+240+20=23,“其他垃圾”箱投放正确的概率为60100+30+60=619,所以该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“厨余垃圾”箱,故C不正确;
对于D,因为厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均数为400+100+1003=200,
所以方差为13×[(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2]=20 000,故D正确.故选C.
8.C 分两种情况:①后四球胜方依次为甲、乙、甲、甲,概率为12×35×12×25=350;②后四球胜方依次为乙、甲、甲、甲,概率为12×25×12×25=125.故所求事件概率为350+125=110.
9.ABC 依题意可知P(A)=55100=0.55,P(B)=18100=0.18,P(C)=100−55−18100=0.27,P(B+C)=100−55100=0.45,故选ABC.
10.CD 依题意可得P1=18,P2=18,P3=38,P4=38,因此有P1+P2+P3+P4=1,P4=3P2,故C、D正确,A、B错误.
11.BCD 对于A,画树状图如下:
从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜)=13,P(乙获胜)=13,P(平局)=13,故玩一局甲不输的概率是23,故A错误;
对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13,共6 个,从这6个素数中任取2个,有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5与13,7与11,7与13,11与13,共15种结果,其中和等于14的只有一组3与11,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115,故B正确;
对于C,该试验的样本点总数为6×6=36,其中点数之和是6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个,则所求概率是536,故C正确;
对于D,记三件正品分别为A1,A2,A3,一件次品为B,任取两件产品的所有可能结果为A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共6种,其中两件都是正品的有A1A2,A1A3,A2A3,共3种,则所求概率P=36=12,故D正确.故选BCD.
12.BC 从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,抽取的两个小球的标号情况共有20种,其中两个小球标号之和大于5的情况有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共11种;两个小球标号之积大于8的情况有(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6),共8种.于是P(A)=1120,P(B)=820=25.显然有B⊆A,所以A∪B=A,A∩B=B,于是P(A∪B)=P(A)=1120,P(A∩B)=P(B)=25,从而A选项错误,B、C选项正确;从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为14,故D选项错误.
13.答案 0.35
解析 落在桌面上的数字不小于4的频数为13+22=35,所以频率为35100=0.35,用频率估计概率,所求概率为0.35.
14.答案 0.46
解析 设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i=1,2,3),“同学甲得分不低于300分”为事件B,则P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5,且A1,A2,A3相互独立,B=(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3),故所求概率
P(B)=P[(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)]
=P(A1∩A2∩A3)+P(A1∩A2∩A3)+P(A1∩A2∩A3)
=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)·P(A3)
=0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.2×0.6×0.5
=0.46.
15.答案 34
解析 记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,则P(A)+P(B)=1.小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或一直向右下落,可落入B袋,则P(B)=123+123=14,故P(A)=1-P(B)=34.
16.答案 0.75
解析 在20组随机数中,表示射击4次至少击中3次的有7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281,共15组,所以所求概率P=1520=0.75.
17.解析 (1)由题意可得,x18=236=y54,所以x=1,y=3.(4分)
(2)记从B研究所抽取的2人分别为b1,b2,从C研究所抽取的3人分别为c1,c2,c3,则从B,C研究所抽取的5人中随机选2人发言的样本点有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10个.(6分)
选中的2人都来自C研究所的样本点有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3个.(8分)
故选中的2人都来自C研究所的概率为310.(10分)
18.解析 设甲、乙、丙三人射击1次射中目标的事件分别为A,B,C,
则P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95,P(A)=0.10,P(B)=P(C)=0.05.(3分)
(1)∵事件A,B,C相互独立,
∴三人中恰有一人没有射中的概率为P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)
=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95≈0.176.(6分)
(2)解法一:三人中至少有两人没有射中的概率为
P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052=0.012.(12分)
解法二:三人都射中的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.90×0.952≈0.812.(9分)
由(1)知,三人中恰有一人没有射中的概率为0.176,
∴三人中至少有两人没有射中的概率为1-P(ABC)-0.176≈1-(0.812+0.176)=0.012.(12分)
19.解析 (1)由题图得,测试成绩在[80,85)内的频率为
1-(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2.(3分)
(2)由题意及题图得,第三组的人数为0.06×5×100=30,第四组的人数为0.2×100=20,第五组的人数为0.02×5×100=10,所以第三组抽取3人,第四组抽取2人,第五组抽取1人.(5分)
设第三组抽到的3人分别为A1,A2,A3,第四组抽到的2人分别为B1,B2,第五组抽到的1人为C.从6名学生中随机选取2名学生的所有可能结果有15种:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),这15种结果出现的可能性相等.(8分)
设“第四组学生中至少有1名学生被选中”为事件M,则事件M包含的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共9种.(10分)
所以第四组学生中至少有1名学生被选中的概率P(M)=915=35.(12分)
20.解析 (1)由题表得,40分钟内不能赶到火车站的人数为12+12+16+4=44,用频率估计概率,故40分钟内不能赶到火车站的概率为44100=0.44.(2分)
(2)由题表得,选择路径L1的人数为60,选择路径L2的人数为40.(3分)
所求频率如下表:
(8分)
(3)记事件A1,A2分别表示甲选择路径L1,L2时,在40分钟内到达火车站,事件B1,B2分别表示乙选择路径L1,L2时,在50分钟内到达火车站.
用频率估计概率,由(2)可得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0+0.1+0.4=0.5,
因为P(A1)>P(A2),所以甲应选择路径L1.(10分)
P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0+0.1+0.4+0.4=0.9,
因为P(B2)>P(B1),所以乙应选择路径L2.(12分)
21.解析 (1)因为手机屏幕需求尺寸在[5.5,6.0)的人数为50,所以其频率为50400=0.125.(1分)
又因为组距为0.5,所以b=(2分)
因为(0.1+0.25+0.7+a+0.2+0.1)×0.5=1,所以a=0.65.(3分)
(2)由题图知,对手机屏幕需求尺寸为[5.0,5.5)和[7.0,7.5)的人数分别为0.1×0.5×400=20,0.2×0.5×400=40.(5分)
则在对手机屏幕需求尺寸为[5.0,5.5)的组中抽取2人,设为x,y;在对手机屏幕需尺寸为[7.0,7.5)的组中抽取4人,设为a,b,c,d.(6分)
样本空间Ω={(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共15个样本点.(7分)
记两人来自同一组为事件A,A={(x,y),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共7个样本点.(8分)
所以P(A)=715.(9分)
(3)记事件B为对手机屏幕需求尺寸在[6.0,6.5)内,事件C为对手机屏幕需求尺寸在[7.0,7.5)内.若以频率作为概率,则P(B)=0.35,P(C)=0.1,(10分)
所以P(BC)=P(B)P(C)=0.035,
即这两人对手机屏幕需求尺寸分别在[6.0,6.5)和[7.0,7.5)内的概率为0.035.(12分)
22.解析 设“丈夫在科目二考试中第i次通过”为事件Ai,“妻子在科目二考试中第i次通过”为事件Bi(i=1,2,3,4,5),则P(Ai)=34,P(Bi)=23.
(1)设事件A=“丈夫在本次报名中参加科目二考试不需要交补考费”,事件B=“妻子在本次报名中参加科目二考试不需要交补考费”,事件C=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”,
则P(A)=P(A1+A1A2)=P(A1)+P(A1A2)=34+14×34=1516,(2分)
P(B)=P(B1+B1B2)=P(B1)+P(B1B2)=23+13×23=89,(4分)
所以P(C)=P(AB)=1516×89=56,
即这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为56.(6分)
(2)设事件D=“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”,事件E=“妻子参加科目二考试需交补考费200元”,事件F=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”,
则P(D)=P(A1A2A3)=14×14×34=364,(8分)
P(E)=P(B1B2B3)=13×13×23=227,(10分)
故P(F)=P(BD)+P(AE)=89×364+1516×227=19,
即这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为19.(12分)
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
55
18
朝向桌面的数字
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
7527
0293
7140
9857
0347
4373
8636
6947
1417
4698
0371
6233
2616
8045
6011
3661
9597
7424
7610
4281
研究所
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
所用时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
所用时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
选择L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1